一．選擇題。本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體．其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）
A．4x﹣3＝0B．2?1x=0
C．﹣3x2+5x＝﹣6D．3x2﹣y2＝0
3．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個(gè)數(shù)約為（ ）
A．25B．20C．30D．35
4．如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫線上．若線段AC＝3，則線段AB的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．23C．2D．32
5．下列命題是假命題的是（ ）
A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形
C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
D．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC的面積的14，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）
C．（3，2）或（﹣3，﹣2）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）
7．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．ACCE=BDBFB．ACAE=BFDFC．ACDF=BDCED．ACBD=CEDF
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y=kx(k≠0)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。
9．若﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個(gè)根，則a的值為 ．
10．在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 ．
11．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D．測(cè)得AB＝30cm，BD＝15cm，AQ＝10m，則樹高PQ＝ m．
12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)D作ED⊥AB交AC于E點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為 ．
13．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝50°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBC的度數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共5小題，共48分）
14．解方程（12分）
（1）2x2+3x＝0；
（2）x2﹣4x﹣5＝0；
（3）3x2﹣6x﹣1＝0．
15．如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得AD：CE=1：2，連接AC，AE，AE交CD于點(diǎn)F．
（1）試探究△ACE的形狀；
（2）求∠AFD的度數(shù)．
16．“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“餃子”的習(xí)俗．青羊區(qū)某食品公司為了解市民對(duì)豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素菜餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)寬窄巷子社區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有 人；
（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個(gè)，其中有兩個(gè)餃子分別包有一枚寓意吉祥如意的硬幣，煮熟后，小明吃了兩個(gè)餃子．用列表或畫樹狀圖的方法，求他剛好吃到兩個(gè)含有硬幣餃子的概率．
17．如圖，△ABC中，AB＝AC，作 BD⊥AC，∠BDF＝∠BAF＝∠C，BD＝3，CD＝1．
（1）求證：∠CBD＝∠EDA；
（2）求AB的長(zhǎng)．
18．如圖1，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)C（m，4），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．
（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線段AB沿x軸向右平移得到A1B1，當(dāng)點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上時(shí)，求四邊形ABB1A1的面積．
（3）點(diǎn)C1是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，以CC1為邊長(zhǎng)作等邊△C1CP，Q點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，若以C，Q，P，C1四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2﹣x1?x2＝ ．
20．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=mx(m≠0)相交于點(diǎn)A（﹣2，3）和點(diǎn)B（6，﹣1），則不等式kx+b＞mx的解集為 ．
21．從﹣2，1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)末?，0，2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 ．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍 ．
23．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝7．點(diǎn)D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，則EF的最小值為 ．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）
24．（8分）成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“成都大運(yùn)會(huì)”）已在今年7月28日到8月8日在成都舉行．某商家購(gòu)進(jìn)一批成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”小掛件，進(jìn)價(jià)為20元/件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（單位：件）與售價(jià)x（單位：元/件，且20≤x≤60）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問(wèn)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，使得日銷售利潤(rùn)為600元．
