1.樣本數(shù)據(jù)45，50，51，53，53，57，60的下四分位數(shù)為( )
A. 50B. 53C. 57D. 45
2.已知集合A={x|?270的解集為( )
A. (?2,2)B. (?2,0)C. (0,1)D. (1,2)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知復(fù)數(shù)z=a?ia∈R，且6iz的虛部為3，則( )
A. a=1B. 3z=2 2
C. z+2?1?3i為純虛數(shù)D. 2+iz+2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限
10.歐拉函數(shù)φnn∈N?的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)(公約數(shù)只有1的兩個正整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù))，例如：φ3=2，φ4=2，則( )
A. φ4?φ6=φ8B. 當(dāng)n為奇數(shù)時，φn=n?1
C. 數(shù)列φ2n為等比數(shù)列D. 數(shù)列φ2nφ3n的前n項和小于32
11.已知雙曲線E:x2?y23=1的左、右焦點分別為F1、F2，過點C(1, 32)的直線l與雙曲線E的左、右兩支分別交于P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，下列命題正確的有( )
A. 當(dāng)點C為線段PQ的中點時，直線l的斜率為 3
B. 若A(?1,0)，則∠QF2A=2∠QAF2
C. |PF1|·|PF2|>|PO|2
D. 若直線l的斜率為2 33，且B(0, 3)，則|PF1|+|QF1|=|PB|+|QB|
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.( x?ax2)5的展開式中的常數(shù)項是10，則a= ．
13.中國傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計算公式.例如在推導(dǎo)正四棱臺(古人稱方臺)體積公式時，將正四棱臺切割成九部分進行求解.下圖(1)為俯視圖，圖(2)為立體切面圖．E對應(yīng)的是正四棱臺中間位置的長方體，B,D,H,F對應(yīng)四個三棱柱，A,C,I,G對應(yīng)四個四棱錐.若這四個三棱柱的體積之和為12，四個四棱錐的體積之和為4，則該正四棱臺的體積為 ．
14.隨機數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成，表中每一個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的，隨機數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計算機生成法．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)合作在一個正二十面體(如圖)的各面寫上0～9這10個數(shù)字(相對的兩個面上的數(shù)字相同)，這樣就得到一個產(chǎn)生0～9的隨機數(shù)的骰子．依次投擲這個骰子，并逐個記下朝上一面的數(shù)字，就能按順序排成一個隨機數(shù)表，若甲、乙、丙依次投擲一次，按順序記下三個數(shù)，三個數(shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列的概率為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
記?ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2=125ac，B=π3．
(1)求sinA+sinC的值；
(2)若?ABC的面積為512 3，求?ABC的周長．
16.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=exx2?ax?a，a∈R．
(1)當(dāng)a>?2時，研究fx的單調(diào)性；
(2)若a≥0，當(dāng)x=x1時，函數(shù)fx有極大值m；當(dāng)x=x2時，fx有極小值n，求m?n的取值范圍．
17.(本小題12分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=PC=2，M,N分別為PD,PB的中點．

(1)證明：MN⊥平面PAC；
(2)求二面角C?PB?D的正弦值．
18.(本小題12分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，點O為坐標(biāo)原點，線段OA的中點恰好為F，點F到直線AB的距離為 217．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)點E在直線x=4上，過F作EF的垂線交橢圓C于M,N兩點．記?MOE與?NOE面積分別為S1,S2，求S1S2的值．
19.(本小題12分)
某制藥公司研制了一款針對某種病毒的新疫苗.該病毒一般通過病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現(xiàn)有n只白鼠，每只白鼠在接觸病鼠后被感染的概率為12，被感染的白鼠數(shù)用隨機變量X表示，假設(shè)每只白鼠是否被感染之間相互獨立
(1)若PX=5=PX=95，求數(shù)學(xué)期望EX；
(2)接種疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率為p，現(xiàn)有兩個不同的研究團隊理論研究發(fā)現(xiàn)概率p與參數(shù)θ00，
所以ga在0,+∞上單調(diào)遞增，所以ga≥g0=4e?2，
即m?n的取值范圍為4e?2,+∞．

