2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題（11-13單元）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（每題3分，共30分）
1．下面圖形是用木條釘成的支架，最不容易變形的是（）
A．B．C．D．
2．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( )
A．9B．10C．11D．12
3．如圖，的平分線(xiàn)上一點(diǎn)P 到的距離為5，，垂足為點(diǎn)E，則（）
A． B． C． D．
4．如圖，，，，有下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
5．如圖，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)，交于點(diǎn)．若，則的大小為（）
A．B．C．D．
6．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為，則頂角的度數(shù)是（）
A．B．C．或D．或
7．如圖，在五邊形中，，，在邊，上分別找一點(diǎn)M，N，連接，，，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的值是（）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，，為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）
A．6.5B．6.8C．7D．7.2
9．如圖，在中，，，，，垂直平分，點(diǎn)為直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，則的最小值是（）
A．3B．4C．5D．6
10．如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④，正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（每題3分，共30分）
11．如圖，在三角形中，，，則 °．
12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．
13．如圖，點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為．
14．一個(gè)三角形的三邊為、、，另一個(gè)三角形的三邊為、、，若這兩個(gè)三角形全等，則．
15．如圖，為的角平分線(xiàn)，且，則的長(zhǎng)為．
16．如圖，在中，，是的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)D，，周長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)是．
17．如圖，在中，，現(xiàn)將它們折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，為折痕，則．

18．如圖，在三角形紙片中，，沿過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為，則為．
19．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，若，則 °．
20．如圖，為的邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（填序號(hào)）．
三、解答題（共60分）
21．如圖，在和中，與相交于點(diǎn)，，．求證：
22．如圖，在中，，．
(1)求的度數(shù)；
(2)若，交于點(diǎn)E，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位置如圖，請(qǐng)完成下面問(wèn)題：
(1)畫(huà)出三角形關(guān)于直線(xiàn)（豎直線(xiàn)）的對(duì)稱(chēng)圖形（注意標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)字母）；
(2)求三角形的面積；
(3)在直線(xiàn)（水平線(xiàn)）上找一點(diǎn)，使最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)（保留作圖痕跡）．
24．如圖，四邊形中，，E是的中點(diǎn)，平分．
(1)求證：平分；
(2)判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
25．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，，，，
(1)求證：
(2)若，，求的度數(shù)
26．如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，D重合，連接，．
(1)與全等嗎？并說(shuō)明理由；
(2)試猜想線(xiàn)段和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
27．是等邊三角形，D是邊（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，連接．
(1)如圖1，以為邊作等邊，連接．
①求證：；
②，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)取最小值時(shí)，求的長(zhǎng)．
(2)如圖2，M是延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，，N為的中點(diǎn)，連接，，求證：．
參考答案：
1．B
【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性逐一判定即可．
【詳解】解：由于三角形具有穩(wěn)定性，因此，最不容易變形的是B．
故答案為：B．
2．D
【分析】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，由已知得每個(gè)外角為，根據(jù)外角和為即可求得多邊形的邊數(shù)．
【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)外角是，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．
故選：D．
3．B
【分析】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得．
【詳解】解：∵是的平分線(xiàn)，且，
∴即為角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的一邊距離，
∵的平分線(xiàn)上一點(diǎn)P 到的距離為5，
∴，
故選：B．
4．C
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定．解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定．
證明,得到，得到，結(jié)合，，得到，得到，判斷①；，判斷②；根據(jù)，，即得判斷③．
【詳解】如圖，∵，，，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，①不正確；
，②正確；
∵，，
∴，③正確．
∴正確的有②③，共2個(gè)．
故選：C．
5．B
【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出平分是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，由角平分線(xiàn)的定義，可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：由題意得：平分，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
故選：B．
6．C
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，可先畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖，根據(jù)等腰三角形的特殊性，可分為兩種情況：（1）頂角為銳角（2）頂角為鈍角；分別利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，據(jù)此解答．解題的關(guān)鍵是理解：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，兩腰夾角叫做等腰三角形的頂角．
【詳解】解：（1）當(dāng)頂角是銳角時(shí)，如圖，
∵是的高線(xiàn)，
∴，
∵，
∴，
即當(dāng)頂角是銳角時(shí)，頂角的度數(shù)是；

（2）當(dāng)頂角是鈍角時(shí)，如圖，
∵為的高線(xiàn)，
∴，
∵，
∴，
即當(dāng)頂角是鈍角時(shí)，頂角的度數(shù)是，
綜上所述，等腰三角形的頂角為或．
故選：C．

