友情提醒：所必須寫在答題卡相應的位置上．
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 中國航天取得了舉世矚目成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下面有關我國航天領域的圖標，其圖標是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 頭發(fā)是人體的附屬纖維組織，是人體的主要組成部分，一根頭發(fā)的半徑約為，則用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一個三角形的兩邊長為4和7，則第三邊不可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖是小明在美術課上剪出的蝴蝶，它是一幅軸對稱圖形，將它放在平面直角坐標系中，其對稱軸與y軸重合，若點B的坐標是，則它的對稱點A的坐標是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列對多項式進行因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 計算結果正確的是（ ）
A. B. 2026C. -2025D.
8. 若是一個最簡分式，則可以是（）
A. B. C. xD. 2
9. 如圖，在中，是的角平分線，測得，點D到的距離為1，則的面積為（ ）
A. B. C. 5D. 6
10. 已知，如圖所示四邊形是由和圍成的，中間的空白部分四邊形恰好是正方形，若和是兩個全等的等腰直角三角形，且，則四邊形的面積為（）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 要使分式有意義，滿足的條件為________．
12 計算：(x＋2)(x－3)＝___________；
13. 如圖，、相交于點C，且，在不添加任何輔助線的前提下，只添加一個條件就能證明，你添加的條件是__________________．（寫出一個條件即可）
14. 如圖，在正五邊形中，連接，則______．
15. 已知，則______．
16. 如圖，在四邊形中，，，連接，在射線上存在兩動點，滿足，若，當?shù)闹底钚r，則______（用，表示）
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：
（1）
（2）
18. 如圖，在中，平分，，若，求．

19. 如圖，，，垂足分別為，，．求證．
20. 先化簡，再求值：，其中．
21. 某市為治理污水，需要鋪設一段全長為的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前天完成這一任務，實際每天鋪設多長管道？
22. 如圖，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：在邊上分別找一點D、E，使得為等邊三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若，求的長度．
23. 甲、乙兩位采購員同去一家糧油公司購買兩次大米，兩次大米價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同．其中，甲每次購買x千克，乙每次用去y元，而不管購買多少大米．設兩次購買的大米單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且）．
（1）甲兩次所購大米的平均單價是______元/千克；
（2）求出乙兩次所購大米的總量為多少千克？
（3）比較甲，乙所購大米的平均單價，哪一個較低？
24. 某?，F(xiàn)有兩個校門，放學后學生出校門時，其中一個校門經(jīng)常出現(xiàn)擁堵，為了尋找擁堵原因并解決擁堵問題，興趣小組開展了研究性活動．
該小組經(jīng)過實地查看和走訪同學后發(fā)現(xiàn)：放學后，理想的離校狀態(tài)滿足：校園內(nèi)各棟教學樓到各個校門都可直線行走；大部分同學選擇較近的校門離校，且不考慮離校后到家的路程；一個校門通行一棟教學樓的學生．
該小組畫出校園的平面示意圖（如圖），并繼續(xù)展開研究．

（1）【尋找特例】到校門和距離相等的點都在某一條直線上，請用尺規(guī)作圖作出這條直線l；
（2）【探究規(guī)律】發(fā)現(xiàn)造成校門擁堵的主要原因是：三棟教學樓都集中在這條直線的右側，所以大部分同學選擇校門離校．請用你所學過的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象（請選擇一個位置說理）；
（3）【解決問題】為了緩解放學時校門擁堵狀況，該小組向學校建議新增兩個校門（位置如圖），就能達到理想的離校狀態(tài)．請根據(jù)以上探究規(guī)律，畫圖并說明該建議的合理性．并指出各棟教學樓的學生離校所對應的校門．

25. 如圖1，在中，點為上一點，過點分別作于點，于點，若．
（1）請判斷形狀，并說明理由；
（2）如圖2，過點作于點，交于點，若，求證：；
（3）在（2）的條件下，若，判斷和的數(shù)量關系，并說明理由．
數(shù)學學科試卷答案
友情提醒：所必須寫在答題卡相應的位置上．
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【正確答案】B
【2題答案】
【正確答案】C
【3題答案】
【正確答案】A
【4題答案】
【正確答案】A
【5題答案】
【正確答案】D
【6題答案】
【正確答案】C
【7題答案】
【正確答案】D
【8題答案】
【正確答案】C
【9題答案】
【正確答案】B
【10題答案】
【正確答案】B
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
【11題答案】
【正確答案】
【12題答案】
【正確答案】x2﹣x﹣6
【13題答案】
【正確答案】（答案不唯一）
【14題答案】
【正確答案】##
【15題答案】
【正確答案】
【16題答案】
【正確答案】##
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【17題答案】
【正確答案】（1）；
（2）．
【18題答案】
【正確答案】．
【19題答案】
【正確答案】證明見解析
【20題答案】
【正確答案】，．
【21題答案】
【正確答案】實際每天鋪設25m長管道．
【22題答案】
【正確答案】（1）見解析 （2）3
【23題答案】
【正確答案】（1）
（2）
（3）乙所購大米的平均單價較低
【24題答案】
【正確答案】（1）見解析；
（2）見解析； （3）棟教學樓的學生離校所對應的校門為；棟教學樓的學生離校所對應的校門為；棟教學樓的學生離校所對應的校門為；棟教學樓的學生離校所對應的校門為；棟教學樓的學生離校所對應的校門為；棟教學樓的學生離校所對應的校門為．
【25題答案】
【正確答案】（1）是等腰三角形，理由見解析
（2）見解析 （3）

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