17.(1)
連接AC,BD，如下圖所示：

由PC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，可得PC⊥BD，
又因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，
顯然PC∩AC=C,PC,AC?平面PAC，
因此BD⊥平面PAC，
又M,N分別為PD,PB的中點，所以MN??BD；
即MN⊥平面PAC；
(2)
記AC,BD的交點為O，取AP的中點為E，連接OE，
易知OE??PC，由(1)可得OE⊥平面ABCD；
又AC,BD?平面ABCD，所以O(shè)E⊥AC,OE⊥BD，
因為AC⊥BD，所以AC,BD,OE兩兩垂直；
以O(shè)為坐標(biāo)原點，以AC,BD,OE所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

又∠BAD=60°，AB=PC=2，所以AC=2 3,BD=2；
則C? 3,0,0,P? 3,0,2,B0,1,0,D0,?1,0，
所以CP=0,0,2,PB= 3,1,?2,BD=0,?2,0；
設(shè)平面CPB的一個法向量為m=x1,y1,z1，
可得m?CP=2z1=0m?PB= 3x1+y1?2z1=0，解得z1=0，令x1=1，則y1=? 3；
即m=1,? 3,0為平面CPB的一個法向量，
設(shè)平面PBD的一個法向量為n=x2,y2,z2，
可得n?BD=?2y2=0n?PB= 3x2+y2?2z2=0，解得y2=0，令x2=2，則z2= 3；
即n=2,0, 3為平面PBD的一個法向量，
可得csm,n=m?nmn=22 7= 77，
設(shè)二面角C?PB?D為θ，可得sinθ= 1?cs2m,n= 1? 772= 427；
所以二面角C?PB?D的正弦值為 427．

18.(1)
設(shè)F(c,0)，則c= a2?b2，由線段OA中點恰好為F，得c=a2，
所以a2?b2=a24，整理得b2=34a2，
由Aa,0,B0,b得直線AB方程為bx+ay?ab=0，
所以點F到直線AB的距離為bc?ab a2+b2=ab2?ab a2+34a2=ab 7a=b 7= 217，
所以b= 3,a=2，
橢圓C的方程為x24+y23=1．
(2)
設(shè)E4,t,Mx1,y1,Nx2,y2，線段MN的中點Gx0,y0，
則x0=x1+x22,y0=y1+y22．
由(1)知F(1,0)，直線EF的斜率k1=t3，
當(dāng)t≠0時，直線MN的斜率k2=?3t=y1?y2x1?x2．
因為點M,N在橢圓C上，所以x124+y123=1x224+y223=1，兩式相減，
整理得x1+x2x1?x24+y1+y2y1?y23=0，
又x0=x1+x22,y0=y1+y22，
所以y0x0=t4，直線OG的斜率為kOG=t4，
因為直線OE的斜率為kOE=t4，
所以O(shè),G,E三點共線，即直線OE過線段MN的中點G，
當(dāng)t=0時，直線OE也過線段MN的中點G，
所以M,N到直線OE的距離相等，即?OME與?ONE等底等高．
所以S1=S2,S1S2=1．

19.(1)
由題知，隨機變量X服從二項分布，X～Bn,12，
由PX=5=PX=95，
即Cn51251?12n?5=Cnn?512n?51?125=Cn9512951?12n?95，
得n=100，所以EX=np=50；
(2)
(i)A=“X1=x1,X2=x2,???,X10=x10”，
PA
=C109p1?p93C102p21?p83C103p31?p72C104p41?p6C106p61?p4，
所以PA=C1013C1023C1032C1042p251?p75；
(ii)記gp=lnC10103C1023C1032C1042+25lnp+75ln1?p，
則g′p=25p?751?p=25?100pp1?p，
當(dāng)0

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