25．（10分）如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC＝2CD．
（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得△OBC與△PBD相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．（12分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△AMC是以AC為斜邊的等腰直角三角形．P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在其左側(cè)構(gòu)造等腰直角△ANP：
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過(guò)N作y軸垂線，垂足為D．當(dāng)M、C、N共線時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以N、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADN相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)CP=2CN時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體．其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看下面是一個(gè)比較長(zhǎng)的矩形，上面是一個(gè)比較寬的矩形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形．
2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）
A．4x﹣3＝0B．2?1x=0
C．﹣3x2+5x＝﹣6D．3x2﹣y2＝0
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．方程4x﹣3＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．方程2?1x=0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．方程﹣3x2+5x＝﹣6是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D．方程3x2﹣y2是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關(guān)鍵．
3．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個(gè)數(shù)約為（ ）
A．25B．20C．30D．35
【分析】利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率，然后求出這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)．
【解答】解：由題意可得，摸到白球的概率為0.4，
則這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：50×0.4＝20（個(gè)）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．
4．如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫線上．若線段AC＝3，則線段AB的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．23C．2D．32
【分析】過(guò)點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，
∵五線譜是由等距離的五條平行橫線組成，
∴ABAC=ADAE=23，
即AB3=23，
解得AB＝2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．下列命題是假命題的是（ ）
A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形
C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
D．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
【分析】利用特殊平行四邊形的判定方法分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以A選項(xiàng)為真命題；
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；
C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)為真命題；
D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為真命題；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊平行四邊形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，解答的關(guān)鍵是牢記特殊平行四邊形的判定方法．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC的面積的14，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）
C．（3，2）或（﹣3，﹣2）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出位似比，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC位似，矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14，
∴矩形OA′B′C′與矩形OABC位似比為12，
∵位似中心是原點(diǎn)O，B（6，4），
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（6×12，4×12）或（6×（?12），4×（?12）），即（3，2）或（﹣3，﹣2），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
7．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．ACCE=BDBFB．ACAE=BFDFC．ACDF=BDCED．ACBD=CEDF
【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可．
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ACCE=BDDF，ACAE=BDBF，ACBD=CEDF，
∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，不符合題意；D正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y=kx(k≠0)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分k＞0或k＜0，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)位于第一、三象限；
