A卷
一、選擇題
1. 直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（-20，5），Q（10，20），
∴ ，解得，
所以，直線解析式為．
故選A．
2. 如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵沿直角邊所在直線向右平移到，
∴，
∴，，
∴B，C，D正確不符合題意，A錯(cuò)誤符合題意．
故選：A．
3. 為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間如表：
則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 眾數(shù)是60B. 平均數(shù)是21
C. 抽查了10個(gè)同學(xué)D. 中位數(shù)是50
【答案】B
【解析】A.60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項(xiàng)說法正確；
B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
C.調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1＝10，故C選項(xiàng)說法正確；
D.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+60）÷2＝50，則中位數(shù)是50，故D選項(xiàng)說法正確；
故選B．
4. 下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；
B．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；
C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，
故選：D．
5. 一元二次方程根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 不能確定
【答案】B
【解析】∵，
∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
故選：B．
6. 下列命題中不正確的是（ ）
A. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形
B. 斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等
C. 兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等
D. 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等
【答案】C
【解析】A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，說法正確；
B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；
C．兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；
D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確．
故選C．
7. 如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，且，．下列四種說法：

①四邊形是平行四邊形；
②如果，那么四邊形是矩形；
③如果平分，那么四邊形是菱形；
④如果，且，那么四邊形是菱形．
其中，正確的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】，，
四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；
若，
平行四邊形為矩形，選項(xiàng)②正確；
若平分，
，
又，
，
，
，
平行四邊形為菱形，選項(xiàng)③正確；
若，，
平分，
同理可得平行四邊形為菱形，選項(xiàng)④正確，
則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．
故選：D．
8. 若分式的值為0，則x的值是（ ）
A. 2B. C. 2或D. 0
【答案】A
【解析】∵分式的值為0，
∴，，
∴，．
故選：A．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9. 直線經(jīng)過點(diǎn)和軸正半軸上的一點(diǎn)．如果（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，那么的值為_______．
【答案】2
【解析】設(shè)，
∵，的面積為2，
∴，
∴，
∴，代入，得：；
故答案為：2．
10. 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得四邊形DECF恰好為菱形．
小明的折疊方法如下：（2）
如圖2，（1）AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;
（2）C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.
老師說：“小明的作法正確．”
請(qǐng)回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．
【答案】對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
【解析】如圖，連接DF、DE．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．
則四邊形DECF恰為菱形．
所以小明這樣折疊的依據(jù)是: 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
11. 如圖，在中，，，，若點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒3個(gè)單位的速度按照從運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，若為直角三角形，則t的值為________.
【答案】或或
【解析】∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，
∴∠B=60°，AB=2BC=18，
①當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，如圖1所示：則AC∥PQ，
∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，
∵BP=18-3t，BQ=t，
∴18-3t=2t，解得：t=；
②當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，如圖2所示：
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，
若0＜t＜6時(shí)，則t=2（18-3t），
解得：t=，
若6＜t≤9時(shí)，則t=2（3t-18），
解得：t=；
故答案為或或．
12. 如圖，在中，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，M為中點(diǎn)，則的最小值為_____．
【答案】
【解析】連接，如圖：
在中，，
，
∴是直角三角形，且，
∵，，
∴四邊形是矩形，
∴．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴，
根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即時(shí)，最短，同樣也最短，
，即，
．
故答案為：．
13. 如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，有以下四個(gè)結(jié)論①M(fèi)N∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有_____________（填序號(hào)）．
【答案】①②④
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵M(jìn)N∥BC，
∴AD∥MN，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
根據(jù)折疊可得AM=DA，
∴四邊形AMND為菱形，
∴MN=AM；②④正確；
沒有條件證出∠B=90°，④錯(cuò)誤；
故答案為①②④．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14. 小明、小亮都是射箭愛好者，他們?cè)谙嗤臈l件下各射箭5次，每次射箭的成績(jī)情況如表：
（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫下表：
（2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰的成績(jī)好些？
解：（1）小明射箭的環(huán)數(shù)7出現(xiàn)了三次，所以小明射箭環(huán)數(shù)的眾數(shù)是7，
，
小亮的射箭環(huán)數(shù)的平均數(shù)，
，
填表如下：
（2）小明和小亮射箭的平均數(shù)都是7，但小明比小亮的方差要小，說明小明的成績(jī)較為穩(wěn)定，所以小明的成績(jī)比小亮的成績(jī)要好些．
15. 某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為10元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤(rùn)不超過1040元的天數(shù)共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？
解：（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1≤x≤10）；
BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10＜x≤30），
把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，
∴線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；
把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，
∴線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10＜x≤30），
綜上所述.
（2）由題意可知單件商品的利潤(rùn)為10-6=4(元/件)，
∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；
當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=4×（14x-20）=56x-80，
∴,日銷售利潤(rùn)不超過1040元，即w≤1040，
∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；
當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=56x-80≤1040，解得x≤20，
∴3≤x≤20，
∴日銷售利潤(rùn)不超過1040元的天數(shù)共有18天.
（3）當(dāng)5≤x≤17，第5天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是880元.
16. 如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．

