初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級(jí)上冊(cè)11.6 軸對(duì)稱精品課時(shí)練習(xí)

這是一份初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級(jí)上冊(cè)11.6 軸對(duì)稱精品課時(shí)練習(xí)，文件包含滬教版五四制數(shù)學(xué)七上116《軸對(duì)稱》分層練習(xí)原卷版docx、滬教版五四制數(shù)學(xué)七上116《軸對(duì)稱》分層練習(xí)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。
分層練習(xí)

基礎(chǔ)題
題型1 軸對(duì)稱的概念
1．如果是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（ ）
A．某一條邊上的高；B．某一條邊上的中線
C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線；D．某一個(gè)角的平分線
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱判斷即可；
【詳解】如果是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
2．下列說法中：①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能完全重合；②線段是軸對(duì)稱圖形；③有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于公共邊所在直線對(duì)稱；④關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定分別位于該直線的兩側(cè)．正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義求解即可．軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱．
【詳解】①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能完全重合，選項(xiàng)正確，符合題意；
②線段是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)正確，符合題意；
③有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形不一定關(guān)于公共邊所在直線對(duì)稱，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
④關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定分別位于該直線的兩側(cè)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
∴正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的定義．軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱．
3．下列說法正確的是（ ）
A．能夠互相重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱
B．圖形的平移運(yùn)動(dòng)由移動(dòng)的方向決定
C．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對(duì)稱圖形
D．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對(duì)稱圖形
【答案】D
【分析】根據(jù)圖形變換的意義和性質(zhì)作答．
【詳解】解：A、一個(gè)圖形沿著某條直線翻折后能夠與另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；
B、圖形的平移運(yùn)動(dòng)由移動(dòng)的方向和距離決定，錯(cuò)誤；
C、如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它也有可能有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度，所以它有可能是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；
D、如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度，那么它一定是中心對(duì)稱圖形，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換的應(yīng)用，熟練掌握軸對(duì)稱、平移、中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)是解答關(guān)鍵．
題型2 畫軸對(duì)稱圖形
4．畫出四邊形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形．
【答案】見解析．
【分析】找到對(duì)稱軸，畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接即可．
【詳解】解：找對(duì)各點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，然后依次連接．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖—畫軸對(duì)稱圖形，熟悉作法是解題關(guān)鍵．
5．畫出四邊形關(guān)于直線的軸對(duì)稱的圖形．
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)直接作圖即可．
【詳解】作圖如下：
四邊形即為所求．
【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的作法，根據(jù)已知分別作出A，B，C、D的關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
6．如圖，已知和直線，點(diǎn)在直線上．
(1)畫出，使與關(guān)于直線成軸對(duì)稱；
(2)畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可找到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得到；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接可得．