當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)位于第二、四象限；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共9小題）
9．若﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個(gè)根，則a的值為 0 ．
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有一個(gè)根為2，將x＝2代入方程即可求得a的值．
【解答】解：∵x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個(gè)根，
∴（﹣1）2+（﹣1）﹣a＝0，
解得，a＝0，
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程解得含義．
10．在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 k＜1 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知k﹣1＜0時(shí)，圖象的每一支上y都隨x的增大而增大，由此求出k的取值即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
故答案為：k＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D．測(cè)得AB＝30cm，BD＝15cm，AQ＝10m，則樹高PQ＝ 5 m．
【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求出PQ即可．
【解答】解：∵∠ABC和∠AQP均為直角，
∴BC∥QP，
∴△ABD∽△AQP，
∴ABAQ=BDQP，
∵AB＝30cm＝0.3m，BD＝15cm＝0.15m，AQ＝10m，
∴0.310=0.15PQ，
∴PQ＝5，
即樹高PQ為5m，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)D作ED⊥AB交AC于E點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為 254 ．
【分析】根據(jù)勾股定理得出AB＝10，進(jìn)而得出AD，連接BE，進(jìn)而得出AE＝BE，利用勾股定理得出方程解答即可．
【解答】解：連接BE，
∵D為AB的中點(diǎn)，過(guò)D做ED⊥AB交AC于E點(diǎn)，
∴AE＝BE，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8﹣x，
在Rt△ECB中，CE2+BC2＝BE2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x=254，
即AE=254，
故答案為：254．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出AB＝10解答．
13．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝50°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBC的度數(shù)為 80° ．
【分析】利用基本作圖得到E點(diǎn)在AB的垂直平分線上，則EA＝EB，所以∠EBA＝∠A＝40°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠ABD＝∠ADB＝70°，然后計(jì)算∠ABC﹣∠ABE即可．
【解答】解：由作法得E點(diǎn)在AB的垂直平分線上，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠BAD＝50°，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝AD，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝130°，
∵∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）=12（180°﹣50°）＝65°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝130°﹣50°＝80°．
故答案為：80°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．
三、解答題（本大題共5小題，共48分）
14．解方程（12分）
（1）2x2+3x＝0；
（2）x2﹣4x﹣5＝0；
（3）3x2﹣6x﹣1＝0．
【分析】（1）先把方程左邊提取公因式x，然后把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答即可；
（2）利用十字相乘法，把一元二次方程的左邊分解因式，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答即可；
（3）先把常數(shù)項(xiàng)﹣1移到等號(hào)右邊，然后提取方程左邊的公因式3，再進(jìn)行配方，得到一個(gè)完全平方式的值，從而求出它的平方根，即得到兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)行解答即可．
【解答】解：（1）2x2+3x＝0，
x（2x+3）＝0，
x1=0，x2=?32；
（2）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
x1＝5，x2＝﹣1；
（3）3x2﹣6x﹣1＝0，
3x2﹣6x＝1，
3（x2﹣2x+1﹣1）＝1，
3（x﹣1）2﹣3＝1，
3（x﹣1）2＝4，
(x?1)2=43，
x?1=±233，
x1=1+233，x2=1?233．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見的幾種解一元二次方程的方法．
15．（8分）如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得AD：CE=1：2，連接AC，AE，AE交CD于點(diǎn)F．
（1）試探究△ACE的形狀；
（2）求∠AFD的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD：AC＝1：2，進(jìn)而得CA＝CE，即可解決問(wèn)題；
（2）結(jié)合（1）利用三角形外角定義求出∠E＝22.5°，然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）△ACE是等腰三角形，理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠B＝∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴AD：AC＝1：2，
∵AD：CE=1：2，
∴CA＝CE，
∴△ACE是等腰三角形；
（2）∵CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E，
∵∠CAE+∠E＝∠ACB，
∴∠E+∠E＝45°，
∴∠E＝22.5°，
∵∠FCE＝∠BCD＝90°，
