1、經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則與同底數(shù)冪的乘法法則比較的過程，掌握同底數(shù)冪的除法法則及零指數(shù)冪的規(guī)定.2、通過總結(jié)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，形成抽象概括能力.
思考你會計(jì)算(-5)5÷ (-5)2嗎？
(-5)5÷ (-5)2=
或者，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，
(-5)2× (-5)3 = (-5)5
所以(-5)5÷ (-5)2 = (-5)3
也就說明， (-5)5÷ (-5)2 = (-5) 5-2 = (-5) 3
4. 試猜想：am÷an = ? (a ≠ 0，m，n 都是正整數(shù)，且 m > n)
(1) 38 ÷33 = 35
(2) a15÷a7 = a8
(3) 2m+n÷2n = 2m
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減
am÷an = am-n.
= 2(m + n) - n
驗(yàn)證：因?yàn)?am-n · an = am-n+n = am，所以 am÷an = am-n.
一般地，我們有am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整數(shù)，且 m > n).即 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
想一想：am÷am = ? (a≠0)
am÷am = 1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得 am÷am = a0.
a0 = 1 (a≠0).
這就是說，任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1.
解：(1) (-3)15÷ (-3)12 = (-3)15-12 = (-3)3 =-27 .
解：(1) -a7÷a6 =﹣(a7÷a6 )=﹣a7-6 =﹣a .
(2) 7100÷ 7100=7100-100=70=1.
方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，若底數(shù)為多項(xiàng)式，可將其看作一個(gè)整體，再根據(jù)法則計(jì)算．
（3） -a7÷a6 ； (4) 7100÷ 7100
計(jì)算：(1) (－xy)13÷(－xy)8；(2) (x－2y)3÷(2y－x)2；(3) (a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
(3) 原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1) 原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5.
(2) 原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y.
已知 am＝12，an＝2，a＝3，求 am－n－1 的值．
方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對 am－n－1 進(jìn)行變形，再整體代值計(jì)算．
解：∵ am＝12，an＝2，a＝3， ∴ am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
若10x＝N，則稱x是以10為底N的對數(shù)．記作x＝lgN.例如：102＝100，則2＝lg100；100＝1，則0＝lg1.對數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M＞0，N＞0時(shí)，lgM＋lgN＝lg(MN)．例如：lg3＋lg5＝lg15，求(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值.
解：由題意知lg10＝1，所以原式＝lg5×(lg5＋lg2)＋lg2 ＝lg5×lg(5×2)＋lg2＝lg5×lg10＋lg2 ＝lg5＋lg2 ＝lg10＝1.
如果等式(2a－1)a＋2＝1成立，那么a的值有幾個(gè)？
解：a＋2＝0時(shí)，a＝－2，所以2a－1＝－5， 此時(shí)(2a－1)a＋2＝(－5)0＝1； 2a－1＝－1時(shí)，a＝0，所以a＋2＝2， 此時(shí)(2a－1)a＋2＝(－1)2＝1； 2a－1＝1時(shí)，a＝1，所以a＋2＝3， 此時(shí)(2a－1)a＋2＝13＝1. 故a的值有3個(gè)．
1.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是(　　) A．a(chǎn)3＋a6 B．a(chǎn)3·a6 C．a(chǎn)10－a D．a(chǎn)18÷a2
2.下列計(jì)算正確的是(　　) A．a(chǎn)2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．a(chǎn)4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2
3.若m·23＝26，則m等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8
4.若(a－2)0＝1，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn) n).
a0 = 1 (a≠0)

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初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

9.17 同底數(shù)冪的除法

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級： 七年級上冊

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