7．D
【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，交于，連接，，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，，，，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，為，求出，，計(jì)算即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，交于，連接，，
，
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，，，，
∴的周長(zhǎng)，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，為，
∵，
∴，，
∴，，
∴
，
∴，
∵，
∴由得：，
∵，
∴，
∴，
故選：D．
8．C
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)，作于，則，證明，得出，求出，再由含角的直角三角形的性質(zhì)即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，作于，則，
∵，
∴，
∴，
∵為等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
9．B
【分析】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，先根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)解題即可．
【詳解】解：連接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴的最小值是4，
故選：B．
10．C
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．利用“”證明，由全等三角形的性質(zhì)證明，即可判斷結(jié)論①；作于點(diǎn)于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)證明，即判斷結(jié)論②；利用三角面積公式證明，由角平分線(xiàn)的判定定理即可判斷結(jié)論④；題目中條件無(wú)法證明結(jié)論③正確．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正確；
如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，
在和中，
∵，，
∴，
∴，故②正確；
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∴，故④正確；
若③成立，則，
∵，
∴，推出，
由題意知，不一定等于，
∴不一定平分，故③錯(cuò)誤；
綜上所述，結(jié)論正確的有①②④，共計(jì)3個(gè)，
故選：C．
11．
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和為，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可列式作答．
【詳解】解：∵在三角形中，，，
∴，
故答案為：．
12．6/六
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理，列方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意，得，
解得，
故答案為：6．
13．6
【分析】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線(xiàn)乘積的一半，三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分．利用角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分得到，，推出，即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
，，
，
陰影部分的面積為6，
故答案為：6．
14．
【分析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．直接利用全等三角形的性質(zhì)得出，的值進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：一個(gè)三角形的三邊為、、，另一個(gè)三角形的三邊為、、，
，，
∴．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)．根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，作，，垂足分別為，
∵為的內(nèi)角平分線(xiàn)，
∴，
∴，又，
∴，即，
解得，．
故答案為：．
16．8
【分析】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：∵是的角平分線(xiàn)，，，
∴，
∵的周長(zhǎng)為12，，
∴，
∴，
故答案為：8．
17．/50度
【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)和等邊對(duì)等角等知識(shí)，根據(jù)折疊得到，再由等邊對(duì)等角即可得到．
【詳解】解：由折疊可知，，
∵，
∴，
故答案為：，
18．
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，熟練掌握折疊的不變性是解題的關(guān)鍵．
由折疊知，設(shè)，，分別表示兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)，利用等式的性質(zhì)作差即可求解．
【詳解】解：由翻折得，
設(shè)，，
則，
，
∴，
∴，
故答案為：．
19．55
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)知：．
∵，，
∴．
又，
∴．
故答案為：55．
20．①②④⑤
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，可判斷④；結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可判斷①；再由三角形外角性質(zhì)可判斷②；由平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)可判斷⑤．
【詳解】解：，，
，
平分，
，故①正確；
，
是的一個(gè)外角，且，
，則，故②正確；
當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，
當(dāng)時(shí)，，但題中并沒(méi)有確定的具體值，故③不一定正確；
，
是等腰三角形，
，
，，
，故③正確；
綜上所述，正確的說(shuō)法有
故答案為：①②④⑤．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)定義、垂直的定義、三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21．證明見(jiàn)解析
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由，得到，由即可證明．關(guān)鍵是由，得到．
【詳解】解：證明：連接，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
．
22．(1)
(2)直角三角形，理由見(jiàn)解析
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．
（1）在中根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角的和是即可求出的度數(shù)；
（2）先求出，結(jié)合（1）中的結(jié)論即可求出，從而判斷出的形狀．
【詳解】（1）解：，，
；
（2）解：為直角三角形，理由如下：
∵，，
，
由（1）得，
，
為直角三角形．
23．(1)見(jiàn)解析
(2)
(3)見(jiàn)解析
【分析】本題考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換、軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題．
（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可得出答案；
（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；
（3）取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求．
（2）解：的面積為；
（3）解：如圖，取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，連接，
此時(shí)，為最小值，
則點(diǎn)即為所求．
24．(1)見(jiàn)解析
(2)，見(jiàn)解析
【分析】本題考查角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．
（1）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的判定即可得出結(jié)論；
（2）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，同理，再根據(jù)線(xiàn)段的和即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，
∵，平分，
∴，
∵E是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：，理由如下，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴．
25．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】此題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，可得出，即可判定；
（2）首先根據(jù)（1）中兩三角形全等，可得，在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．
【詳解】（1）證明：，
，
即，
在和中，
，
．
（2）解：，，，
，
．
26．(1)，理由見(jiàn)詳解
(2)，
【分析】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和垂直的判定，
根據(jù)題意得，，，則，進(jìn)一步得，即可證明；
由（1）知，有，，結(jié)合，得，則有．
【詳解】（1）解：，理由如下：
根據(jù)題意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
又∵，
∴，
在和中
．
∴；
（2）解：，，理由如下：
由（1）知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴．
27．(1)①見(jiàn)解析；②3
(2)見(jiàn)解析
【分析】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．
（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得出，，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出；
②由全等三角形的性質(zhì)得出，作于，則當(dāng)重合時(shí)，最小，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；
（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，再證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，證出是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【詳解】（1）①證明：∵，都是等邊三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
∴，
；
②解：∵，
，
，為的中點(diǎn)，
，
過(guò)點(diǎn)F作于，連接，當(dāng)點(diǎn)E與重合時(shí)，的長(zhǎng)取最小值，
此時(shí)，，，
，
；
（2）證明：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，，
∵，
，，
，
，
是中點(diǎn)，
，
在和中，
，
∴，
，，
∵，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
，
∴是等邊三角形，
，
∴．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
B
C
D
C
B
C

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