一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知2是關于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解，則a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是
A．B．C．D．
3、（4分）將直線向下平移個單位后所得直線的解析式為( )
A．B．C．D．
4、（4分）若有意義，則x的取值范圍是
A．且B．C．D．
5、（4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
6、（4分）實數(shù)在數(shù)軸上對應點如圖所示，則化簡 的結果是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列有理式中，是分式的為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（ ）
A．1：4B．1：3C．1：2D．1：5
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數(shù)為________．
10、（4分）請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 ．
11、（4分）若a，b是直角三角形的兩個直角邊，且，則斜邊c=______．
12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．
13、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H．
直接寫出點C和點D的坐標；
求直線CD的解析式；
判斷點在矩形ABCD的內部還是外部，并說明理由．
15、（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集.
16、（8分）為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：
（1）直接寫出表中a，b，c的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．
17、（10分）一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點B（-1,4）.
（1）求兩條直線的解析式；
（2）求四邊形ABDO的面積.
18、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）直線y=2x－1沿y軸平移3個單位長度，平移后直線與x軸的交點坐標為 ．
20、（4分）如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點B與點D重合，點A的對應點為，折痕EF的長為________.
21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點P是OD上的一個動點，若點C的坐標是，則PA+PC的最小值是_________________.
22、（4分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機器人移動第2018次即停止，則的面積是______．
23、（4分）如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=________度．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：
（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標系中的巧點的是______；
（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；
（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標．
25、（10分）考慮下面兩種移動電話計費方式
（1）直接寫出兩種計費方式的費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式．
（2）求出兩種計費方式費用相等的本地通話時間是多少分鐘．
26、（12分）如圖，在矩形中，，分別在，上.
（1）若，.
①如圖1，求證：；
②如圖2，點為延長線上一點，的延長線交于，若，求證：；
（2）如圖3，若為的中點，.則的值為 （結果用含的式子表示）
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到關于a的方程，解方程即可．
【詳解】
∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根，
∴4-4a+4=0，
解得a=1．
故選B．
本題考查了一元二次方程的解的概念，解題時注意：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解．
2、B
【解析】
圖象應分三個階段，
第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；
第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；
第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．
故選B
考點：函數(shù)的圖象
本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系，根據(jù)圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關鍵．
3、D
【解析】
只向下平移，讓比例系數(shù)不變，常數(shù)項減去平移的單位即可．
【詳解】
直線向下平移個單位后所得直線的解析式為
故選:D
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．
【詳解】
由題意可知：，
解得：且，
故選A．
本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.
5、A
【解析】
先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.
【詳解】
移項得，，
合并同類項得，，
的系數(shù)化為1得，，
在數(shù)軸上表示為：
.
故選：.
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關鍵.
6、B
【解析】
分析：先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍，再根據(jù)二次根式的性質進行化簡，即可解答．
詳解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，a- b＜0，
∴=|b|+| a-b|-| a|,
=b-(a-b)+a,
=b-a+b+a，
=2b．
故選B．
點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍．
7、D
【解析】
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】
解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故選：D
本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．
8、C
【解析】
先根據(jù)已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方解答即可．
【詳解】
解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，
∴AD：AB＝1：1．
故選：C．
此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于求出△ADE∽△ABC
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、50
【解析】
根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關系即可求出答案．
【詳解】
解：設被調查的學生人數(shù)為x，
∴，
∴x=50，
經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，
故答案為：50
本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關系，本題屬于基礎題型．
10、y=x（答案不唯一）
【解析】
試題分析：設此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．
11、5
【解析】
根據(jù)絕對值的性質和二次根式的性質，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.
【詳解】
∵
∴a-3=0,b-4=0
解得a=3,b=4,
∵a，b是直角三角形的兩個直角邊，
∴c= =5.
故答案為：5.
此題考查絕對值的性質和二次根式的性質，勾股定理，解題關鍵在于求出ab的值.
12、1．
【解析】
試題分析：：∵數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，∴x=9，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．
故答案是1．
考點：1.算術平均數(shù)2.眾數(shù)．
13、1
【解析】
如圖，過點F作于M，過點G作于N，設 GN、EF交點為P，根據(jù)正方形的性質可得，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，然后代入數(shù)據(jù)即可得解．
【詳解】
如圖，過點F作于M，過點G作于N，設 GN、EF交點為P
∵四邊形ABCD是正方形
∴
∴
∵
∴
∴
在△EFM和△HGN中
∴
∴
∵
∴
即GH的長為1
故答案為：1．
本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點在矩形ABCD的外部．
【解析】
根據(jù)中心對稱的性質即可解決問題；
利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；
根據(jù)直線CD的解析式，判定點與直線CD的位置關系即可解決問題．
【詳解】
、C關于原點對稱，，
，
、D關于原點對稱，，
，
設直線CD的解析式為：，
把，代入得：，
解得：，
直線CD的解析式的解析式為：；
：；
時，，
，
點在直線CD的下方，
點在矩形ABCD的外部．
本題考查了中心對稱的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．
15、，見解析.
【解析】
分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.
【詳解】
解：
由（1）得
由（2）得
不等式組的解集為
在數(shù)軸上表示如圖所示：
此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.
16、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學的成績較好，理由見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行解答即可；
（2）根據(jù)它們的方差進行判斷即可解答本題．
【詳解】（1）a=，
將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，
可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，
所以b=85，c=85；
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同學的成績較好.
【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.
17、（1）直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；
（2）四邊形ABDO的面積為7.5.
【解析】
（1）將B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可以得到關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得到k、b的值，即可求出兩條直線的解析式.
