1.﹣|﹣|的值為（ ）
A．B．﹣C．±D．2
2．下列等式成立的是（ ）
A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6
C．（2a2+a）÷a＝2aD．5x2y﹣2x2y＝3
3．如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為﹣2的面與其對面上的數(shù)字之積是（ ）
A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10
4．某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（ ）
A．100B．被抽取的100名學生家長
C．被抽取的100名學生家長的意見D．全校學生家長的意見
5．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（ ）
A．0B．±1C．1D．﹣1
6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半徑r＝4，則陰影部分的面積為（ ）
A．4π﹣8B．2πC．4πD．8π﹣8
7．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，
若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為（ ）
A．28B．24C．21D．14
第7題
第3題
第6題
8．關于x的方程﹣1＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4
9．二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．a(chǎn)＝4 B．當b＝﹣4時，頂點的坐標為（2，﹣8）
C．當x＝﹣1時，b＞﹣5 D．當x＞3時，y隨x的增大而增大
10.下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；②兩點之間線段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個數(shù)是（ ）A．1B．2C．3D．4
11.如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC＝（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3
12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD邊上一動點（不含端點A，D），連接PC，E是AB邊上一點，設BE＝a，若存在唯一點P，使∠EPC＝90°，則a的值是（ ） A． B． C．3 D．6
第12題
第11題
第9題
二、填空
13.截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為 ．
14.一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ．
15.若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是 ．
16.a是方程2x2＝x+4的一個根，則代數(shù)式4a2﹣2a的值是 ．
17.如圖，一艘船以40nmile/h的速度由西向東航行，航行到A處時，測得燈塔P在船的北偏東30°方向上，繼續(xù)航行2.5h，到達B處，測得燈塔P在船的北偏西60°方向上，此時船到燈塔的距離為 nmile．（結(jié)果保留根號）
18.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊上的一點，且AM＝AD，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C．則A′C長度的最小值是 ．
第18題
第17題
三、解答題
19.先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．
20.某校初中部舉行詩詞大會預選賽，學校對參賽同學獲獎情況進行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）參加此次詩詞大會預選賽的同學共有 人；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）若獲得一等獎的同學中有來自七年級，來自九年級，其余的來自八年級，學校決定從獲得一等獎的同學中任選兩名同學參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學中，恰好是一名七年級和一名九年級同學的概率．
21.如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達．救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達距離A處1.5海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東53°的方向上．
（1）求C、D兩點的距離；
（2）捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，若兩船航速不變，求∠ECD的正弦值．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈）
22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的A（3，5），B（a，﹣3）兩點，與x軸交于點C．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上找一點P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及點P的坐標；
（3）直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．
23.某商店準備購進A、B兩種商品，A種商品毎件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元．
（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？
（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？
（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m（10＜m＜20）元，B種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．
24.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cs∠BAC＝，BC＝6．
（1）求證：∠COD＝∠BAC；
（2）求⊙O的半徑OC；
（3）求證：CF是⊙O的切線．
參考答案
一、選擇題
1-12 BBACDA DCCBBB
二、填空題
13. 14.4 15.720 16.8 17. 18.
三、解答題
19.【解答】解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
將a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1
20.【解答】解：（1）參加此次詩詞大會預選賽的同學共有18÷45%＝40（人），
故答案為：40；
（2）扇形統(tǒng)計圖中獲三等獎的圓心角為360°×＝90°，
故答案為：90°．
（3）獲二等獎的人數(shù)＝40×20%＝8，一等獎的人數(shù)為40﹣8﹣10﹣18＝4（人），
條形統(tǒng)計圖為：
（4）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，
畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)為4，
所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率＝．
21.【解答】解：（1）過點C、D分別作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分別為G，F(xiàn)，
∵在Rt△CGB中，∠CBG＝90°﹣60°＝30°，
∴CG＝BC＝×（30×）＝7.5海里，
∵∠DAG＝90°，
∴四邊形ADFG是矩形，
∴GF＝AD＝1.5海里，
∴CF＝CG﹣GF＝7.5﹣1.5＝6海里，
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，
∵∠DCF＝53°，
∴COS∠DCF＝，
∴CD＝＝＝10（海里）．
答：CD兩點的距離是10海里；
（2）如圖，設漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，
由題意知CE＝30t，DE＝1.5×2×t＝3t，∠EDC＝53°，
過點E作EH⊥CD于點H，則∠EHD＝∠CHE＝90°，
∴sin∠EDH＝，
∴EH＝EDsin53°＝3t×0.8＝2.4t，
∴在Rt△EHC中，sin∠ECD＝＝＝0.08．
答：sin∠ECD的正弦值是0.08．
22.【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，
∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝；
把點B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2；
（2）一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2，令x＝0，則y＝2，
∴一次函數(shù)與y軸的交點為P（0，2），
此時，PB﹣PC＝BC最大，P即為所求，
令y＝0，則x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴BC＝＝3．
（3）當y1＞y2時，﹣5＜x＜0或x＞3．
23.【解答】解：（1）設A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是（x﹣20）元，
由題意得：，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，
50﹣20＝30，
答：A種商品每件的進價是50元，B種商品每件的進價是30元；
（2）設購買A種商品a件，則購買B商品（40﹣a）件，
由題意得：，
解得：，
∵a為正整數(shù)，
∴a＝14、15、16、17、18，
∴商店共有5種進貨方案；
（3）設銷售A、B兩種商品共獲利y元，
由題意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），
＝（15﹣m）a+600，
①當10＜m＜15時，15﹣m＞0，y隨a的增大而增大，
∴當a＝18時，獲利最大，即買18件A商品，22件B商品，
②當m＝15時，15﹣m＝0，
y與a的值無關，即（2）問中所有進貨方案獲利相同，
③當15＜m＜20時，15﹣m＜0，y隨a的增大而減小，
∴當a＝14時，獲利最大，即買14件A商品，26件B商品．
24.【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，
∴∠GAF＝90°，
∵AG∥BC，
∴AE⊥BC，
∴CE＝BE，
∴∠BAC＝2∠EAC，
∵∠COE＝2∠CAE，
∴∠COD＝∠BAC；
（2）∵∠COD＝∠BAC，
∴cs∠BAC＝cs∠COE＝＝，
∴設OE＝x，OC＝3x，
∵BC＝6，
∴CE＝3，
∵CE⊥AD，
∴OE2+CE2＝OC2，
∴x2+32＝9x2，
∴x＝（負值舍去），
∴OC＝3x＝，
∴⊙O的半徑OC為；
（3）∵DF＝2OD，
∴OF＝3OD＝3OC，
∴，
∵∠COE＝∠FOC，
∴△COE∽△FOE，
∴∠OCF＝∠DEC＝90°，

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