1.下列結(jié)論正確的是( )
A. AC?BD+CD+BA=AB
B. 若AB=CD，則A，B，C，D四點(diǎn)可以構(gòu)成平行四邊形
C. 若平面向量a與平面向量b相等，則向量a與b是始點(diǎn)與終點(diǎn)都相同的向量
D. 向量a=(2,0)與b=(1,1)可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
2.設(shè)向量a=(x,?1)，b=(x+2,1)，若a//b，則x=( )
A. 2B. 1C. ?1D. 0
3.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知A=60°，c=8，a=b+2，那么△ABC的周長等于( )
A. 12B. 20C. 26D. 10 3
4.已知向量a=(0,?2)，b=(1,1)，若(a?λb)⊥(a+2b)，則λ=( )
A. 1B. 0C. ?1D. ?13
5.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)2z=4|1+i|(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z?1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )
A. 第二象限B. 第三象限C. 第四象限D(zhuǎn). 第一象限
6.已知單位向量a，b的夾角為π2，k為實(shí)數(shù)，則“向量2a+kb與向量3a?kb的夾角為銳角”是“? 61，求m的值；
(2)若z為純虛數(shù)．求m的值．
16.(本小題12分)
已知|a|=2，|b|=3，(2a?b)?(a+2b)=?1．
(1)求a與b的夾角；
(2)求|3a?2b|+|a?2b|的值．
17.(本小題12分)
已知復(fù)數(shù)z=(1?i)2+2(5+i)2+i．
(1)計(jì)算復(fù)數(shù)z，并求|z|；
(2)若復(fù)數(shù)z滿足z(z+a)=b?8i，求實(shí)數(shù)a，b的值．
18.(本小題12分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，如圖，已知b+ca=sinA?sin∠ABCsinC?sin∠ABC,a=2，點(diǎn)D在邊AC上，BD= 7．
(1)求sin∠BDC；
(2)若sin∠ADB=2sinA，求線段AD的長．
19.(本小題12分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，S= 32AC?AB．
(1)求cs(A+π4)；
(2)若a= 32，AB?BC>0，求△ABC周長的取值范圍．
參考答案
1.D
2.C
3.B
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.A
10. 2
11.12b
12.34
13.2 2
14.53 ?4
15.解：(1)由z>1，可知z為實(shí)數(shù)，
所以m2?7m+10=0，得m=2或5．
當(dāng)m=2時(shí)，z=0，不符合題意，舍去，
當(dāng)m=5時(shí)，z=21，符合題意，故m=5．
(2)若z為純虛數(shù)，則m2?4=0m2?7m+10≠0，求得m=?2．
16.解：(1)因?yàn)?2a?b)?(a+2b)=?1，所以2a2+3a?b?2b2=?1，
故2×22+3a?b?2×32=?1?a?b=3，
所以cs?a,b?=a?b|a|?|b|=32×3=12，
因?yàn)?a,b?∈[0,π]，所以?a,b?=π3，
(2)因?yàn)閨a|=2，|b|=3，a?b=3，
所以|3a?2b|= 9a2+4b2?12a?b= 36+36?12×3=6，
|a?2b|= a2+4b2?4a?b= 4+36?4×3=2 7，
故|3a?2b|+|a?2b|=6+2 7．
17.解：(1)因?yàn)閦=(1?i)2+2(5+i)2+i=1?2i+i2+10+2i2+i=102+i=10(2?i)(2+i)(2?i)=4?2i，
所以|z|= 42+(?2)2=2 5．
(2)由z(z+a)=b?8i，得(4?2i)(4+a?2i)=b?8i，
化簡得16+4a?8i?8i?2ai+4i2=b?8i，
即12+4a?(16+2a)i=b?8i，
所以12+4a=b16+2a=8，解得a=?4，b=?4．
18.
19.解：(1)在△ABC中，∵S= 32AC?AB，則bcsinA= 3bccsA，
即tanA= 3，而A∈(0,π)，得A=π3，
∴cs(A+π4)=csAcsπ4?sinAsinπ4=12× 22? 32× 22= 2? 64．
(2)由AB?BC>0，∴cs(π?B)>0，∴B為鈍角，
又A=π3，則π2

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