1．如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全體實(shí)數(shù)D．x＝﹣1
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）位于哪個(gè)象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．3x2﹣5x﹣2＝0B．a(chǎn)2+2a+3＝0C．m2﹣4m+4＝0D．y2+4＝0
4.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°
5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（ ）
A． B．+1C．﹣1 D．1﹣
6.若3m＝10，3n＝5，則32m﹣n等于（ ）
A．20B．15C．5D．4
如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四
邊形（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝CD，AO＝CO
C．AD∥BC，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
8.若關(guān)于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解為x＜1，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣2019B．a(chǎn)＜﹣2019C．a(chǎn)＞2019D．a(chǎn)＜2019
9．已知，⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．平行
10．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（ ）
A．πB．πC．2πD．3π
11.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；
第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；
第三步，連接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，則CF的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．4C．6D．8
第10題
第7題
第11題
12．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝（x﹣3）2﹣與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，直線l：y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AP+PC的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，）
第17題
第14題
第12題
二、填空題
13.在平面真角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），現(xiàn)將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移
5個(gè)單位，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 ．
14.如圖，函數(shù)y＝ax﹣1的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則不等式ax﹣1＞2的解集是 ．
15.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)A（3，0），則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
16.若一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣3x平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則一次函數(shù)的表達(dá)式為
17.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP
的面積為8，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ．
18.設(shè)α，β是方程x2﹣x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3﹣2026α﹣β+1的值為 ．
三、解答題
19．計(jì)算：．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣．
21.為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：
學(xué)生最喜歡的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題
（1）x＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有學(xué)生800名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名？
（4）李玲和王亮經(jīng)過(guò)選拔代表班級(jí)參加校內(nèi)即將舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行，由抽簽確定分組．李玲和王亮恰好分在一組的概率是多少？（要求用畫樹(shù)狀圖或列表法）
22．如圖，為了測(cè)量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測(cè)角儀A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了20m到達(dá)D處，此時(shí)遇到一斜坡，坡度i＝1：，沿著斜坡前進(jìn)40m到達(dá)F處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°，（坡度i＝1：是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比）．
（1）求斜坡DF的端點(diǎn)F到水平地面AB的距離和斜坡的水平寬度DE分別為多少米？
（2）求建筑物BC的高度為多少米？
