一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）某校隨機抽查了10名參加2016年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如表：
下列說法正確的是（ ）
A．這10名同學的體育成績的眾數(shù)為50
B．這10名同學的體育成績的中位數(shù)為48
C．這10名同學的體育成績的方差為50
D．這10名同學的體育成績的平均數(shù)為48
2、（4分）計算的值為（ ）
A．9B．1C．4D．0
3、（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 ( )
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，，下列條件中不能使的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）計算的結果是（ ）
A．16B．4C．2D．-4
8、（4分）在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．
10、（4分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是_____．
11、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.
12、（4分）如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．
13、（4分）已知一次函數(shù)，當時，對應的函數(shù)的取值范圍是，的值為__．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：
（1）直接寫出表中a，b，c的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．
15、（8分）化簡：（）÷并解答：
（1）當x=1+時，求原代數(shù)式的值；
（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？
16、（8分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG
17、（10分）如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．
18、（10分）已知是不等式的一個負整數(shù)解，請求出代數(shù)式的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________ 度
20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．
21、（4分）如圖， ,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A 隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運動過程中，點C到點O的最大距離為___________.
22、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．
23、（4分）在湖的兩側有A，B兩個觀湖亭，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應為______米．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2 且b1≠b2 ，那么L1∥L2，反過來，也成立．
材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結論二：在直線L1：y=k1x+b1 與L2：y=k2x+b2 中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立
應用舉例
已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6
解決問題
(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．
(2)如圖3，點A坐標為(﹣1，0)，點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當點P運動到何位置時，線段PA的長度最??？并求出此時點P的坐標．
25、（10分）如圖，已知中，，點以每秒1個單位的速度從向運動，同時點以每秒2個單位的速度從向方向運動，到達點后，點也停止運動，設點運動的時間為秒.
(1)求點停止運動時，的長;
(2) 兩點在運動過程中，點是點關于直線的對稱點，是否存在時間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.
(3) 兩點在運動過程中，求使與相似的時間的值.
26、（12分）如圖，在□ABCD 中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
結合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
解：1 0名學生的體育成績中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50；
第5和第6名同學的成績的平均值為中位數(shù)，
中位數(shù)為49；
平均數(shù)為48.6，
方差為[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；
∴選項A正確，B、C、D錯誤
故選：A
本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．
2、B
【解析】
原式第一項利用絕對值定義計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果.
【詳解】
原式=4+1-4=1
故選B
此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
3、C
【解析】
直接利用最簡二次根式的定義進行解題即可
【詳解】
最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式
A選項不符合（2）
B選項不符合（2）
C選項滿足兩個條件
D選項不符合（2）
故選C
本題重點考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型
4、C
【解析】
試題分析：利用：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知
A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；
B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；
C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；
D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.
故選C
考點：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形
5、D
【解析】
根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進行分析即可．
【詳解】
解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，
A、添加可利用SAS定理判定，故此選項不合題意；
B、添加可利用AAS定理判定，故此選項不合題意；
C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；
D、添加不能判定，故此選項符合題意；
故選：D ．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
6、B
【解析】
試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．
故選B．
考點：函數(shù)自變量的取值范圍．
7、B
【解析】
根據(jù)算術平方根的定義解答即可．
【詳解】
==1．
故選B．
本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是在于符號的處理．
8、B
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的概念進行解答即可.
【詳解】
在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，
故選B.
本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．
【詳解】
解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，
∴該三角形為直角三角形，
∵最長邊即斜邊為10，
∴斜邊上的中線長為：1，
故答案為1．
本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質是解題的關鍵．
10、
【解析】
根據(jù)菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝cm．
故答案為： cm．
此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．
11、45°
【解析】
試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
且


故答案為
點睛：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.
12、1．
【解析】
草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可．
【詳解】
解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．
故答案為：1．
本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關鍵是求出草坪總面積的表達式．
13、4.
【解析】
根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點代入解答即可.
【詳解】
當時，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，
當時，，當時，，
代入一次函數(shù)解析式得：，
解得，
故答案為：4.
本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學的成績較好，理由見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行解答即可；
（2）根據(jù)它們的方差進行判斷即可解答本題．
【詳解】（1）a=，
將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，
可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，
所以b=85，c=85；
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同學的成績較好.
【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.
15、（1）+1（2）不能
【解析】
將原式進行化簡可得出原式=．
（1）代入x=1+，即可求出原式的值；
（2）令原式等于﹣1，可求出x=0，由原式中除數(shù)不能為零，可得出原代數(shù)式的值不能等于﹣1．
【詳解】
解：原式=[﹣]?=（﹣）??．
（1）當x=1+時，原式==+1．
（2）不能，理由如下：
解=﹣1，得：x=0，
∵當x=0時，原式中除數(shù)=0，∴原代數(shù)式的值不能等于﹣1．
本題考查了分式的化簡求值，將原式化簡為是解題的關鍵．
16、證明見解析.
【解析】
分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG 即可證明結論.
詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD,AB=CD.
