1. 理解分組分解法的概念.2. 掌握用“二二”分組分解法分解四項式.3. 在用分組分解法進行因式分解的過程中培養(yǎng)發(fā)散思維的能力.教學(xué)重點和難點：選擇合理的分組方法對四項式進行正確的因式分解.
思考如何將多項式ax+ay+bx+by、a2+2ab+b2-1分解因式呢?這兩個多項式有什么特征?多項式ax+ay+bx+by前面兩項和后面兩項分別有公因式a、b,多項式a2+2ab+b2-1前三項為完全平方式.
可以把多項式ax+ay+bx+by分成(ax+ay)與(bx+by)兩組,從前一組ax+ay中提取公因式a,得到另一個因式x+y;從后一組bx+by中提取公因式b,得到另一個因式也是x+y.這樣,就可以把這個多項式分解因式.
如何將多項式ax+ay+bx+by分解因式？
解：ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+ b(x+y)
=(x+y)(a+b)
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b) (x+y)
對于多項式a+2ab+b2-1,可以將a+2ab+b2作為一組,它是個完全平方式,即a+2ab+b2=(a+b)2,然后用公式法分解因式,即
利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
=(a+b+1)(a+b-1).
2ac–6ad+bc–3bd．
分析 把這個多項式適當(dāng)分成兩組,例如將前兩項分為一組,后兩項分為一組，第一組提取公因式2a后另一個因式是c-3d;第.組提取公因式6后另一個因式也是c-3d.這樣就可以分解因式了.
2ac–6ad+bc–3bd
=(2ac–6ad)+(bc–3bd)
=2a(c–3d)+b(c–3d)
=(c–3d)(2a+b).
6k2+9km–6mn–4kn．
6k2+9km – 6mn–4kn=(6k2+9km) – (6mn+4kn)=3k(2k+3m) –2n (3m+2k)= (2k+3m)(3k–2n).
2x3–2x2y+8y–8x．
2x3–2x2y+8y–8x=2(x3–x2y+4y–4x)=2[(x3–x2y) +(4y–4x)]=2[x2(x-y)-4(x-y)]=2(x-y)(x2-4)=2(x-y)(x+2)(x-2).
思考如何把x2-4xy+4y2-4分解因式?這個多項式有什么特征?多項式x2-4xy+4y2-4前面三項可以組成一個完全平方，后面一項是一個平方數(shù)，再將前三項的完全平方式和最后一項的平方數(shù)組成平方差公式進行因式分解.
分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進一步分解因式；
(2)中將a+b看成一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
多項式分解因式的一般步驟:
1. 如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式;
2. 如果各項沒有公因式,那么可以嘗試運用公式來分解;
3. 如果用上述方法不能分解,那么可以嘗試用分組來分解;
4. 分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.
口訣：一提 二套 三分 四檢
(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
當(dāng)a－b＝3時，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　當(dāng)ab＝2，a＋b＝5時，
1．分解因式： x2-xy+ax-ay.
解: x2 - xy +ax – ay =(x2 - xy) + (ax - ay) = x(x - y) + a(x - y) =(x+a )(x-y)故答案為: (x+a)(x - y)
2．[2022年奉賢期末]分解因式：a2-b2 +2a2b-2ab2 .
解: 原式= (a + b)(a - b) + 2ab(a - b) =(a - b)(a + b + 2ab)
3．分解因式：x2 - y2 + 4y - 4 .
解: 原式= x2 -y2 + 4y – 4 = x2 - (y2 - 4y + 4) = x2 - (y - 2) 2 =(x+y- 2)(x -y + 2) 故答案為: (x+y -2)(x- y + 2).
分析 先分組成x2 -(y2 - 4y + 4)，再利用完全平方公式化為x2-(y - 2)2 ，最后利用平方差公式解答.
4．分解因式：a4 + 4b2c2 - a2b2 - 4a2c2.
解: 原式= (a4 - a2b2) -(4a2c2 - 4b2c2) = a2 (a2 - b2) - 4c2 (a2 - b2) = (a2 - b2)(a2 - 4c2) =(a + b)(a - b)(a + 2c)(a - 2c).
分析 利用加法的結(jié)合律和交換律，把整式的第一項和第三項，第四項和第二項分組，提取公因式后再利用公式.
5.如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值．
解：原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )
= a2 (a +b)- 2b2 (a +b )
= (a +b) ( a2 - 2b2 )
6.如圖，在邊長為6.8 cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面積．
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
答：剩余部分的面積為36 cm2.
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
一分：先分組；二提：公因式；三套：公式；四查：多項式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止.
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2

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9.16 分組分解法

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