一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（ ）
A．10B．8C．6D．5
2、（4分）如圖，在中，，則的長為（ ）
A．2B．4C．6D．8
3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
4、（4分）拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊BC上一點(diǎn)，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點(diǎn)B到DN的距離為( )
A．B．C．D．2
6、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下面四個(gè)多項(xiàng)式中，能進(jìn)行因式分解的是( )
A．x2+y2B．x2﹣yC．x2﹣1D．x2+x+1
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個(gè)梯形的高AH＝___．
10、（4分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是_____ 邊形．
11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，﹣1）到原點(diǎn)的距離為_____．
12、（4分）一個(gè)小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．
13、（4分）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）
（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．
15、（8分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C在x，y軸正半軸上，反比例函數(shù)過OB的中點(diǎn)D，與BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若將矩形一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)M重合，折痕為PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若將沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，將該菱形沿射線OB以每秒個(gè)單位向上平移t秒．
① 用t的代數(shù)式表示和的坐標(biāo)；
② 要使該菱形始終與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn)，求t的取值范圍．
16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，DE，BF與對(duì)角線AC分別交于點(diǎn)M，N，連接MF，NE．
（1）求證：DE∥BF
（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對(duì)結(jié)論給予證明；
17、（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D．
求證：（1）點(diǎn)D在AB的中垂線上．
（2）當(dāng)CD=2時(shí)，求△ABC的面積．
18、（10分）已知關(guān)于的一元二次方程
（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.
20、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個(gè)根為1，則m的值等于______．
21、（4分）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，，連接，當(dāng)____________時(shí)，長度最大，最大值為____________．
22、（4分）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，為軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，若的面積是3，則__．
23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，
(1)填空：BD=______；
(2)若BE=t，連結(jié)PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);
(3)若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．
25、（10分）如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:
(1)作的平分線、交于點(diǎn)；
(2)作線段的垂直平分線,交于點(diǎn)，交于點(diǎn),連接；
(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.
26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行
(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．
(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長.
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
故選D．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線具有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
由平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得AO的長度．
【詳解】
在中，，
∴AO=
故答案為B
本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進(jìn)而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進(jìn)而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因?yàn)椤螪=∠B=60°，進(jìn)而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．
詳解：∵將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，
∴∠E=∠B=60°，
∴△BEC是等邊三角形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，
∴∠B=∠EAF=60°，
∴△EFA是等邊三角形，
∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，
∴△DFC是等邊三角形，
∴圖中等邊三角形共有3個(gè)，
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．
4、A
【解析】
試題分析：A、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故A正確；
B、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故B錯(cuò)誤；
C、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b＞0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故C錯(cuò)誤；
D、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b＞0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故D錯(cuò)誤；
正確的只有A．
故選A．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象．
5、B
【解析】
連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質(zhì)和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進(jìn)而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點(diǎn)B到DN的距離．
【詳解】
解：連接BD，作BE⊥DN于E，
∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD和△BCD是等邊三角形，
∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°
∵∠A=60°，
∴∠ADC=180°-60°=120°，
∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，
∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，
∴∠EDB=60°-15°=45°，
∴BE=BD=，
∴點(diǎn)B到DN的距離為，
故選：B．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時(shí)利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：①當(dāng)mn＞0時(shí)，m、n同號(hào)，y＝mnx過一三象限；同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負(fù)時(shí)，y＝mx+n過二、三、四象限；
②當(dāng)mn＜0時(shí)，m、n異號(hào)，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m＜0，n＞0時(shí)，y＝mx+n過一、二、四象限；
故選：C．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算作出判斷．
【詳解】
解： A、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
8、C
【解析】
根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解．
【詳解】
A、x2+y2不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2-y不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x2-1能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)正確；
D、x2+x+1不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，是基礎(chǔ)題，比較簡單．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1．
【解析】
過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH=BF解答．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.
則四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD＝CF，
∴AD+BC＝BF，
∵梯形ABCD的中位線長是1，
∴BF=AD+BC=1×2=10.
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴AH＝DE=BF＝1，
故答案為：1．
本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．
10、六
【解析】
n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．
【詳解】
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：
(n﹣2)?180°=2×360°，
解得n=6，
故答案為：六．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．
11、2
【解析】
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴OP=，即點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2.
故答案為2.
點(diǎn)睛：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離=.
12、
【解析】
作CH⊥AE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【詳解】
解：作CH⊥AE于H，如圖，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案為270°．
本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
13、1
【解析】
∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，
∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
∴若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1（人），
故答案為1．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1)見解析；
(2) 即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.
【解析】
（1）可用根的判別式，計(jì)算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t= ,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.
【詳解】
(1)證明：
△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，
∵無論m為何值時(shí)m2≥0，
∴m2+4≥4＞0，
即△＞0，
所以無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t，
根據(jù)題意得2+t= ,2t=m，
解得t=0，
所以m=0，
即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.
本題考查根的判別式和根于系數(shù)關(guān)系，對(duì)于問題（1）可用根的判別式進(jìn)行判斷，在判斷過程中注意對(duì)△的分析，在分析時(shí)可借助平方的非負(fù)性；問題（2）可先設(shè)另一個(gè)根為t，用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.
15、（1）；（2）；（3）①；；②
【解析】
（1）由題意得OA=8，因?yàn)镈為OB的中點(diǎn)，得出D（4，2），代入反比例函數(shù)的解析式可得；
（2）求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出OP的長，可得點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）①過點(diǎn)O′作O′T⊥x軸，垂足為T，可得△OO′T∽△OBA，進(jìn)而可表示的坐標(biāo)，利用勾股定理求出CR，可表示的坐標(biāo)；
②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函數(shù)的解析式解答即可．
【詳解】
解：（1）∵N（8，n），四邊形OABC是矩形，
∴OA=8，
∵D為OB的中點(diǎn)，
∴D（4，2），
∴2=，則k=8，
∴y=；
（2）∵D（4，2），
∴點(diǎn)M縱坐標(biāo)為4，
∴4=，則x=2，
∴M（2，4），
設(shè)OP=x，則MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，
解得：x=，即OP=，
∴P（0，）；
（3）①過點(diǎn)O′作O′T⊥x軸，垂足為T．
可得△OO′T∽△OBA，
∵，
∴=，
∵OO′=，
∴OT=2t，O′T=t，
∴O′（2t，t）；
設(shè)CR=x，則OR=RM=x+2，
∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，
∴R′（2t-3，t+4）；
②∵R′（2t-3，t+4），
根據(jù)題意得：t+4=，
化簡得：2t2+5t-20=0，
解得：或（舍去），
本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，求得CR的長是解題的關(guān)鍵．
16、（1）見解析；（2）平行四邊形，證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；
（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結(jié)果.
【詳解】
解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DE∥BF；
（2）MENF為平行四邊形，理由是：
如圖，∵DE∥BF，
∴∠FNC=∠DMC=∠AME，
又∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，
∴△FNC≌EMA（AAS），
∴FN=EM，又FN∥EM，
∴MENF為平行四邊形.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要找到合適的全等三角形.
17、（1）見解析；（2）6
【解析】
（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對(duì)等邊和線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和AC，進(jìn)而求出BC的長即可解決問題.
【詳解】
解：（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，
∵∠C=90°， ∠B=30°，
∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，
∴DA=DB，
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上；
（2）∵∠DAC=30°，CD=2，
∴AD=2CD=4，
∴，BD=AD=4，
∴BC=CD+BD=6，
∴.
本題考查了尺規(guī)作角平分線、等角對(duì)等邊、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積計(jì)算，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
18、（1）；（2）符合條件的的值為
【解析】
（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式的變形即可求解.
【詳解】
解：（1），
，得
（2），
，則
，
∴符合條件的的值為
此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、6
【解析】
根據(jù)題意，分析P的運(yùn)動(dòng)路線，分3個(gè)階段分別進(jìn)行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.
【詳解】
根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;
當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;
當(dāng)P在AD上時(shí)，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;
過D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四邊形DEBC為矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.
20、-1
【解析】
方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于m的方程，從而求得m的值．
【詳解】
解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，
解得：m=﹣1，
故答案為﹣1．
本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
21、 3
【解析】
連接CP，當(dāng)點(diǎn)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長，根據(jù)圖形求出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.
【詳解】
∵，，
∴AB=4，∠A=60°，
由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，
∵中點(diǎn)為，
∴=2，
∴△是等邊三角形，
∴∠=60°，
如圖，連接CP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長，此時(shí)，
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，,
∴CE=1，
∴EP=CE+PC=3，
故答案為: 120，3.
此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進(jìn)行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.
22、-6
【解析】
連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．
【詳解】
解：連結(jié)，如圖，
軸，
，
，
而，
，
，
．
故答案為：．
本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
23、或10
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：
如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）BD=2 （2） （3）120° 30°
【解析】
.
分析：（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（2）連接AP，當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；
（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)E在BC延長線上時(shí)，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當(dāng)E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數(shù)即可．
詳解：（1）BD==2 ；
（2）如圖1所示：當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，