∵ ,
,
∴,
∴ABCD=△ABG，
同理可證：AEFG=ABG，
∴□ABCD=□AEFG.
點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關鍵.
17、（1）菱形（2）1
【解析】
（1）根據(jù)DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質求得OC＝OD，即可判定四邊形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的長，從而得出該菱形的邊長，即可得出答案．
【詳解】
（1）四邊形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
在矩形ABCD中，OC＝OD，
∴四邊形OCED是菱形．
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝＝＝5，
∴CO＝OD＝，
∴四邊形OCED的周長＝4×＝1．
此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質．根據(jù)連線的判定定理證得四邊形CODE是菱形是解此題的關鍵．
18、，原式
【解析】
先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再求出不等式的負整數(shù)解，最后代入求出即可．
【詳解】
∵
求解不等式，解得
又當，時分式無意義 ∴
∴原式
本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識點，能求出符合題意的m值是解此題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、72或
【解析】
分析：分兩種情況討論，分別構建方程即可解決問題．
詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設∠DAE=∠DEA=x．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．
①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；
若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．
∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，
②EA=EB時，同法可得∠C=72°．
綜上所述：∠C=72°或．
故答案為72°或．
點睛：本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
20、1
【解析】
首先連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經過D點時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個單位，進而可得答案．
【詳解】
連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經過D點時，該直線可將□OABC的面積平分；
∵四邊形AOCB是平行四邊形，
∴BD=OD，
∵B（1，2），點C（4，0），
∴D（3，1），
設DE的解析式為y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵過D（3，1），
∴DE的解析式為y=2x-5，
∴直線y=2x+1要向下平移1個單位，
∴時間為1秒，
故答案為1．
此題主要考查了平行四邊形的性質，以及一次函數(shù)，掌握經過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積是解題的關鍵．
21、
【解析】
取AB的中點E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、C、E三點共線時，點C到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．
【詳解】
如圖，取AB的中點E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，
∴當O、C. E三點共線時，點C到點O的距離最大，
此時，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
CE=，
∴OC的最大值為：
此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關鍵在于做輔助線
22、1
【解析】
先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．
【詳解】
將代入得：原式
故答案為：1．
本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是常考知識點，需重點掌握．
23、1
【解析】
根據(jù)三角形中位線的性質定理，解答即可．
【詳解】
∵點D、E分別為AC、BC的中點，
∴AB=2DE=1（米），
故答案為：1．
本題主要考查三角形中位線的性質定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半，是解題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）y＝x；（2）當線段PA的長度最小時，點P的坐標為.
【解析】
（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結論；
（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，由兩直線平行可設直線PA的解析式為y＝x+b，由點A的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當線段PA的長度最小時，點P的坐標．
【詳解】
.解：（1）∵兩直線平行，
∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，
∴該直線可以為y＝x．
故答案為y＝x．
（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，如圖所示．
∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，
∴設直線PA的解析式為y＝x+b．
∵點A（﹣1，0）在直線PA上，
∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，
∴直線PA的解析式為y＝x+．
聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：
，解得： ．
∴當線段PA的長度最小時，點P的坐標為（，）．
本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關鍵是：（1）根據(jù)材料一找出與已知直線平行的直線；（2）利用點到直線之間垂直線段最短找出點P的位置．
25、（1）（2）（3）或
【解析】
（1）求出點Q的從B到A的運動時間，再求出AP的長，利用勾股定理即可解決問題．
（2）如圖1中，當四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構建方程即可解決問題．
（3）分兩種情形：如圖3-1中，當∠APQ=90°時，如圖3-2中，當∠AQP=90°時，分別構建方程即可解決問題．
【詳解】
（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
點Q運動到點A時，t==5，
∴AP=5，PC=1，
在Rt△PBC中，PB=．
（2）如圖1中，當四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．
∵四邊形PQCE是菱形，
∴PC⊥EQ，PK=KC，
∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，
∴四邊形QDCK是矩形，
∴DQ=CK，
∴，
解得t=．
∴t=s時，四邊形PQCE是菱形．
（3）如圖2中，當∠APQ=90°時，
∵∠APQ=∠C=90°，
∴PQ∥BC，
∴，
∴，
∴．
如圖3中，當∠AQP=90°時，
∵△AQP∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，或s時，△APQ是直角三角形．
本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．
26、（1）詳見解析；（2）2.1.
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，繼而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS證明△ADF≌△CBE，進一步即可證明DF=EB，DF∥EB，即可證得結論；
（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根據(jù)三角形的面積即可求出結果．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，∴AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，
∴DF∥EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）解：∵，，
∴，∴DE⊥EF．
過點E作EG⊥DF于G，如圖，則，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．
∴EB、DF兩平行線之間的距離為2.1．
本題考查了平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、兩平行線之間的距離的定義、勾股定理的逆定理和三角形的面積等知識，屬于常見題型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
成績（分）
46
47
48
49
50
人數(shù)（人）
1
2
1
2
4
班級
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2

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