（3）現(xiàn)小亮在建筑物一樓（水平地面上點(diǎn)B處）乘電梯至樓頂（點(diǎn)C），電梯速度為2（+3）m/s，同時(shí)小明從測(cè)角儀處（點(diǎn)A）出發(fā)，騎摩托車至斜坡的端點(diǎn)F處，已知，小明在平地上的車速是上坡車速的兩倍，小亮所用時(shí)間是小明所用時(shí)間的一半，求小明上坡時(shí)的車速為多少？
正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DC，BC上，∠EAF＝45°，過(guò)A作AE的垂線交CB
的延長(zhǎng)線于H．
（1）求證：△ABH≌△ADE；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求△EFC的周長(zhǎng)．
（3）如圖2，建立如圖所示的坐標(biāo)系，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，B，D分別在x軸、y軸上，DE＝DC，AB＝2，點(diǎn)G是EH，AF的交點(diǎn)，求G的坐標(biāo)．
24.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為，設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）若F在拋物線第四象限上，求使四邊形OBFC的面積最大時(shí)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
一、選擇題
1-6.ADADCA 7-12.BBACAB
二、填空題
13. 14. 15. 16. 17. 18.2026
三、解答題
19.解：原式＝3﹣2﹣1+4×＝3﹣2﹣1+2＝2．
20.解：原式＝÷（﹣）＝÷
＝?＝﹣，
當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝﹣＝．
21.解：（1）x＝5÷10%＝50（人）；
a＝50×40%＝20；
b%＝×100%＝30%，即b＝30；
故答案為50，20，30；
（2）如圖，
（3）800×40%＝320，
所以估計(jì)該校喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有320人；
（4）畫樹(shù)狀圖為：
共有9種等可能性情況，兩個(gè)人在一個(gè)組的有3種可能，
所以李玲和王亮恰好分在一組的概率為
22.解：（1）在Rt△DEF中，DF＝40（m），EF：DF＝1：，
∴tan∠EDF＝，
∴∠EDF＝30°，
∴EF＝DF＝20（m），DE＝EF＝20（m），
∴斜坡DF的端點(diǎn)F到水平地面AB的距離為20m，斜坡的水平寬度DE為20米．
（2）在Rt△CGF中，∵∠CFG＝45°，
∴GC＝GF，設(shè)CG＝GF＝x，
在Rt△ABC中，∵AB＝BC，
∴20+20+x＝（x+20），
∴x＝10+10，
∴BC＝CG+BG＝30+10．
（3）設(shè)小明上坡時(shí)的車速為ym/s．
由題意＝（+），
解得y＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)，y＝5是方程的解，且符合題意，
∴小明上坡時(shí)的車速為5m/s．
23.（1）證明：如圖1中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∠D＝∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°，
∵EA⊥AH，
∴∠DAB＝∠EAH＝90°，
∴∠DAE＝∠BAH，
∴△ADE≌△ABH．
（2）解：如圖1中，∵△ADE≌△ABH，
∴AE＝AH，DE＝BH，
∵∠EAF＝45°，∠EAH＝90°，
∴∠EAF＝∠HAF＝45°，
∵AF＝AF，
∴△AFE≌△AFH，
∴EF＝FH，
∵FH＝FB+BH＝FB+DE，
∴EF＝DE+BF，
∴△ECF的周長(zhǎng)＝EC+CF+EF＝CE+DE+CF+BF＝CD+BC＝4．
（3）如圖2中，設(shè)BF＝x．
∵AB＝CD＝2，DE＝CD，
∴DE＝，EF＝x+，CF＝2﹣x，
在Rt△ECF中，∵EF2＝EC2+CF2，
∴（x+）2＝（）2+（2﹣x）2，
解得：x＝，
∴F（2，），H（2，﹣），
∴直線EH的解析式為y＝﹣x+，直線AF的解析式為y＝x，
由，解得，
∴G（，）．
解：（1）如圖1，
，
由題意可知C（0，﹣3），
∴拋物線的解析式為y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0），過(guò)M作MN⊥y軸于N，連結(jié)CM，則MN＝1，
∴CN＝2，于是m＝﹣1．
同理可求得B（3，0），
∴a×32﹣2﹣2a×3﹣3＝0，得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如圖2，由B（3，0），C（0，﹣3）得BC的解析式為y＝x﹣3，E點(diǎn)在BC上，F(xiàn)在拋物線上，
設(shè)F（m，m2﹣2m﹣3），E（m，m﹣3），EF＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，
S△BCF最大時(shí)，SOBCF最大．
S△BCF＝EF?xB＝（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+，
當(dāng)m＝時(shí)，S△BCF最大＝，
m＝，m2﹣2m﹣3＝﹣3﹣3＝﹣，即F（，﹣）；
（3）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1，x＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），
y＝（x﹣1）2﹣4，即E（1，﹣4）．
由勾股定理得AC＝，BC＝3，CE＝，
①顯然Rt△COA∽R(shí)t△BCE，此時(shí)點(diǎn)P1（0，0），
②過(guò)A作AP2⊥AC交y正半軸于P2，如圖3，
由Rt△CAP2∽R(shí)t△BCE，得，
＝，即＝，AP2＝，
OP2＝＝，
P2（0，）
③過(guò)C作CP3⊥AC交x正半軸于P3，如圖4，
由Rt△P3CA∽R(shí)t△BCE，得
＝，即＝，CP3＝．
OP3＝＝9，
P3（9，0），
故在坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似．
節(jié)目
人數(shù)（名）
百分比
最強(qiáng)大腦
5
10%
閱讀者
15
B%
中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)
a
40%
出彩中國(guó)人
10
20%

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