【詳解】（1）解：即為所求；
；
（2）解：即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱作圖及軸對(duì)稱作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的性質(zhì)．
7．按要求畫圖
(1)將三角形向上平移3格，得到三角形；
(2)將三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180度，得到三角形；
(3)如果三角形沿直線m翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)處，畫出直線m，及翻折后的三角形．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2）三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180度，找出的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)圖形確定出變換即可．
【詳解】（1）如圖所示
（2）如圖所示
（3）如圖所示
【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作平移、軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的圖形的方法．
8．如圖，已知三角形ABC、直線l，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．（不寫畫法，保留畫圖痕跡，并寫出畫圖結(jié)論）
（1）畫出三角形ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱的圖形；
（2）畫出三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱的圖形．
【答案】（1）圖形見解析；（2）圖形見解析
【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F、H、G，再依次連接即可畫出三角形ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱的圖形；
（2）延長(zhǎng)CO至E使OE=OC，則△ABE即為三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱的圖形．
【詳解】（1）如圖所示，△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱的圖形為△FHG；
（2）如圖所示，△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱的圖形△BAE；
【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱作圖和作中心對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
9．如圖，在4×4的方格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
(1)在圖1中畫出與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的；
(2)在圖2中畫出與關(guān)于直線軸對(duì)稱的；
(3)在圖3中畫出繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)中心圖形的定義，即可求解；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即可求解；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，即可求解
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）如圖所示：
（3）如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)（格點(diǎn)即每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）．
（1）在圖1中確定點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使這個(gè)四邊形為軸對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可）；
（2）在圖2中確定點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使這個(gè)四邊形為中心對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可）．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出一個(gè)符合題意的圖形；
（2）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出一個(gè)符合題意的圖形即可．
【詳解】解：（1）如圖1所示：
則四邊形ABCD即為所求；
（2）如圖2所示：
則四邊形ABCE即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．
題型3 軸對(duì)稱在實(shí)際問題中的應(yīng)用
11．已知：如圖①長(zhǎng)方形紙片ABCD中，．將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記作點(diǎn)F，如圖②．

（1）當(dāng)，時(shí)，求線段FD的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)、，如果再將沿直線EF向右起折，使點(diǎn)A落在射線FD上，記作點(diǎn)G，若線段，請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形，并求出x的值；
（3）設(shè)．，沿直線EF向右翻折后交CD邊于點(diǎn)H，連接FH，當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1）4；（2）圖見解析，或；（3）=
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=6，從而求出結(jié)論；
（2）根據(jù)點(diǎn)G的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)分別用x表示出FD和DG，根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論；
