一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）某種出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即距離不超過(guò)，都付8元車(chē)費(fèi)），超過(guò)以后，每增加，加收1.2元（不足按計(jì)）.若某人乘這種出租車(chē)從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是，共付車(chē)費(fèi)14元，那么的最大值是（ ）.
A．6B．7C．8D．9
2、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．
3、（4分）觀察下列等式：，，，，，…，那么的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A．0B．1C．4D．5
4、（4分）如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）
A．85°B．75°C．95°D．105°
5、（4分）如圖所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是線段AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE的周長(zhǎng)的最小值是( )
A．B．10
C．D．12
6、（4分）計(jì)算：=（ ）（a＞0，b＞0）
A．B．C．2aD．2a
7、（4分）一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8、（4分）下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長(zhǎng)為_(kāi)________________．
10、（4分）方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是________．
11、（4分）在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是________．
12、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC，垂足為N，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥AB，垂足為Q．當(dāng)PQ=1時(shí)，BP=_____．
13、（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，已知．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求證：．
15、（8分）如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)；
（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；
（3）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1 C1，畫(huà)出△A1B1 C1．
16、（8分）已知，求代數(shù)式的值.
17、（10分）如圖,在中，，

（1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；
（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)．
18、（10分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請(qǐng)判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．
20、（4分）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果______.
21、（4分）從一副撲克牌中任意抽取 1 張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____．（填序號(hào)）
22、（4分）若關(guān)于 x 的分式方程的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是_____．
23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動(dòng)直線l分別與BC、OA將于點(diǎn)E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)O到動(dòng)直線l的距離的最大值為_(kāi)____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）計(jì)算：
（1）－|5－|＋； （2）－(2＋)2
25、（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．
（2）如圖1，求AF的長(zhǎng)．
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①問(wèn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
26、（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F.
（1）試說(shuō)明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF與△BEA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）BD2=AD·DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
已知從甲地到乙地共需支付車(chē)費(fèi)14元，從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為x千米，首先去掉前3千米的費(fèi)用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．
【詳解】
設(shè)某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米，根據(jù)題意，
得：8+1.2(x?3)?14，
解得：x?8，
即x的最大值為8km，
故選C.
此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程
2、B
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可
【詳解】
把x=0代入方程得，解得a=±1．
∵原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故
故答案為B
本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．
3、A
【解析】
由題中可以看出,故個(gè)位的數(shù)字是以10為周期變化的,用2019÷10,計(jì)算一下看看有多少個(gè)周期即可.
【詳解】
以2為指數(shù)的冪的末位數(shù)字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的,2019÷10=201…9,
(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)
=45×201+20
=9045+45
=9090,
∴的個(gè)位數(shù)字是0
故選A.
此題主要考查了找規(guī)律,要求學(xué)生通過(guò)觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題.解決本題的關(guān)鍵是找到以2為指數(shù)的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律.
4、A
【解析】
解：∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故選A．
5、B
【解析】
點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″（7，6），連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，可以證明這個(gè)最小值就是線段C′C″．
【詳解】
解：如圖，點(diǎn)C(1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″，
∵直線AB的解析式為y=-x+7，
∴直線CC″的解析式為y=x-1，
由
解得，
∴直線AB與直線CC″的交點(diǎn)坐標(biāo)為K（4，3），
∵K是CC″中點(diǎn)，C(1，0)，
設(shè)C″坐標(biāo)為（m，n），
∴，解得：
∴C″（7，6）．
連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，
△DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=
故答案為1．
本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、兩點(diǎn)之間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性在找到點(diǎn)D、點(diǎn)E位置，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)．
6、C
【解析】
根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算可得．
【詳解】
解：原式，
故選C．
本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運(yùn)算法則．
7、C
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．
故選C．
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．
8、C
【解析】
判斷是否為同類(lèi)二次根式必須先化為最簡(jiǎn)二次根式，若化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同則為同類(lèi)二次根式.
【詳解】
解：A、，與不是同類(lèi)二次根式；
B、，與不是同類(lèi)二次根式；
C、，與是同類(lèi)二次根式；
D、，與不是同類(lèi)二次根式；
故選C．
主要考查如何判斷同類(lèi)二次根式，需注意的是必需先化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行判斷.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，從而可得到BD的長(zhǎng)．
【詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AC，DB交于點(diǎn)O，
則DE=DF，
由題意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．
又∵DE=DF．
∴BC=AB，
∴四邊形ABCD是菱形；
∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．
∴
∴AC=2AO=2
故答案為：2
本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．
10、
【解析】
由，得，根據(jù)立方根定義即可解答．
【詳解】
解：由，得
，
，
故答案為：．
本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
11、PA=PB=PC
【解析】
解：∵邊AB的垂直平分線相交于P，
∴PA=PB，
∵邊BC的垂直平分線相交于P，
∴PB=PC，
∴PA=PB=PC．
故答案為：PA=PB=PC．
12、或
【解析】
分析：由題意可知P點(diǎn)可能靠近B點(diǎn)，也可能靠近A點(diǎn)，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，
若P靠近B點(diǎn)，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長(zhǎng)；
若點(diǎn)P靠近A點(diǎn)，同理可得，求解即可.
詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，
若P靠近B點(diǎn)，如圖
∵等邊△ABC，
∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°
∵PM⊥BC
∴∠BMP=90°
則Rt△BMP中，∠BPM=30°，
∴BM=BP
則BP=2x
同理AN=2y，
則CN=5-2y
在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y
∵AB=BC=5，PQ=1
∴
解得
∴BP=2x=；
若點(diǎn)P靠近A點(diǎn)，如圖
由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y
∴
解得
∴BP=2x=
綜上可得BP的長(zhǎng)為：或.