∴∠AFD＝∠EFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16（8分）．“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“餃子”的習(xí)俗．青羊區(qū)某食品公司為了解市民對(duì)豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素菜餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)寬窄巷子社區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有 600 人；
（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個(gè)，其中有兩個(gè)餃子分別包有一枚寓意吉祥如意的硬幣，煮熟后，小明吃了兩個(gè)餃子．用列表或畫樹狀圖的方法，求他剛好吃到兩個(gè)含有硬幣餃子的概率．
【分析】（1）根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；
（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求出A組和C組所占的百分比，將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整即可；
（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是60÷10%＝600（人）；
故答案為：600；
（2）A組所對(duì)應(yīng)的百分比是180600×100%＝30%，
C組的人數(shù)是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是120600×100%＝20%，
將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整如下：
（3）假設(shè)C、D餃含有硬幣，畫樹狀圖如圖：
共有12個(gè)等可能的結(jié)果，小明吃到C、D的結(jié)果有2個(gè)，
∴他剛好吃到兩個(gè)含有硬幣餃子的概率為212=16．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17（10分）．如圖，△ABC中，AB＝AC，作 BD⊥AC，∠BDF＝∠BAF＝∠C，BD＝3，CD＝1．
（1）求證：∠CBD＝∠EDA；
（2）求AB的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可解決問(wèn)題；
（2）設(shè)AD＝x，則AC＝AD+CD＝AB＝x+1，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．
【解答】（1）證明：∵BD⊥AC，
∴∠C+∠CBD＝∠EDA+∠BDF，
∵∠BDF＝∠C，
∴∠CBD＝∠EDA；
（2）解：設(shè)AD＝x，則AC＝AD+CD＝AB＝x+1，
∵BD＝3，
∴x2+32＝（x+1）2，
解得：x＝4，
∴AB＝x+1＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．
18（10分）．如圖1，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)C（m，4），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．
（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線段AB沿x軸向右平移得到A1B1，當(dāng)點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上時(shí)，求四邊形ABB1A1的面積．
（3）點(diǎn)C1是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，以CC1為邊長(zhǎng)作等邊△C1CP，Q點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，若以C，Q，P，C1四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【分析】（1）將C（m，4）代入y＝x+2可得C（2，4）代入y=kx 可得反比例函數(shù)表達(dá)式為y=8x
（2）由y＝x+2可得B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四邊形ABB1A1是平行四邊形，設(shè)B1（n，2），將B1（n，2）代入y=8x 中得出B1（4，2），根據(jù)平移可得A1（2，0），進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的面積公式，即可求解；
（3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征得出C1（﹣2，﹣4），設(shè)P（xp，yp），Q（xq，yq），根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理建立方程，得出P1（43，﹣23），P2（﹣43，23），進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分類討論，即可求解．
【解答】解：（1）將C（m，4）代入y＝x+2可得：
m+2＝4，
∴m＝2，則C（2，4）．
將C（2，4）代入y=kx 可得：
k＝8，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=8x；
（2）由y＝x+2，當(dāng)x＝0，y＝2；當(dāng)y＝0，x＝﹣2，
∴B（0，2），A（﹣2，0），
由平移可得四邊形ABB1A1是平行四邊形，
設(shè)B1（n，2），將B1（n，2）代入y=8x 中，得：
n＝4，
∴B1（4，2），則B（0，2）向右平移4個(gè)單位得到B1（4，2），
將A（﹣2，0）向右平移4個(gè)單位得到A1（2，0），
∴s?ABB1A1=4×2＝8；
（3）∵C1是C（2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
∴C1（﹣2，﹣4），
設(shè)P（xp，yp），Q（xq，yq），
由等邊△C1CP可得(xp+2)2+(yp+4)2=(2+2)2+(4+4)2(xp?2)2+(yp?4)2=(2+2)2+(4+4)2，
解得：xp1=3yp1=?23或xp2=?3yp2=23，
∴P1（43，﹣23），P2（﹣43，23）；
①當(dāng)P1（43，﹣23）時(shí)，
Ⅰ、以P1Q與C1C為對(duì)角線，
∴43+xq=2+(?2)?23+yq=4+(?4)，
解得：xq=?43yq=23．
∴Q1(?43，23)；
Ⅱ、以P1C1與QC為對(duì)角線，同理可得，Q2（﹣4+43，﹣8﹣23）；
Ⅲ、以P1C與QC1為對(duì)角線，同理可得，Q3（4+43，8﹣23）；
②當(dāng)P2（﹣43，23）時(shí)，
同理可得Q4（43，﹣23），Q5（﹣4﹣43，8+23），Q6（4﹣43，8+23），
綜上所述：Q1(?43，23)或Q2（﹣4+43，﹣8﹣23）或Q3（4+43，8﹣23）或Q4（43，﹣23）或Q5（﹣4﹣43，8+23）或Q6（4﹣43，8+23）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2﹣x1?x2＝ 52 ．
【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)得，x1+x2=32，x1x2＝﹣1，
∴x1+x2﹣x1?x2=32+1=52．
故答案為：52．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x2=ca．