（2）由圖可知四邊形ABDO不是規(guī)則的四邊形，利用割補法得到,分別算出△ABC與△DOC的面積即可算出答案.
【詳解】
解：（1）∵一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點B（﹣1,4），
∴將點B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可得：
解得： ；
∴直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；
（2）∵點A為直線AB與x軸的交點，令y=0得：解得：，
∴A（﹣3,0）；
∵C為直線CD與x軸的交點，令y=0得：解得：，
∴C（3,0）；
∵D為直線CD與y軸的交點，令x=0得y=3
∴D（0,3）；
∴AC=6,OC=3,OD=3;
由圖可知;
∴四邊形ABDO的面積為7.5.
本題考查一次函數(shù)解析式的求法以及平面直角坐標系中圖形面積的求法.會利用割補法求平面直角坐標系中圖形面積是解題關鍵，在平面直角坐標系中求面積，一般以平行于坐標軸或在坐標軸上的邊為底邊，這樣比較好算出圖形的高.
18、見解析
【解析】
試題分析：證明△ABE≌△ACD 即可.
試題解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如圖，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（-1，0），（2，0）
【解析】
（1）若將直線沿軸向上平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；
（2）若將直線沿軸向下平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；
綜上所述，平移后的直線與軸的交點坐標為：或.
20、
【解析】
過點F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質及軸對稱的性質證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長，再求出HE的長，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長．
【詳解】
解：如圖，過點F作FH⊥AD于H，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，
∴∠BFE=∠DEF，
由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF=BF，
在Rt△DCF中
設DF=x，則CF=BC-BF=6-x，
∵DC2+CF2=DF2，
∴42+（6-x）2=x2，
解得，x=，
∴DE=DF=BF=，
∴CF=BC-BF=6-=，
∵四邊形DCFH為矩形，
∴HF=CD=4，DH=CF=，
∴HE=DE-DH=，
∴在Rt△HFE中，
故答案為
本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，勾股定理等，解題關鍵是能夠靈活運用矩形的性質及軸對稱的性質．
21、
【解析】
由題意知，點A與點B關于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進行求解即可.
【詳解】
由題意知，點A與點B關于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，
過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，
∵△ABO是等邊三角形，
∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，
在Rt△OBM中，BM===2，
∴ON=BM=2，
∵C，
∴CN=ON+OC=2+=3，
在Rt△BNC中，BC=，
即PC+AP的最小值為，
故答案為.
本題考查了軸對稱的性質，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關鍵.
22、504m2
【解析】
由OA =2n知OA = +1=1009，據(jù)此得出A A =1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．
【詳解】
由題意知OA =2n，
∵2018÷4=504…2，
∴OA = +1=1009，
∴A A =1009-1=1008，
則△O A A的面積是×1×1008=504m2
此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換，解題關鍵在于找到規(guī)律
23、67.1．
【解析】
由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折疊的性質可得：A′B=AB，根據(jù)等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠BA′C的度數(shù)．
【詳解】
解：因為四邊形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=41°，
根據(jù)折疊的性質可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．
故答案為：67.1．
此題考查了折疊的性質與正方形的性質．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．
【解析】
（1）利用矩形的周長公式、面積公式結合巧點的定義，即可找出點D，E是巧點；
（2）利用巧點的定義可得出關于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出k值；
（3）設N(x，x+3)，根據(jù)巧點的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．
【詳解】
（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，
∴點D和點E是巧點，
故答案為：D和E；
（2）∵點M(m，10)（m＞0），
∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．
∵點M是巧點，
∴2（m+10）=10m，解得：m=，
∴點M(，10)．
∵點M在雙曲線y=上，
∴k=×10=25；
（3）設N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，
當x≤-3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；
當-3＜x＜0時，化簡得：x2+3x+6=0，無實根；
當x≥0時，化簡得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），
綜上，點N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．
本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的周長及面積以及解一元二次方程，理解巧點的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點的坐標，是解題的關鍵．
25、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分鐘．
【解析】
（1）根據(jù)圖表中兩種計費方式的費用y關于本地通話時間x的關系，直接寫出即可；
（2）令兩種方式中的函數(shù)解析式相等即可求出x.
【詳解】
解：（1）由題意可得，
方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，
方式二：y＝0.4x，
即方式一中費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式是y＝0.3x+30，
方式二中費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式是y＝0.4x；
（2）令0.3x+30＝0.4x，
解得，x＝300，
答：兩種計費方式費用相等的本地通話時間是300分鐘．
一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.
26、（1）①見解析；②見解析；（2）
【解析】
（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；
②過點A作AF⊥HD交BC于點F，由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結論；
（2）過點E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．
【詳解】
證明（1）①∵四邊形ABCD是矩形，AD=AB,
∴四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE=BF；
②如圖，過點A作AF⊥HD交BC于點F，
由（1）可知AE=BF，
∵AH=AD，AF⊥HD，
∴∠HAF=∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFG，
∴∠HAF=∠AFG，
∴AG=GF，
∴AG=GB+BF=GB+AE；
（3）如圖，過點E作EH⊥DF于H，連接EF，
∵E為AB的中點，
∴AE=BE=AB，
∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，
∴AE=EH，AD=DH=nAB，
∴BE=EH，EF=EF，
∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），
∴BF=FH，
設BF=x=FH，則FC=BC-BF=nAB-x，
∵DF2=FC2+CD2，
∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，
∴x==BF，
∴FC=AB，
∴=4n2-1.
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
班級
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
方式一
方式二
月租費（月/元）
30
0
本地通話費（元/分鐘）
0.30
0.40

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