點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫(huà)圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.
13、
【解析】
試題解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考點(diǎn)：平行線分線段成比例．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）∠BEA=70°；（2）證明見(jiàn)解析；
【解析】
（1）作BJ⊥AE于J．證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問(wèn)題．
（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．證明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解決問(wèn)題．
【詳解】
（1）解：作BJ⊥AE于J．
∵BF⊥AB，
∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，
∴∠ABJ=∠AEF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠ABC，
∵∠D=2∠AEF，
∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，
∴∠ABJ=∠EBJ，
∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，
∴∠BAJ=∠BEJ，
∵∠BAE=70°，
∴∠BEA=70°．
（2）證明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵∠BAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠DAE，
∵EF⊥AB，EM⊥AD，
∴EF=EM，
∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，
∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），
∴AF=AM，
∵EG⊥CG，
∴∠EGC=90°，
∵∠ECG=45°，
∠GCE=45°，
∴GE=CG，
∵AD∥BC，
∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，
∴∠GAH=∠GHA，
∴GA=GH，
∵∠AGE=∠CGH，
∴△AGE≌△HGC（SAS），
∴EA=CH，
∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，
∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），
∴AM=NH，
∴AN=HM，
∵△ACN是等腰直角三角形，
∴AC= AN，即AN=AC，
∴AH=AM+HM=AF+AC．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
15、（1）（1，-3）；（1）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征即可；
（1）根據(jù)平移方向畫(huà)出圖形即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向畫(huà)出圖形即可．
【詳解】
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）
（1）如下圖所示，
（3）如下圖所示，
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征及平移畫(huà)圖，旋轉(zhuǎn)畫(huà)圖問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確平移方向或旋轉(zhuǎn)方向．
16、11
【解析】
先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.
【詳解】
∵，
∴m+n=2，mn=1
∴＝.
此題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，題目較好.
17、（1）見(jiàn)解析；（2）96°
【解析】
（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB即可；
（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則∠EAB=∠B=48°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AEC的度數(shù)．
【詳解】
（1）如圖，DE為所作；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=48°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．
故答案為96°．
本題考查了作圖-基本作圖、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18、見(jiàn)解析
【解析】
由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．
【詳解】
證明：∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四邊形DEFC是平行四邊形，
∴DE=FC，
∴BE=FC．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、30°
【解析】
過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．
【詳解】
解：過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：
由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，
得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．
故答案為：30°
本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE＝AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20、2
【解析】
根據(jù)題意可知，該程序計(jì)算是將x代入y＝?2x＋1．將x＝5輸入即可求解．
【詳解】
∵x＝5＞3，
∴將x＝5代入y＝?2x＋1，
解得y＝2．
故答案為：2．
解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計(jì)算．
21、②
【解析】
根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.
【詳解】
解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是 ,
這張牌是“紅心”的概率是,
這張牌是“大王”的概率是,
∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.
本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率公式是解題關(guān)鍵.
22、m>1
【解析】
先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．
【詳解】
解：去分母得，m-1=2x+2，
解得，x=，
∵方程的解是正數(shù)，
∴m-1＞2，
解這個(gè)不等式得，m＞1，
∵+1≠2，
∴m≠1，
則m的取值范圍是m＞1．
故答案為：m>1．
本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．
23、.
【解析】
根據(jù)一條動(dòng)直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點(diǎn)，得GH=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算OG的長(zhǎng)，并且知點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結(jié)論．
【詳解】
連接OB，交直線l交于點(diǎn)G，
∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，
∴G是OB的中點(diǎn)，
過(guò)G作GH∥BC，交OC于H，
∵BC＝OA＝6，
∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，
若要點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，
Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，
故答案為：．
本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運(yùn)用，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定直線l與OB垂直時(shí)，OG最大是本題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）13+4；（2）-1．
【解析】
（1）先把二次根式化簡(jiǎn)，然后去絕對(duì)值后合并即可；
（2）利用分母有理化和完全平方公式計(jì)算．
【詳解】
解：（1）原式=3-（5-）+18
=3-5++18
=13+4；
（2）原式=4-（4+4+3）
=4-1-4
=-1．
故答案為：（1）13+4；（2）-1．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．
【解析】
（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定推出即可；
（2）設(shè)AF=CF=a，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于a的方程，求出即可；
（3）①只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，求出時(shí)間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出即可．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵AC的垂直平分線EF，
∴AO＝OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴平行四邊形AECF是菱形；
（2）解：設(shè)AF＝acm，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AF＝CF＝acm，
∵BC＝8cm，
∴BF＝（8﹣a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，
a＝5，
即AF＝5cm；
（3）解：①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，
只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，
P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：（5+3）÷1＝8，
Q的速度是：4÷8＝0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分為三種情況：第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；
第二、當(dāng)P在BF上時(shí)，Q在CD或DE上，只有當(dāng)Q在DE上時(shí)，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形才有可能是平行四邊形，如圖，
∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），
∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），
t＝，
第三情況：當(dāng)P在AB上時(shí)，Q在DE或CE上，此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；
即t＝．
考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想，分類(lèi)討論思想．
26、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；
【解析】
（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）△AEF與△BEA相似．
由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）BD2＝AD?DF．
由（1）得：∠BAD＝∠FBD，
又∵∠BDF＝∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴，
即BD2＝AD?DF．
本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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