20．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=mx(m≠0)相交于點(diǎn)A（﹣2，3）和點(diǎn)B（6，﹣1），則不等式kx+b＞mx的解集為 x＜﹣2或0＜x＜6 ．
【分析】不等式kx+b＞mx的解集，在圖象上即為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)的自變量的取值范圍．
【解答】解：∵直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=mx(m≠0)相交于點(diǎn)A（﹣2，3）和點(diǎn)B（6，﹣1），
∴不等式kx+b＞mx的解集為：x＜﹣2或0＜x＜6．
故答案為：x＜﹣2或0＜x＜6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
21．從﹣2，1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)末?，0，2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 23 ．
【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（m2﹣4n＞0）的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：和樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（m2﹣4n＞0）的結(jié)果有4種，
∴m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為46=23，
故答案為：23．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及根的判別式．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍 ﹣1≤x＜0或x≥2 ．
【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象及兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)直接寫出不等式的解集即可．
【解答】解：由兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可知：
當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍為：﹣1≤x＜0或x≥2．
故答案為：﹣1≤x＜0或x≥2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
23．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝7．點(diǎn)D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，則EF的最小值為 212 ．
【分析】延長(zhǎng)EF，CA構(gòu)造平行四邊形DEAG，然后過(guò)D作AC垂線DH，BD＝DE，AG＝DE，∠BAG＝60°，設(shè)BD＝DE＝AG＝x，AD長(zhǎng)度可以用x表示，DH，AH可以用AD表示出來(lái)，然后求出DG，也就是AE，過(guò)E作ER垂直AC，ER＝DH，可以求出AR，然后就可以求出EG．然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF，CA交于點(diǎn)G，連接DG，AE，
∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，
∴AF＝DF，
∵DE∥AC，
∴∠DEF＝∠AGF，∠EDF＝∠GAF，
∴△EDF≌△GAF（AAS），
∴EF＝GF，
∵AF＝DF，
∴四邊形DEAG是平行四邊形，
∴AG＝DE，DG＝AE，
過(guò)D作DH⊥AC于點(diǎn)G，過(guò)E作ER⊥AC于點(diǎn)R，得矩形DHRE，
∴ER＝DH，
在△ABC中，∠BAC＝120°，
∵AB＝AC＝7，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠C＝30°，
∴∠DEB＝∠B＝30°，
∴DB＝DE，
∴∠FDE＝30°+30°＝60°，
∴∠BAG＝60°，
設(shè)AH＝x，
∴AD＝2AH＝2x，
∴DH=3AH=3x＝ER，
∴BD＝DE＝AG＝7﹣2x，
∴GH＝AG﹣AH＝7﹣3x，
∴DG2＝DH2+GH2＝3x2+（7﹣3x）2，
∴AE2＝DG2＝3x2+（7﹣3x）2，
∴AR2＝AE2﹣ER2＝3x2+（7﹣3x）2﹣3x2＝（7﹣3x）2，
∴AR＝7﹣3x，
∴GR＝AH+GH+AR＝x+2（7﹣3x）＝14﹣5x，
∴EG2＝ER2+GR2＝3x2+（14﹣5x）2＝28（x2﹣5x+7），
∴EG＝27(x?52)2+214，
∵EF=12EG，
∴EF的最小值為212．
故答案為：212．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）
24．成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“成都大運(yùn)會(huì)”）已在今年7月28日到8月8日在成都舉行．某商家購(gòu)進(jìn)一批成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”小掛件，進(jìn)價(jià)為20元/件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（單位：件）與售價(jià)x（單位：元/件，且20≤x≤60）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問(wèn)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，使得日銷售利潤(rùn)為600元．
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（2）利用銷量×每件利潤(rùn)＝總利潤(rùn)，得出一元二次方程，解答即可得解．
【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），代入數(shù)值得：
30k+b=6040k+b=40，
解得：k=?2b=120，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；
（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)為x元時(shí)，由題意得：
（﹣2x+120）（x﹣20）＝600，
化簡(jiǎn)得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x1＝30，x2＝50，
∴售價(jià)為30元/件或50件/元時(shí)，使得日銷售利潤(rùn)為600元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．
25．如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC＝2CD．
（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得△OBC與△PBD相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3）代入直線y=32x中，可求得A（﹣2，﹣3），即可求得k＝6，解方程組y=32xy=6x，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，則BE∥CF，△DCF∽△DBE，利用相似三角形性質(zhì)即可求得C（6，1），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′C交y軸于點(diǎn)G，則B′C即為BG+GC的最小值，運(yùn)用勾股定理即可求得答案；
