目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5998" 【典型例題】 PAGEREF _Tc5998 \h 1
\l "_Tc11367" 【考點(diǎn)一 十字相乘法的簡單計算】 PAGEREF _Tc11367 \h 1
\l "_Tc15074" 【考點(diǎn)二 系數(shù)不為1的二次三項式的因式分解】2
\l "_Tc11504" 【考點(diǎn)三 分組分解法的簡單計算】2
\l "_Tc11577" 【考點(diǎn)四 添項減項在因式分解中的應(yīng)用】3
\l "_Tc23605" 【考點(diǎn)五 十字相乘法和分組分解法的拓展提高】3
\l "_Tc21571" 【過關(guān)檢測】4
【典型例題】
【考點(diǎn)一 十字相乘法的簡單計算】
【例題1】若多項式可分解為，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1】多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求的值為( )
A．B．C．或D．或
【變式2】已知二次三項式能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，則整數(shù)的取值有（ ）
A．個B．個C．個D．個
【變式3】甲、乙兩人在因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么的值為（ ）
A．B．C．D．2
【考點(diǎn)二 系數(shù)不唯一的二次三項式的因式分解】
【例題2】 將在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求之值為何？（ ）
A．B．C．3D．12
【變式2】多項式的一個因式為（ ）
B．C．D．
【變式3】若多項式可因式分解為，其中、、均為整數(shù)，則的值是（ ）
A．1B．7C．11D．1
【考點(diǎn)三 分組分解法的簡單計算】
【例題3】將多項式因式分解，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】把多項式因式分解之后，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式2】用分組分解法將分解因式，下列分組不恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A．B．
C． D．
【變式3】 用分組分解的因式，分組正確的是（ ）
A．B．
C．D．

【考點(diǎn)四 添項減項在因式分解中的應(yīng)用】
【例題4】分解因式： ．
【變式1】因式分解＝ ．
【變式2】分解因式：= ．
【考點(diǎn)五 十字相乘法和分組分解法的拓展提高】
【例題5】分解因式： ．
【變式1】因式分解： ．
【變式2】已知，那么的值為
【變式3】分解因式：．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題
1.若多項式分解因式為，則的值是（ ）
A．2B．C．12D．
2．多項式可因式分解成，其中，均為整數(shù)，則的值為（ ）
A．B．1C．D．2023
3．因式分解，甲看錯了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（ ）
A．B．
C．D．
4．不論x為何值，等式都成立，則代數(shù)式的值為（ ）
A．-9B．-3C．3D．9
5．把分解因式，正確的分組為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為( )
A．0B．1C．2D．3
二. 填空題
7.因式分解： ．
8．分解因式： ．
9．分解因式： ．
10．因式分解： ．
11．分解因式：
12．若多項式可因式分解為，其中均為整數(shù)，則的值是 ．
13．分解因式： ．
14．分解因式： ．
三、解答題
15．閱讀下面的材料，解答提出的問題：
已知：二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．
解：設(shè)另一個因式為，由題意，得
，
，
所以，解得．
所以另一個因式為，的值為．
提出問題：
(1)已知二次三項式有一個因式是，另一個因式是________；
(2)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．
16．閱讀理解題
在因式分解中有一種常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，這個方法其實就是運(yùn)用乘法公式運(yùn)算來進(jìn)行因式分解，
基本式子為：，
例如：分解因式，，，
按此排列： 交叉相乘，乘積相加等于，
得到，這就是十字相乘法．
利用上述方法解決下列問題：
(1)分解因式：；
(2)先分解因式，再求值：，其中．
分解因式：．
18．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19.分解因式：．
分解因式：．
分解因式：．
22．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式因式分解的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實因式分解的方法還有分組分解法、拆項法等等．
①分組分解法：
例如：．
②拆項法：
例如：．
(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：
①用分組分解法：；
②用拆項法：；
(2)已知：，，為的三條邊，，求的周長．
專題04 十字相乘法和分組分解法5種壓軸題型全攻略
【考點(diǎn)導(dǎo)航】
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5998" 【典型例題】 PAGEREF _Tc5998 \h 1
\l "_Tc11367" 【考點(diǎn)一 十字相乘法的簡單計算】 PAGEREF _Tc11367 \h 1
\l "_Tc15074" 【考點(diǎn)二 系數(shù)不為1的二次三項式的因式分解】2
\l "_Tc11504" 【考點(diǎn)三 分組分解法的簡單計算】2
\l "_Tc11577" 【考點(diǎn)四 添項減項在因式分解中的應(yīng)用】3
\l "_Tc23605" 【考點(diǎn)五 十字相乘法和分組分解法的拓展提高】3
\l "_Tc21571" 【過關(guān)檢測】4
【典型例題】
【考點(diǎn)一 十字相乘法的簡單計算】
【例題1】若多項式可分解為，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：．
【詳解】解：多項式可分解為，
．
．
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關(guān)鍵
【變式1】多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求的值為( )
B．C．或D．或
【答案】D
【分析】根據(jù)題意將多項式因式分解，即可得出的值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵
∴或
∴或，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
【變式2】已知二次三項式能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，則整數(shù)的取值有（ ）
個B．個C．個D．個
【答案】D
【分析】把常數(shù)項分為兩個整數(shù)相乘，其和即為的值，即可確定出整數(shù)的個數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
