1.體驗(yàn)整數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的一般方法；2.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，了解整式和分式在形式上的統(tǒng)一；3.掌握整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的性質(zhì)，會用性質(zhì)進(jìn)行簡單的整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)計(jì)算；4.提高數(shù)學(xué)語言的概括能力。
用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),怎樣計(jì)算22÷25？
如果用除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系計(jì)算,有
這樣,到現(xiàn)在為止,在a≠0時,an中的指數(shù)n可以是正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù).這就是說,an是整數(shù)指數(shù)冪.
只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式 或不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式
512÷512 =512-12=50=1.
例題1：計(jì)算（1）26÷28 （2）10101÷10104 （3）512÷512
例題2：將下列各式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式:（1）x-3 (2)a-3b4 (3)(x+2y)-2
解：x-3=
我們知道22×2-5=22+5那么22×2-5是否等于22+(-5)?(-2)-3×(-2)2是否等于(-2)-3+2?你能進(jìn)一步猜出更一般的結(jié)論嗎?
我們知道(2×3)4=24×34,(23)2=23x2,那么(2×3)-4是否等于2-4×3-4呢?(22)-3是否等于22x(-3)呢?你能進(jìn)一步猜出更一般的結(jié)論嗎?
在數(shù)學(xué)中,對于整數(shù)指數(shù)冪,有
也就是說,前面學(xué)過的正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪仍然成立.
例題5 把下列各數(shù)表示為 的形式( ,n為整數(shù)):(1) 0.001 2; (2) 6 100 000; (3) -0.000 010 32.解 (1) 0.001 2=1.2×10-3 (2) 6 100 000=6.1×106 (3) -0.000 010 32=-1.032×10-5
有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示絕對值較大的數(shù),也可以表示絕對值較小的數(shù).
例題6 桿狀細(xì)菌的長、寬分別約為2微米和1微米(1微米=10-4厘米).如果一只手上有1千個桿狀細(xì)菌,它們連成一線,那么這些連成一線的細(xì)菌最長是多少厘米?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示) 解 1千個連成一線的桿狀細(xì)菌最長是 2×10-4×1×103=2×10-1(厘米) 答:這些連成一線的桿狀細(xì)菌最長是 2×10-1厘米.
例題6 計(jì)算： (1)(x-1+y-1)÷(x-1-y-1)； （2） 解
2.計(jì)算結(jié)果等于2的是(　　)A．|－2| B．－|－2| C．2－1 D．(－2)0
3.下列運(yùn)算正確的是(　　)A．2m＋2n＝2m＋n B．3－2＝－9C．(2x)3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3
5.比較大?。?－2________30.(填“＞”“＝”或“＜”)
6.閱讀下面的材料：求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．解：設(shè)S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①則2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，②②－①得S＝2－2－2 024.∴原式＝2－2－2 024.
請你仿此計(jì)算：(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
其中 為不含分母的形式
為只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式或不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式

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10.6 整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級： 七年級上冊

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