考試時(shí)間：90分鐘 滿分：100分
一、單選題(共10題；共30分)
1．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第31次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在數(shù)（每?jī)蓚€(gè)3之間依次增加一個(gè)0），中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）下列正確的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）在下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能組成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5B．6，8，10C．13，12，5D．7，24，25
5．（3分） 是某三角形三邊的長(zhǎng)，則 等于（ ）
A．B．C．10D．4
6．（3分）若，則式子的值為（ ）
A．B．C．D．4
7．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條折線從原點(diǎn)出發(fā)后，在第一象限內(nèi)曲折前行，已知A1A2⊥OA1，A1A2=OA1； A2A3⊥A1A2，A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A4=A2A3；……；依照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，其中A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），……. ，則A2019的坐標(biāo)是（ ）
A．（2019，2020）B．（ 2019，2018）
C．（3027，1009）D．（3028，1011）
8．（3分） 如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E分別在邊，上，．以為邊向右作等邊，則的最小值為（ ）
A．4B．C．D．
9．（3分）在Rt中，.以為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N.再分別以M，N為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn).連接AP，并延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，垂足為，則DE的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．C．2D．1
10．（3分）一般地，如果（為正整數(shù)，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．則下列結(jié)論：①3是81的四次方根；②任何實(shí)數(shù)都有唯一的奇次方根；③若，則的三次方根是；④當(dāng)時(shí)，整數(shù)的二次方根有4050個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題(共7題；共21分)
11．（3分）在中，已知兩邊長(zhǎng)分別為1和3，則第三邊長(zhǎng)為 ．
12．（3分）一個(gè)面積為20的正方形，它的邊長(zhǎng)為a，則a的整數(shù)部分為 ．
13．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝ ．
14．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD= ，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是 .
15．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3-2a，a-9)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
16．（3分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)在上，平分．下列結(jié)論：①平分；②；③點(diǎn)到的距離為6；④．其中正確的結(jié)論有 ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
17．（3分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是 .
三、解答題(共6題；共49分)
18．（7分）已知x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，求代數(shù)式x2＋xy＋y2的值．
19．（7分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求的立方根．
20．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）（4分）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；
（2）（4分）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．
21．（8分） 如右圖，在中，D是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，且.
（1）（4分）求證：；
（2）（4分）若，，求的長(zhǎng).
22．（9分）“某市道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，如圖，一輛小汽車在城市道路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀A正前方60米的C處，過(guò)了4秒后到達(dá)B處（），此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為100米，請(qǐng)問(wèn)這輛小汽車是否超速？
23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系 中，對(duì)于、兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn) 到 、軸的距離中的最大值等于點(diǎn) 到、軸的距離中的最大值，則稱、兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，如圖1中的、兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．
（1）（5分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
①在點(diǎn) ，，中，點(diǎn)的“等距點(diǎn)”是 ；
②若與點(diǎn)不重合的點(diǎn)在直線 上，且 、兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ；
（2）（5分）直線與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ． 若 ，是直線 上的兩點(diǎn)，且 、為“等距點(diǎn)”，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】或
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】(-5，- 5)或(15，- 15)
16．【答案】②③④
17．【答案】
18．【答案】∵x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，
∴x＋y＝ ，xy＝ ，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝( )2－ ＝ .
19．【答案】解：∵和是正數(shù)的平方根，
∴，
解得：，
將代入，得：，
∴正數(shù)，
∴，
∵，
∴的立方根為．
20．【答案】（1）4或
（2）或5或8
21．【答案】（1）證明：連接CE，
∵D是的中點(diǎn)，，
，
∵，
，
（2）解：∵D是的中點(diǎn)，，
∵，，
，
∵，
設(shè)，則，
在中，
解得：
22．【答案】解：根據(jù)題意，得米，米，，
在中，根據(jù)勾股定理，(米)，
80米千米，
4秒小時(shí)，
，
所以小汽車已超速行駛．
23．【答案】（1）①，；②；
（2）的值為或．

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