可得，，2，，
解得：，14，，2，共4個，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解中的十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．
【變式3】甲、乙兩人在因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么的值為（ ）
B．C．D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)甲分解的結(jié)果求出，根據(jù)乙分解的結(jié)果求出，然后代入求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法分解因式，理解因式分解的定義是正確解答的前提．
【考點(diǎn)二 系數(shù)不唯一的二次三項式的因式分解】
【例題2】 將在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案．
【詳解】解：
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法因式分解，熟記十字相乘法因式分解是解決問題的關(guān)鍵．
【變式1】多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求之值為何？（ ）
B．C．3D．12
【答案】A
【分析】首先利用十字相乘法將因式分解，繼而求得a，c的值，代入a+2c即可得到結(jié)果．
【詳解】解：利用十字相乘法，把多項式因式分解，
可得，
∵多項式可因式分解成（3x+a）（bx+c）
∴ ，，
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法因式分解的知識，利用十字相乘法對（a≠0）型的式子因式分解是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積a1?a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用十字相乘法分解因式．
【變式2】多項式的一個因式為（ ）
B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用十字相乘法對原多項式進(jìn)行因式分解，即可得到多項式的因式，由此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴多項式的一個因式為，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法．
【變式3】若多項式可因式分解為，其中、、均為整數(shù)，則的值是（ ）
A．1B．7C．11D．1
【答案】B
【分析】將多項式5x2+17x-12進(jìn)行因式分解后，確定a、b、c的值即可．
【詳解】解：因為5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正確分解因式的前提，確定a、b、c的值是得出正確答案的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)三 分組分解法的簡單計算】
【例題3】將多項式因式分解，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先運(yùn)用完全平方公式展開，然后再合并，最后運(yùn)用十字相乘法因式分解即可．
【詳解】解：
=
=
=．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用完全平方公式計算、十字相乘法因式分解等知識點(diǎn)，掌握運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．
【變式1】把多項式因式分解之后，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)分組分解法及平方差公式，即可判定．
【詳解】解：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的方法，熟練掌握和運(yùn)用分解因式的方法是解決本題的關(guān)鍵．
【變式2】用分組分解法將分解因式，下列分組不恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用分組分解法，結(jié)合提公因式法，對選項一一進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】解：A．
，故選項A分組正確，不符合題意；
B．
，故選項B分組正確，不符合題意；
C．無法進(jìn)行分組分解，故選項C分組錯誤，符合題意；
D．
，故選項D分組正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法、提公因式法分解因式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的分解因式的方法．
【變式3】 用分組分解的因式，分組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】把二、三、四項作為一組，第一項作為一組，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解即可．
【詳解】解：
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，正確分組是解答本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)四 添項減項在因式分解中的應(yīng)用】
【例題4】分解因式： ．
【答案】
【分析】先把分為與，分組分解，然后提公因式后利用十字相乘法分解．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解—十字相乘法等：根據(jù)題目特點(diǎn)靈活運(yùn)用因式分解的方法，解決此題的關(guān)鍵是把分為與，再利用分組分解法分解．
【變式1】因式分解＝ ．
【答案】
【分析】根據(jù)添項結(jié)合分組分解可進(jìn)行求解．
【詳解】解：原式=
=
=；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
【變式2】分解因式：= ．
【答案】
【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法因式分解即可求解．
【詳解】
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的
【考點(diǎn)五 十字相乘法和分組分解法的拓展提高】
【例題5】分解因式： ．
【答案】
【分析】先分組，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后提出公因式，即可求解．
【詳解】解：原式，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．
【變式1】因式分解： ．
【答案】
【分析】先進(jìn)行分組，再計算多項式乘以多項式，然后再利用十字相乘法可進(jìn)行求解．
【詳解】解：
；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
【變式2】已知，那么的值為
【答案】2022
【分析】利用因式分解法將原式進(jìn)行分解，再整體代入即可求解．
【詳解】∵，
∴
故答案為：2022．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式3】分解因式：．
【答案】
【分析】先把看做一個整體對原式利用十字相乘法分解因式得到，據(jù)此再利用十字相乘法分解因式即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題
