注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章至第三章第二節(jié).
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 下列直線中，傾斜角最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】對(duì)于A，直線的斜率，則傾斜角；
對(duì)于B，直線的傾斜角；
對(duì)于C，直線的斜率，則傾斜角；
對(duì)于D，直線的傾斜角，
所以直線的傾斜角最大.
故選：C.
2. 雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，，所以漸近線方程為.
故選：B.
3. 已知向量，，若，則（ ）
A B. 2C. D. 1
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以，則，，所以.
故選：A.
4. 若圓的圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則圓心為，半徑，
由題意得，解得.
故選：C.
5. 已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與長軸垂直的直線交C于A，B兩點(diǎn).若為直角三角形，則C的焦距為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題可求得，則.
根據(jù)橢圓對(duì)稱性，可知為等腰直角三角形，
所以，則，解得，所以橢圓C的焦距為.
故選：A.
6. 已知圓與圓的公共弦與直線垂直，且垂足為，則圓N的半徑為（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】因?yàn)閳A與圓，
所以它們的公共弦方程為.
因?yàn)楣蚕遗c直線垂直，所以，解得.
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，
圓可化為，故圓N的半徑為.
故選：B.
7. 已知A，B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為和3，則C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，?br>所以，
則C的離心率.
故選：D.
8. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，定義：經(jīng)過點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線l的方程為，經(jīng)過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為.已知在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，經(jīng)過點(diǎn)的直線l的方程為，經(jīng)過點(diǎn)P的平面的方程為，則直線l與平面所成角的正弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，即，
則直線的一個(gè)方向向量為.
又經(jīng)過點(diǎn)的平面的方程為，
即，
所以的一個(gè)法向量為.
設(shè)直線與平面所成的角為，則.
故選：B.
二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知曲線，下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若，則是橢圓
B. 若是圓，則
C. 若，則是雙曲線
D. 若，則是兩條平行于軸的直線
【答案】CD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若且，則是橢圓；
對(duì)于B選項(xiàng)，則是圓，則；
對(duì)于C選項(xiàng)，若，則是雙曲線；
對(duì)于D選項(xiàng)，若，方程為，則是兩條平行于軸的直線.
故選：CD.
10. 在四棱錐中,,,，，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 四邊形為正方形
B. 四邊形的面積為
C. 在上的投影向量的坐標(biāo)為
D. 點(diǎn)P到平面的距離為
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，，
則，
所以，與不垂直，
所以四邊形為平行四邊形，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，所以，
所以四邊形的面積為，故B正確；
對(duì)于C，，
則在上的投影向量為，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)平面的法向量為，
則有，令x=1，則，
所以點(diǎn)到平面的距離為，故D正確.
故選：BCD.
11. 已知,,是曲線上的任意一點(diǎn),若的值與x，y無關(guān)，則（ ）
A. m的取值范圍為B. m的取值范圍為
C. n的取值范圍為D. n的取值范圍為
【答案】BC
【解析】由曲線，得，則，
所以曲線表示圓心為，半徑的半圓（x軸及以上部分）.
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，為點(diǎn)到直線的距離.
已知，
即表示點(diǎn)到直線和的距離和的倍.
由圖可知，該曲線兩平行直線，之間時(shí)，
點(diǎn)到直線和的距離和為兩平行線之間的距離.
當(dāng)與曲線相切時(shí)，，解得，則m的取值范圍為；
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得，則的取值范圍為.
故選：BC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則m的值為_______.
【答案】或
【解析】令，則，令，則，
則，即，解得或.
故答案為：或.
13. 在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F滿足，若P，A，C，F(xiàn)四點(diǎn)共面，則______.
【答案】
【解析】連接BD，由題可知.
又，所以，且P，A，C，F(xiàn)四點(diǎn)共面，
所以，解得.
故答案為：
14. 已知P是橢圓位于第一象限上的一點(diǎn)，，分別是C的左、右焦點(diǎn)，,點(diǎn)Q在的平分線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且，則C的離心率為______.
【答案】
【解析】設(shè)，，延長OQ交于點(diǎn)A.
由題意知，O為的中點(diǎn)，故A為的中點(diǎn).
由，，得是等腰直角三角形，
則化簡得即
代入得，即.
因?yàn)?，所以，所以，所?
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知圓M經(jīng)過點(diǎn)，，.
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn)，且l與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求.
解：（1）設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
將點(diǎn)，，代入方程，可得
解得，，，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）直線l的方程為，即.
圓心到l的距離，所以.
16. 如圖，在正方體中，分別為和的中點(diǎn).
（1）證明：直線平面.
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè)正方體的棱長為，
則，
故，
設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
則，所以，
又平面，所以直線平面；
（2）A0,0,0，
故，
設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
所以，
即平面與平面夾角的余弦值.
17. 一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射后，與圓相切于點(diǎn)M.
（1）求光線從點(diǎn)P到點(diǎn)M經(jīng)過的路程；
（2）求反射光線所在直線的方程.
解：（1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
則，解得，即.
又圓心，所以，
則光線從點(diǎn)P到點(diǎn)M經(jīng)過的路程為.
（2）由題可知反射光線經(jīng)過點(diǎn)，易知反射光線的斜率存在，
故設(shè)反射光線為，即.
又圓心，所以，解得或.
故反射光線所在直線的方程為或.
18. 已知等軸雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸長為.直線與C交于A，B兩點(diǎn).
（1）求C的方程；
（2）若點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求k的值；
（3）若，且A，B兩點(diǎn)都位于y軸的右側(cè)，求k的取值范圍.
解：（1）由題可設(shè)，
因?yàn)閷?shí)軸長為，所以，即.
故C的方程為.
（2）設(shè)，
則兩式相減得，整理得.
因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，
所以直線AB的斜率.
（3）由可得.
因?yàn)橹本€與C的右支交于不同的兩點(diǎn)，所以，
故，即k取值范圍為.
19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)，總存在一個(gè)點(diǎn)滿足關(guān)系式：，則稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.
（1）在同一直角坐標(biāo)系中，求平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，使得圓變換為橢圓.
（2）在同一直角坐標(biāo)系中,橢圓經(jīng)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換得到曲線C.
（i）求曲線C的方程；
（ii）已知曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交直線于點(diǎn)M，直線BP交直線于點(diǎn)N，證明以MN為直徑的圓G與x軸交于定點(diǎn)H，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo).
解：（1）將伸縮變換代入，
得到，則.
將上式與比較，得，，，所以，
故所求的伸縮變換為
（2）（i）由可得代入橢圓可得，
則，所以曲線C的方程為.
（ii）不妨令點(diǎn)，點(diǎn).設(shè)點(diǎn)，
則，直線AP的方程為，所以直線AP與直線的交點(diǎn)為.
直線BP的方程為，所以直線BP與直線的交點(diǎn)為.
設(shè)點(diǎn)，則，.
因?yàn)橐訫N為直徑的圓G與x軸交于定點(diǎn)H，
所以，
解得，所以定點(diǎn)H的坐標(biāo)為或.

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