一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（ ）
A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)
2、（4分）計(jì)算的的結(jié)果是（ ）
A．B．C．4D．16
3、（4分）如圖，平行四邊形,對(duì)角線交于點(diǎn),下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）
A．互相平分
B．時(shí)，平行四邊形為矩形
C．時(shí)，平行四邊形為菱形
D．時(shí)，平行四邊形為正方形
4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，則對(duì)角線AC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．△ABD≌△ECD
B．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形
C．DA＝DE
D．CE＝CA
8、（4分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：
根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．該班一共有45名同學(xué)
B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是28
C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25
D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是28
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．
10、（4分）已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___．
11、（4分）已知、滿足方程組，則的值為__________．
12、（4分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．
13、（4分）計(jì)算· (a≥0)的結(jié)果是_________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3，OC=2，過(guò)點(diǎn)A的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過(guò)點(diǎn)P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
(1)若△APD為等腰直角三角形．
①求直線AP的函數(shù)解析式；
②在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)?jiān)谥本€AP和y軸上分別找一點(diǎn)M、N，使△GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和△GMN周長(zhǎng)的最小值．
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F，若以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．

15、（8分）已知，如圖（1），a、b、c是△ABC的三邊，且使得關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，同時(shí)使得關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）判斷△ABC與四邊形ABCD的形狀并給出證明；
（2）P為AC上一點(diǎn)，且PM⊥PD，PM交BC于M，延長(zhǎng)DP交AB于N，賽賽猜想CD、CM、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系為CM+CD＝CP，請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；
（3）已知如圖（2），Q為AB上一點(diǎn)，連接CQ，并將CQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CG，連接QG，H為GQ的中點(diǎn)，連接HD，試求出．
16、（8分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在AB邊上點(diǎn)D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處，且EM∥AB．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說(shuō)明理由；
②求折痕EF的長(zhǎng)．
17、（10分）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬.
(1)求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；
(2)求與長(zhǎng)方形等面積的正方形的周長(zhǎng)，并比較其與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的大小關(guān)系．
18、（10分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：
探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
（1）填表
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若分式值為0，則的值為__________．
20、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．
21、（4分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于 45°”時(shí)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問(wèn)題表述為______．
22、（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD＝6，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長(zhǎng)為_____．
23、（4分）一次函數(shù)y=kx－2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是__．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作PE⊥BC交射線BD于點(diǎn)E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．
（1）求tan∠ABD的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
25、（10分）長(zhǎng)方形紙片中，，，把這張長(zhǎng)方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________；點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________；
（2）在上找一點(diǎn)，使最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的面積為，求與的函數(shù) 關(guān)系式．
26、（12分）如圖所示的方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC為直角三角形.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度
詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,所以要比較兩名同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差.
故選B.
點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選取問(wèn)題，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.
2、C
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根和平方根進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】
=4
故選：C
此題考查算術(shù)平方根和平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
3、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.
【詳解】
A選項(xiàng)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；
B選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；
C選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；
D選項(xiàng)，并不能判定其為正方形；
故答案為D.
此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.
4、C
【解析】
由于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.
【詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,
所以,
解得不等式組的解集是,
故選C.
本題主要考查點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.
5、B
【解析】
已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,則得,根據(jù)矩形的性質(zhì),.
【詳解】
已知矩形ABCD,
,
,
在直角三角形ABD中,
(直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),
矩形的對(duì)角線相等,
.
所以D選項(xiàng)是正確的.
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和角的直角三角形問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是由已知得角的直角三角形及矩形性質(zhì)求出AC.
6、B
【解析】
試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．
考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．
7、D
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據(jù)對(duì)角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．
【詳解】
解：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴DA＝DE，AB＝CE，
∵AD＝DE，BD＝CD，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
故選：D．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ECD．
8、C
【解析】
根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可一一判斷；
【詳解】
解：該班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），眾數(shù)是28分，中位數(shù)為28分，
故A、B、D正確，C錯(cuò)誤，
故選：C．
本題考查總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．
【詳解】
解：解不等式3x?a≤0，得x≤，
∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案為：9≤a＜1．
本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．
10、1．
【解析】
將a2﹣4ab+4b2進(jìn)行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a(bǔ)﹣2b＝10，代入即可.
【詳解】
∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．
本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應(yīng)的式子的值．
11、-80
【解析】
先將所求的式子分解因式，再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.
【詳解】
解：，
故答案為－80.
本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和整體代入的數(shù)學(xué)思想，正確的進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是解題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計(jì)算即可求出其值．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理可得=52，
四個(gè)直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,
即2xy=48，
∴==52+48=1．
故答案是：1．
本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，求得和xy的值是解題的關(guān)鍵．
13、4a
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】
=
=
=4a，
故答案為4a.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）①y＝﹣x+3，②N（0， ）,；（2） y＝2x﹣2.
【解析】
（1）①由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，從而可得BP＝AB＝2，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)從而可求AP的函數(shù)解析式；
②作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G'（﹣2，0），作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G''（3，1），連接G'G''交y軸于N，交直線AP 于M，此時(shí)△GMN周長(zhǎng)的最小，根據(jù)點(diǎn)G'、G''兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA，進(jìn)而求得DM=AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE，然后通過(guò)得出△PDM≌△EDO得出點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得．
【詳解】
解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，
∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），
AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，
∵△APD為等腰直角三角形，
∴∠PAD＝45°，
∵AO∥BC，
∴∠BPA＝∠PAD＝45°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAP＝∠BPA＝45°，
∴BP＝AB＝2，
∴P（1，2），
設(shè)直線AP解析式y(tǒng)＝kx+b，
∵過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P，
∴
∴ ，
∴直線AP解析式y(tǒng)＝﹣x+3;
②如圖所示：
作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G'（﹣2，0），作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G''（3，1）
連接G'G''交y軸于N，交直線AP 于M，此時(shí)△GMN周長(zhǎng)的最小，
∵G'（﹣2，0），G''（3，1）
∴直線G'G''解析式y(tǒng)＝x+
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，
∴N（0，）,
∵G'G''＝,
∴△GMN周長(zhǎng)的最小值為;
（2）如圖：作PM⊥AD于M，