（3）過點(diǎn)H作HM⊥EF于M，根據(jù)用a和b表示出S△HFE和S四邊形ABCD，結(jié)合已知等式即可求出結(jié)論．
【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得AF=AB=6
∵
∴FD=AD－AF=4；
（2）若點(diǎn)G落在線段FD上時(shí)，如下圖所示
由折疊的性質(zhì)可得：FG=AF=AB=x
∴FD=AD－AF=10－x，
∴DG=FD－FG=10－2x
∵
∴
解得：；
若點(diǎn)G落在線段FD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖所示
由折疊的性質(zhì)可得：FG=AF=AB=x
∴FD=AD－AF=10－x，
∴DG=FG－FD=2x－10
∵
∴
解得：；
綜上：或；
（3）如下圖所示，過點(diǎn)H作HM⊥EF于M
∴HM=FD，
由題意可知：AF=AB=b，EF=AB=b，
∴FD=AD－AF=a－b
∴HM=a－b
∴S△HFE=EF·HM=b（a－b），S四邊形ABCD=AD·AB=ab
∵
∴
整理可得：
∴=．
【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“”形狀，折疊過程按圖的順序進(jìn)行(其中陰影部分表示紙條的反面):
如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條(圖①)長(zhǎng)厘米，分別回答下列問題:
（1）如圖①、圖②，如果長(zhǎng)方形紙條的寬為厘米，并且開始折疊時(shí)厘米，那么在圖②中，____厘米．
（2）如圖②，如果長(zhǎng)方形紙條的寬為厘米，現(xiàn)在不但要折成圖②的形狀，還希望紙條兩端超出點(diǎn)的部分和相等，使圖②． 是軸對(duì)稱圖形，______厘米．
（3）如圖④，如果長(zhǎng)方形紙條的寬為厘米，希望紙條兩端超出點(diǎn)的部分和相等，即最終圖形是軸對(duì)稱圖形，試求在開始折疊時(shí)起點(diǎn)與點(diǎn)的距離(結(jié)果用表示) ．
【答案】（1）16； （2）11； （3）
【分析】（1）觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可得，BE=紙條的長(zhǎng)—寬—AM；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，BE=紙條的長(zhǎng)—寬—AM，即可求出AM的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，由圖可得，繼而可得在開始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離．
【詳解】（1）∵由折疊的性質(zhì)可得，BE=紙條的長(zhǎng)—寬—AM
∴圖②中；
（2）∵，寬為4cm
∴BE=紙條的長(zhǎng)—寬—AM
；
（3）∵圖④為軸對(duì)稱圖形
∴
∴
即開始折疊時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是厘米．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形折疊的問題，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．如圖1，長(zhǎng)方形紙片ABCD（AD＞AB），點(diǎn)O位于邊BC上，點(diǎn)E位于邊AD上，將紙片沿OE折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′、D′．
(1)當(dāng)點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2，如果AD＝12，CD＝8，聯(lián)結(jié)CE，那么△CDE的周長(zhǎng)是 ；
(2)如果點(diǎn)F位于邊AB上，將紙片沿OF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．
①當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在線段OC′上時(shí)，如圖3，那么∠EOF的度數(shù)為 ；（直接填寫答案）
②當(dāng)∠B′OC′＝20°時(shí)，作出圖形，并寫出∠EOF的度數(shù)．
【答案】(1)；
(2)①；②見解析，或80°
【分析】（1）證明DE+EC＝AD＝12，可得結(jié)論；
（2）①利用角平分線的定義以及平角的性質(zhì)解決問題即可；
②分兩種情形，分別畫出圖形，利用角平分線的定義，平角的性質(zhì)解決問題即可．
【詳解】（1）解：如圖2中，點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合時(shí)，
由翻折的性質(zhì)可知，EA＝EC，
∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，
∴△CDE的周長(zhǎng)＝DE+EC+CD＝12+8＝20．
故答案為：20；
（2）①如圖，
由翻折的性質(zhì)可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，
∵∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝（∠COB′+∠BOB′）＝∠BOC＝90°．
故答案為：90°；
②如圖，當(dāng)OB′在OC′的下方時(shí)，
∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，
∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′＝×160°＝80°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．
如圖，當(dāng)OB′在OC′的上方時(shí)，
∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，
∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′＝×200°＝100°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．
綜上所述，∠EOF的度數(shù)為100°或80°
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，幾何圖形中角度的計(jì)算，分類討論是解題的關(guān)鍵．
