1.直線 3x?y+2=0的傾斜角為( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.與直線3x?4y+5=0關于坐標原點對稱的直線方程為( )
A. 3x+4y?5=0B. 3x+4y+5=0C. 3x?4y+5=0D. 3x?4y?5=0
3.已知圓M：(x?5)2+(y?3)2=9，圓N：x2+y2?4x+2y?9=0，則兩圓圓心的距離等于( )
A. 25B. 10C. 2 5D. 5
4.已知直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值為( )
A. a=?2B. a=1C. a=?2或a=1D. 不存在
5.若橢圓經(jīng)過點B(0, 3)，且焦點分別為F1(?1,0)和F2(1,0)，則橢圓的離心率為( )
A. 34B. 23C. 12D. 14
6.若方程x22+m?y2m+1=1表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. ?20)的一條漸近線的斜率 3，一個焦點為(?6,0)，則雙曲線的頂點到漸近線的距離為( )
A. 3B. 3 32C. 3 3D. 6
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
10.橢圓x22+y24=1的焦距是______．
11.已知雙曲線4x2?y2?64=0上一點P與它的一個焦點的距離等于5，那么點P與另一個焦點的距離等于______．
12.經(jīng)過點P(?3,?4)，且在x軸、y軸上的截距相等的直線l的方程是____________．
13.已知圓C的圓心在x軸上，并且過點A(?1,1)和B(1,3)，則圓的方程是 ．
14.由直線y=x+1上的一點向圓(x?3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為______．
15.如圖：已知圓C：(x+1)2+y2=25內(nèi)有一點A(1,0)，Q是圓C上的任意一點，線段AQ的垂直平分線與CQ相交于點M，當點Q在圓C上運動時，點M的軌跡方程為______．
三、解答題：本題共3小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題12分)
求經(jīng)過直線l1：3x+4y?5=0，l2：2x?3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線的方程．
(1)經(jīng)過點P(1,3)；
(2)與直線2x+y+5=0平行；
(3)與直線2x+y+5=0垂直．
17.(本小題13分)
如圖，圓(x?1)2+y2=8內(nèi)有一點.P0(?1,?1)，AB為過點P0且傾斜角為α的弦．
(1)當α=135°時，求AB的長；
(2)當弦AB被點P0平分時，寫出AB所在的直線的方程；
(3)當|AB|=4時，寫出AB所在的直線的方程．
18.(本小題15分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率是 32，橢圓C的一個頂點為(2,0)，直線l：y=k(x+1)(k>0)與橢圓C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若線段AB的中點的橫坐標為?12，求直線l的斜率以及弦長|AB|．
參考答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.C
6.D
7.B
8.B
9.C
10.2 2
11.13
12.4x?3y=0或x+y+7=0
13.(x?2)2+y2=10
14. 7
15.x2254+y2214=1
16.解：(1)由3x+4y?5=02x?3y+8=0，求得x=?1y=2，可得直線l1：3x+4y?5=0，l2：2x?3y+8=0的交點M(?1,2)．
∵直線還經(jīng)過點P(1,3)，故它的方程為y?23?2=x+11+1，即x?2y+5=0．
(2)根據(jù)所求直線與直線2x+y+5=0平行，可設它的方程為2x+y+m=0，
再把點M(?1,2)代入，可得?2+2+m=0，求得m=0，故所求的直線的方程為2x+y=0．
(3)根據(jù)所求直線與直線2x+y+5=0垂直，可設它的方程為x?2y+n=0，
再把點M(?1,2)代入，可得?1?4+n=0，求得n=5，故所求的直線的方程為x?2y+5=0．
17.解：(1)設圓(x?1)2+y2=8的圓心C(1,0)，半徑r=2 2，
P0(?1,?1)，當α=135°時，則直線的斜率k=tan135°=?1，
所以直線AB的方程為y+1=?(x+1)，
即x+y+2=0，
圓心C(1,0)到直線AB的距離d=|1+0+2| 12+12=3 22，
所以弦長|AB|=2 r2?d2=2 8?92= 14；
(2)因為kCP=0?(?1)1?(?1)=12，
由圓的性質過圓心的直線垂直線且平分弦，
所以以P為中點的AB的斜率為?1kPC=?2，
所以直線AB的方程為y+1=?2(x+1)，
即2x+y+3=0；
(3)因為|AB|=4，設圓心C到直線AB的距離為d′，
則4=2 r2?d′2=2 8?d′2，
所以d′=2，
當過點P(?1,?1)的斜率不存在時，則直線的方程為x=?1，
則圓心C(1,0)到此直線的距離為2，顯然成立，
當直線的斜率存在時，設直線AB的方程為y+1=k(x+1)，
即kx?y+k?1=0，
則點C(1,0)到直線B的距離d′=|k?0+k?1| k2+(?1)2=2，
解得k=?34，
即此時直線BA的方程為：?34x?y?34?1=0，
即3x+4y+7=0，
綜上所述：直線AB的方程為x=?1或3x+4y+7=0．
18.解：(1)已知橢圓C的一個頂點為(2,0)，
則a=2，
由離心率e=ca= 32，
可得c= 3，b= a2?c2=1，
即橢圓的方程為x24+y2=1；
(2)將y=k(x+1)代入橢圓方程x2+4y2=4，
可得：(1+4k2)x2+8k2x+4k2?4=0，
Δ=(8k2)2?4(1+4k2)(4k2?4)>0恒成立，
則x1+x2=?8k21+4k2，x1x2=4k2?41+4k2，
由線段AB的中點的橫坐標為?12，
可得x1+x2=?8k21+4k2=?1，
解得k=±12，
由k>0，
可得k=12；
弦長|AB|= 1+k2? (x1+x2)2?4x1x2
= 1+14? 1?4×?32= 352．

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