求證:DE=BF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠CBF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC，
∴BF=DE．
17. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，且OA=OB=OC，點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，過點(diǎn)O作OQ⊥OP，交BC于點(diǎn)Q.
（1）求OB的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)DP= x，CQ= y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長(zhǎng)度.
解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
（2）延長(zhǎng)QO交AD于點(diǎn)E，連接PE、PQ ，
∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；

（3）分三種情況考慮：
①如圖，若CQ=CO時(shí)，此時(shí)CQ=CO=5；

②如圖，若OQ=CQ時(shí)，作OF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在DC延長(zhǎng)線上，此情況不成立，
綜上所示，當(dāng)或時(shí)，⊿OCQ是等腰三角形.
18. 如圖，中，為對(duì)角線，G為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，求證：四邊形為平行四邊形．
證明：∵在中，．
∴．
∵G為的中點(diǎn)，
∴．
在和中，
，
∴
∴．
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
B卷
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19. 某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽．在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：
請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是________．
【答案】丙
【解析】∵=5.1, =4.7, =4.5,=5.1，
∴=>>，
∴最合適的人選是丙.
故答案為丙.
20. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．
【答案】m＜3
【解析】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案為：m＜3.
21. 已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．
【答案】8．
【解析】∵數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，即x=9，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）÷6=8．
故答案是8．
22. 一組數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．
【答案】8.
【解析】∵數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，
∴
∴x=4，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是.
23. 如圖，E、F、G、H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，若對(duì)角線的長(zhǎng)都是，則四邊形的周長(zhǎng)是_________．
【答案】40
【解析】、、、分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，
∴，，，，且，，，，
對(duì)角線的長(zhǎng)都是，
，，
四邊形的周長(zhǎng)是：．
故答案為：40．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24. 某公司招聘職員兩名，對(duì)甲乙丙丁四名候選人進(jìn)行筆試和面試，各項(xiàng)成績(jī)均為100分，然后再按筆試70%、面試30%計(jì)算候選人綜合成績(jī)（滿分100分）各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br>（1）直接寫出四名候選人面試成績(jī)中位數(shù)；
（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.2分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候選人的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要聘請(qǐng)的前兩名的人選．
解：（1）面試成績(jī)排序得：86，88，90，92，
處在第2、3位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（88+90）÷2=89，因此中位數(shù)是89，
答：四名候選人的面試成績(jī)的中位數(shù)是89分；
（2）由題意得：70%x+90×30%=87.2，
解得：x=86，
答：表格中x的值為86；
（3）甲的綜合成績(jī)：90×70%+88×30%=89.4分，乙的綜合成績(jī)：84×70%+92×30%=86.4分，
丁的綜合成績(jī)?yōu)椋?8×70%+86×30%=87.4分，
處在綜合成績(jī)前兩位的是：甲、丁．
∴以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、?。?br>25. 為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ，表中的值為 ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定．
解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷10%=120（人），
∴m==45%．
故答案為：120，45%；
（2）n=48，畫出條形圖：
（3）3600××100%=1980（人），
答：估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980人游客的肯定．
26. 某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料．
解：（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用m材料，則制作甲盒用（1+20%）m材料
由題可得：
解得x=0.5（m）
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m
答：制作每個(gè)甲盒用0.6m材料；制作每個(gè)乙盒用0.5m材料
（2）由題
∴
∵，
∴l(xiāng)隨n增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，
每天鍛煉時(shí)間（分鐘）
20
40
60
90
學(xué)生數(shù)
2
3
4
1
射箭次數(shù)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明成績(jī)（環(huán)）
6
7
7
7
8
小亮成績(jī)（環(huán)）
4
8
8
6
9
姓名
平均數(shù)（環(huán)）
眾數(shù)（環(huán)）
方差
小明
7
0.4
小亮
8
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)/環(huán)
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/環(huán)2
5.1
4.7
4.5
5.1
候選人
筆試成績(jī)
面試成績(jī)
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86

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江蘇省南京玄武區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】：

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