∵AB=，BE=t，
∴PE+PC的最小值為，
（3）分兩種情況考慮：
①當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，

如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，
∴∠CPE=∠CEP，
∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，
∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠PBA=∠PBC=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，
∵∠BAP+∠PEC=90°，
∴2∠PEC+∠PEC=90°，
∴∠PEC=30°；
②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，

如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，
∴∠CPE=∠PCE，
∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠PBA=∠PBC=45°，
又AB=BC，BP=BP，
∴△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵∠BAP+∠AEB=90°，
∴2∠BCP+∠BCP=90°，
∴∠BCP=30°，
∴∠AEB=60°，
∴∠PEC=180°-∠AEB=120° .
點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短及分類討論的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用勾股定理是解（1）的關(guān)鍵，確定點(diǎn)P的位置是解（2）的關(guān)鍵，分兩種情況討論是解（3）的關(guān)鍵.
25、（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可．
（2）利用尺規(guī)作出線段BD的垂直平分線即可．
（3）根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可．
【詳解】
（1）射線BD即為所求．
（2）直線EF即為所求．
（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).
26、 (1)證明見解析；(2)∠B=70°.
【解析】
(1)過C作CE∥AD于點(diǎn)E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進(jìn)而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；
(2)過C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．
【詳解】
(1) 證明：過C作CE∥AD于點(diǎn)E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∵∠A＝∠B，
∴∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB，
∴AD＝CB；
(2)過C作CE∥AD于點(diǎn)E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD＝CE，
∵AD＝BC，
∴CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠B＝∠A＝70°．
本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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