（3）分兩種情況：當(dāng)△BOC∽△BPD時(shí)，OBBC=BPBD；當(dāng)△BOC∽△BDP時(shí)；分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3）代入直線y=32x中，
得﹣3=32m，
解得：m＝﹣2，
∴A（﹣2，﹣3），
∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=6x，
由y=32xy=6x，得x=?2y=?3或x=2y=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）；
（2）如圖1，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，
∴BE∥CF，
∴△DCF∽△DBE，
∴DCDB=CFBE，
∵BC＝2CD，BE＝3，
∴CDDB=13，
∴CF3=13，
∴CF＝1，
∴C（6，1），
作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′C交y軸于點(diǎn)G，
則B′C即為BG+GC的最小值，
∵B′（﹣2，3），C（6，1），
∴B′C=(?2?6)2+(3?1)2=217，
∴BG+GC＝B′C＝217；
（3）存在，理由如下：
由（1）（2）可知，B（2，3），C（6，1），D（8，0），
∴OB=13，OC=37，BC＝25，
設(shè)P（t，32t），
∴PB=(t?2)2+(3?32t)2，PD=(t?8)2+94t2，BD＝35，
當(dāng)△BOC∽△BPD時(shí)，OBBC=BPBD，即1325=(t?2)2+(3?32t)235，
解得t＝5（舍）或t＝﹣1；
當(dāng)△BOC∽△BDP時(shí)，BPBD=BCOB，(t?2)2+(3?32t)235=2513，
解得t=8613（舍）或t=?3413；
∴P（﹣1，?32）或（?3413，?5113）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，軸對(duì)稱性質(zhì)，最短問(wèn)題，矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
26．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△AMC是以AC為斜邊的等腰直角三角形．P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在其左側(cè)構(gòu)造等腰直角△ANP：
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過(guò)N作y軸垂線，垂足為D．當(dāng)M、C、N共線時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以N、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADN相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)CP=2CN時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）先證△MEC≌△AFM，設(shè)MF＝a，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求a的值即可；
（2）過(guò)點(diǎn)N作Q1⊥x軸，AN交x軸于點(diǎn)Q2，證△AND∽△Q1，△AND∽△PQ2N，再利用待定系數(shù)法分別求出直線MN和直線AN解析式，最后即可求出Q1，Q2坐標(biāo)；
（3）取AP中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，設(shè)CN＝a，CP=2a，證明△AME∽△ACN，利用相似三角形的性質(zhì)證明EM＝EF，再求直線MF的解析式，最后求解即可．
【解答】解：（1）如圖，相連Rt△MEC，Rt△AMF，
∵AM＝CM，∠AMC＝90°，
∴△MEC≌△AFM（HL），
設(shè)MF＝a，
∴CE＝a，OE＝2+a，
∴ME＝AF＝2+a，
∴OA＝23，
∴2+a+a＝23，
∴a=3?1，
∴M（3+1，3+1）；
（2）如圖，M、C、N共線，過(guò)點(diǎn)N作NQ1⊥x軸，AN交x軸于點(diǎn)Q2，
由題意可得∠ADN＝∠PQ1N＝90°，∠ANP＝∠ANQ1+∠PNQ1＝90°，∠DNQ1＝∠AND+∠ANQ1＝90°，
∴∠AND＝∠PNQ1'
∴∠AND＝PNQ1，∠DAN＝∠NPQ2，
∴△AND∽△PNQ2，
因此在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以N、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADN相似，分別為Q1，Q2，
∵△ANP是等腰直角三角形，
∴AN＝NP，
∴△AND≌PNQ1（SAS），
∴ND＝Q1，
由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，可得C（2，0），
由（1）可得M（3+1，3+1），
設(shè)直線MN解析式為y＝k1+b1，
將C（2，0）和M（3+1，3+1）代入可得
3+1=(3+1)k1+b10=2k1+b1，
解得k1=2+3b1=?4?23，
∴直線MN解析式為y＝（2+3）x﹣4﹣23，
設(shè)N（m，﹣m），則﹣m＝（2+3）m﹣4﹣23，
解得m＝1+33，
∴Q1（1+33，0），N（1+33，﹣1?33），
∵AO=AB2?BO2=42?22=23，設(shè)直線AN解析式為y＝k2+b2，
將A（0，23）和N（1+33，﹣1?33）代入可得
?1?33=(1+33)k2+b223=b2，
解得k2=2?33b2=23，
∴直線MN解析式為y＝（2﹣33）x+23，
當(dāng)y＝0時(shí)，解得x=18+4323，
∴Q2（18+4323，0）；
（3）如圖，作等腰直角三角形ACD，DL⊥CP于L，
∴CD＝4，∠DCL＝30°，
DL＝2，CL＝23，
△ANC∽△APD，且相似比是1：2，
∴PD=2NC＝PC，
∴PC=23CL=433，
∴P（2+433，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求 一次函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理并作出輔助線是關(guān)鍵，難度較大．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/1/3 17:09:10；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：lngyun01@xyh.cm；學(xué)號(hào)：39504563x（元/件）
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答案
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C
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