提升題
14．如果兩個(gè)角之差的絕對(duì)值等于60°，則稱這兩個(gè)角互為“互優(yōu)角”，即若|∠α﹣∠β|＝60°，則稱∠α和∠β互為“互優(yōu)角”．（本題中所有角都是大于0°且小于180°的角）
(1)若∠1和∠2互為“互優(yōu)角”，當(dāng)∠1＝90°時(shí)，則∠2＝ ；
(2)如圖1，將一長(zhǎng)方形紙片沿著EP對(duì)折，（點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上），使點(diǎn)B落在B′若∠EPB′與∠CPB′互為“互優(yōu)角”，則∠BPE的度數(shù)為 ；
(3)再將紙片沿著PF對(duì)折（點(diǎn)F在線段CD或AD上），使點(diǎn)C落在C′．
①如圖2，若點(diǎn)E，C′，P在同一直線上，且∠B′PC′與∠EPF互為“互優(yōu)角”，求∠EPF的度數(shù)（對(duì)折時(shí)，線段PB′落在∠EPF內(nèi)部）；
②若∠B′PC′與∠EPF互為“互優(yōu)角”，則∠BPE與∠CPF應(yīng)滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果即可）．
【答案】(1)30°或150°
(2)40°或80°
(3)①80°②∠BPE與∠CPF的和為60°或100°或140°時(shí)，∠B′PC′與∠EPF互為“互優(yōu)角”．
【分析】（1）按照“互優(yōu)角的定義，求出∠2即可；
（2）根據(jù)∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180°解答即可；
（3）①由∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°解答即可；②∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°解答即可．
【詳解】（1）解：∵∠1和∠2互為“互優(yōu)角”，∠1＝90°，
∴|∠1﹣∠2|＝60°，
∴90°﹣∠2＝60°或90°﹣∠2＝﹣60°，
解得：∠2＝30°或150°，
故答案為：30°或150°；
（2）解：∵∠EPB′與∠B′PC互為“互優(yōu)角”，
當(dāng)∠EPB′＜∠B′PC時(shí)，∠B′PC﹣∠EPB′＝60°，
∴∠B′PC＝∠EPB′+60°，
∵△BEP翻折得△B'EP，
∴∠EPB＝∠EPB'，
∵∠EPB+∠EPB'+∠B′PC＝180°，
∴∠EPB'+∠EPB'+∠EPB′+60°＝180°，
解得：∠EPB′＝40°，
當(dāng)∠EPB′＞∠B′PC時(shí)，∠B′PC﹣∠EPB′＝60°，可得∠EPB′＝80°．
綜上所述，∠EPB的值為40°或80°．
（3）解：①∵點(diǎn)E、C′、P在同一直線上，且∠B′PC′與∠EPF互為“互優(yōu)角”，
∴∠B′PC＜∠EPF，∠EPF﹣∠B′PC＝60°＝∠B′PF，
∵∠BPE＝∠B′PE＝∠EPF﹣60°，∠FPC＝∠EPF，
∴∠BPE+∠EPB′+∠B′PF+∠FPC＝180°，
∴∠EPF﹣60°+∠EPF+∠EPF＝180°，得∠EPF＝80°，
②按照①的證明方法即可，∠BPE與∠CPF的和為60°或100°或140°時(shí)，若∠B'PC'與∠EPF互為“互優(yōu)角”．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義、折疊以及角的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握折疊計(jì)算角的度數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵．
15．同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過角平分線定義：如果一射線把一個(gè)角兩等分，則這射線叫該角的平分線．類似：如圖，射線把三等分，則射線叫三等分線．
（1）是的三等分線，則_______度
（2）如圖，將一長(zhǎng)方形紙片沿著對(duì)折（點(diǎn)是線段動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段動(dòng)點(diǎn)）使點(diǎn)落在點(diǎn)、再將紙片沿著對(duì)折（點(diǎn)在線段或上動(dòng)點(diǎn)）使點(diǎn)落在點(diǎn)，點(diǎn)在同一直線上，如果是的三等分線，求度數(shù)．
（3）如圖，將一長(zhǎng)方形紙片沿著對(duì)折（點(diǎn)是線段動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段動(dòng)點(diǎn)）使點(diǎn)落在點(diǎn)、再將紙片沿著對(duì)折（點(diǎn)在線段或或上動(dòng)點(diǎn)）使點(diǎn)落在點(diǎn)，點(diǎn)在同一直線上，如果射線中，其中一條射線是另兩條射線組成的角的三等分線，求度數(shù)．
【答案】（1）或；（2）或；（3）或或
【分析】（1）根據(jù)三等分線的定義分情況討論，或，即可求出結(jié)果；
（2）分兩種情況討論，點(diǎn)E在BC上，或點(diǎn)E在AB上，設(shè)，根據(jù)列式求出x的值即可；
（3）分三種情況討論，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)E在CD上，設(shè)出角度，利用折疊的性質(zhì)列式求解即可．
【詳解】解：（1）①如圖，
∵OP是的三等分線，
∴；
②如圖，
∵OP是的三等分線，
∴；
故答案是：或；
（2）①如圖，點(diǎn)E在BC上，
設(shè)，
由折疊的性質(zhì)得，
∵是的三等分線，
∴，
由折疊的性質(zhì)得，
∵，
∴，解得，
∴；
②如圖，點(diǎn)E在AB上，
設(shè)，則，
∵是的三等分線，
∴，
由折疊的性質(zhì)得，
∵，
∴，解得，
∴，
綜上，的度數(shù)是或；
（3）①如圖，點(diǎn)E在AB上，
設(shè)，
∵是的三等分線，
∴，
∵，
∴，解得，
∴；
②如圖，點(diǎn)E在BC上，
設(shè)，
∵是的三等分線，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
∴；
③如圖，點(diǎn)E在CD上，
設(shè)，
∵，
∴，
∵是的三等分線，
∴，
∴，解得，
∴；
綜上，的度數(shù)是或或．
【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是理解題目中三等分線的定義，利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行角度求解，需要掌握分類討論的思想．