∵BC∥OA
∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，
∴PD＝PA，且PM⊥AD，
∴DM＝AM，
∵四邊形PAEF是平行四邊形
∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM
∴△PMD≌△EOD，
∴OD＝DM，OE＝PM，
∴OD＝DM＝MA，
∵PM＝2，OA＝3，
∴OE＝2，OM＝2
∴E（0，﹣2），P（2，2）
設(shè)直線PE的解析式y(tǒng)＝mx+n

∴
∴直線PE解析式y(tǒng)＝2x﹣2.
本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
15、（1）△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；（2）猜想正確．（3）
【解析】
（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；根據(jù)根的判別式=0即可解決問(wèn)題；
（2）猜想正確．如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEM≌△PFD即可解決問(wèn)題；
（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．只要證明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解：（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；
理由：∵關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
又∵關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴4a2﹣4c2＝0，
∴a＝c，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D、B關(guān)于AC對(duì)稱，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵∠B＝90°，
∴四邊形ABCD是正方形．
（2）猜想正確．
理由：如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠PCE＝∠PCF＝45°，
∵PE⊥CB，PF⊥CD，
∴PE＝PF，
∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，
∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四邊形PECF是正方形，
∴∠MPE＝∠DPF，
∴△PEM≌△PFD，
∴EM＝DF，
∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，
∵PC＝CF，
∴CM+CD＝PC．
（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．
∵∠BCD＝∠QCG＝90°，
∴∠BCQ＝∠DCG，
∵CB＝CD，CQ＝CG，
∴△CBQ≌△CDG，
∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，
∵CQ＝CG，QH＝HG，
∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，
∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，
∴∠HGD＝∠HCK，
∴△CKH≌△GDH，
∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，
∴∠CHG＝∠KHD＝90°，
∴△DHK是等腰直角三角形，
∴DK＝AQ＝DH，
∴．
本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)和判定．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
16、（1）DE＝1；（2）①四邊形AEMF是菱形，證明見解析；②
【解析】
（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF＝S△DEF，則易得S△ABC＝1S△AEF，再證明Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長(zhǎng)；
（2）①根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；
②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計(jì)算出CM的值，再利用勾股定理計(jì)算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF．
【詳解】
（1）∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF＝S△DEF，
∵S△ADE＝S四邊形BCDE，
∴S△ABC＝4S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，
∴，即，
∴AE＝1(負(fù)值舍去)，
由折疊知，DE＝AE＝1．
（2）①如圖2中，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，
∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，
∵M(jìn)E∥AB，
∴∠AFE＝∠FEM
∴∠MFE＝∠FEM，
∴ME＝MF，
∴AE＝EM＝MF＝AF，
∴四邊形AEMF為菱形．
②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，
∵四邊形AEMF為菱形，
∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴，
即，
解得x＝，CM＝，
在Rt△ACM中，AM＝，
∵S菱形AEMF＝EF?AM＝AE?CM，
∴EF＝2×．
本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；靈活構(gòu)建相似三角形，運(yùn)用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計(jì)算線段的長(zhǎng)．解決此類題目時(shí)要各個(gè)擊破．本題有一定難度，證明三角形相似和運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
17、（1）；（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大.
【解析】
試題分析：（1）代入周長(zhǎng)計(jì)算公式解決問(wèn)題；
（2）求得長(zhǎng)方形的面積，開方得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步求得周長(zhǎng)比較即可．
試題解析：
(1)
∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 .
(2)長(zhǎng)方形的面積為：
正方形的面積也為4.邊長(zhǎng)為
周長(zhǎng)為：

∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大于正方形的周長(zhǎng)．
18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【解析】
(1)將x的值代入函數(shù)中，再求得y的值即可；
(2)根據(jù)（1）中x、y的值描點(diǎn)，連線即可;
(3)根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象寫出一條性質(zhì)即可，如：不等式成立的的取值范圍是.
【詳解】
（1）填表如下：
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果作圖如下：
（3）根據(jù)（2）中的圖象，不等式成立的的取值范圍是.
考查了畫函數(shù)的圖象、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由列表得到圖象，由圖象得到性質(zhì).
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、-1
【解析】
根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.
【詳解】
由題意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案為：-1.
本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
首先提公因式2，再利用平方差進(jìn)行二次分解．
【詳解】
原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案為2（x+1）（x﹣1）．
此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
21、假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.
【解析】
反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.
【詳解】
∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于 45°”時(shí)第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.
此題主要考查了反證法的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟. 反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題正確.
22、3+
【解析】
由，可知，又有，聯(lián)想一線三等角模型，延長(zhǎng)到，使，得，進(jìn)而可得，，由于，即可得是直角三角形，易求，由即可解題．
【詳解】
解：如圖，延長(zhǎng)到，使，連接，
，，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，，
，
，
設(shè)，則，由得：
，
解得，（不合題意舍去），
，
，
故答案為：．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．本題解題關(guān)鍵是通過(guò)一線三等角模型構(gòu)造全等三角形，從而得到．
23、k＜1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定k的符號(hào)即可.
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴k＜1，
故答案為k＜1．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠1）中，當(dāng)k＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1時(shí)，y隨x的增大而減小．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.
【解析】
（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.
（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.
（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，
【詳解】
解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1
根據(jù)勾股定理得BC=10
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H
∵△ABD≌△HBD，
∴BH=AH=6，DH=AD，
∴CH=4，
∵△ABC∽△HDC，
∴,
∴，
∴DH=AD=3，
∴tan∠ABD==，
（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，
當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，
即，
，
（3）①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，
此時(shí)重疊部分圖形的面積為正方形面積：，
②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，
∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M= ,
此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN
,
③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：
∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,
∴，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
25、 (1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在△EOF中設(shè)未知數(shù)的方法根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．
(2)作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)到F,利用勾股定理求出長(zhǎng)度即可．
(3)利用待定系數(shù)法求出PF的表達(dá)式,再根據(jù)面積公式代入即可．
【詳解】
(1)由折疊的性質(zhì)可得BF=AB=10,
∵BC=8,∠BCF=90°,
∴CF=,
∵OC=AB=10,
∴OF=10－6=4,即F的坐標(biāo)為(﹣4,0),
設(shè)AE為x,則EF也為x,EO為8－x,
根據(jù)勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．
∴EO=8－1=3,即E的坐標(biāo)為(0,3)．
(2)作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E’,連接E’F交AB于P,此時(shí)E’F即為PE+PF最小值．
根據(jù)對(duì)稱性可知AE’=AE=1,則OE’=1+8=13,
根據(jù)勾股定理可得:E’F=．
(3)根據(jù)題意可得S=．
設(shè)直線PF的表達(dá)式為:y=kx+13,
將點(diǎn)F(﹣4,0)代入,解得k=,
∴PF的表達(dá)式為:,
∴
本題考查一次函數(shù)與幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵在于熟練掌握此類型輔助線的做法．
26、見解析
【解析】
本題是直角三角形定義的應(yīng)用問(wèn)題，如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形中是直角的內(nèi)角最多只有一個(gè).從圖中可以看出線段AB沒有經(jīng)過(guò)任何一個(gè)小正方形的邊，因此從點(diǎn)A、B處構(gòu)造直角比較困難；所以考慮在點(diǎn)C處構(gòu)造直角，通過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作水平和豎直的直線，則直線交點(diǎn)就是點(diǎn)C的位置.
【詳解】
過(guò)點(diǎn)A作豎直的直線，過(guò)點(diǎn)B作水平的直線，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖①；或者過(guò)點(diǎn)A作水平的直線，過(guò)點(diǎn)B作豎直的直線，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖②.
?
本題考查直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的關(guān)鍵是掌握直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
成績(jī)（分）
20
22
24
26
28
30
人數(shù)（人）
1
5
4
10
15
10
…
0
1
2
3
4
5
6
. . .
…
3
2
. . .
. . .
0
1
2
3
4
5
6
. . .
. . .
3
2
1
0
. . .

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