1.若多項式分解因式為，則的值是（ ）
A．2B．C．12D．
【答案】B
【分析】利用十字相乘法很容易確定m的值．
【詳解】解：多項式分解因式為，
即，
，系數(shù)對應(yīng)相等，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法．
2．多項式可因式分解成，其中，均為整數(shù)，則的值為（ ）
A．B．1C．D．2023
【答案】B
【分析】先分解因式，求出、的值，再結(jié)合有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算，即可得到答案．
【詳解】解：，
又多項式可因式分解成，
，或，，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解、有理數(shù)的乘方，熟練掌握十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．
3．因式分解，甲看錯了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)甲看錯了a的值可以知道，甲的分解結(jié)果中b的值是正確的，根據(jù)乙看錯了b的值可以知道，乙的分解結(jié)果中a的值是正確的，據(jù)此即可得到a、b的值，進(jìn)而得到答案．
【詳解】解：∵甲看錯了a的值，
∴，
∴；
∵乙看錯了b的值，
∴，
∴，
∴分解因式正確的結(jié)果為：
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義．
4．不論x為何值，等式都成立，則代數(shù)式的值為（ ）
A．-9B．-3C．3D．9
【答案】D
【分析】已知等式右邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出p與q的值，即可求出答案．
【詳解】解：由題意可得，
=，
∴p=2，q=-3，
則=9．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法-十字相乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握十字相乘法．
把分解因式，正確的分組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】把后三項為一組，利用完全平方公式計算，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．
【詳解】解：
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是一三分組．本題中后三項正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮后三項為一組．
6．已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解．
【詳解】解：a2b+ab2-a-b
=（a2b-a）+（ab2-b）
=a（ab-1）+b（ab-1）
=（ab-1）（a+b）
將a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是掌握分組分解因式的方法．
二. 填空題
7.因式分解： ．
【答案】
【分析】利用十字相乘因式分解即可．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練運(yùn)用十字相乘法是解題的關(guān)鍵．
8.分解因式： ．
【答案】
【分析】利用整體思想及十字相乘法與立方差公式求解．
【詳解】解：原式，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘與立方差公式．
9．分解因式： ．
【答案】
【分析】先提取公因式，再根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：
；
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式：對于形如的二次三項式，若能找到兩數(shù)a、b，使且，那么．
10．因式分解： ．
【答案】
【分析】原式先提取公因數(shù)2，再利用十字相乘法求出解即可．
【詳解】解：原式，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解—十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解題的關(guān)鍵．
11．分解因式：
【答案】
【分析】利用十字相乘法分解因式即可．
【詳解】解：
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握十字相乘法分解因式．
12．若多項式可因式分解為，其中均為整數(shù)，則的值是 ．
【答案】1
【分析】首先利用十字相乘法將因式分解，即可得到的值，從而得到答案．
【詳解】解：利用十字相乘法將因式分解，
得，
，
，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正確分解因式的前提，確定的值是得出正確答案的關(guān)鍵．
13．分解因式： ．
【答案】
【分析】先分組得到，再把每組分解，然后提公因式即可．
【詳解】原式
故答案為
【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法：一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式二是分組后能應(yīng)用公式．
14．分解因式： ．
【答案】
【分析】將多項式第一、二、四項結(jié)合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解—分組分解法，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．正確分組和公式的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
15．已知，那么的值為 ．
【答案】2022
【分析】利用因式分解法將原式進(jìn)行分解，再整體代入即可求解．
【詳解】∵，
∴
故答案為：2022．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
16．閱讀下面的材料，解答提出的問題：
已知：二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．
解：設(shè)另一個因式為，由題意，得
，
，
所以，解得．
所以另一個因式為，的值為．
提出問題：
(1)已知二次三項式有一個因式是，另一個因式是________；
(2)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．
【答案】(1)
(2)另一個因式為，的值為85
【分析】（1）設(shè)另一個因式為，由題意得，從而得到，進(jìn)行計算即可得到答案；
（2）設(shè)另一個因式為，由題意得： ，從而得到，進(jìn)行計算即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)另一個因式為，
由題意得：，
則，
，
解得：，
另一個因式為，
故答案為：；
（2）解：設(shè)另一個因式為，
由題意得：，
則，
，
解得：，
另一個因式為，的值為85．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解—十字相乘法，解二元一次方程組，正確設(shè)出另一個因式是解題的關(guān)鍵．
17．閱讀理解題
在因式分解中有一種常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，這個方法其實就是運(yùn)用乘法公式運(yùn)算來進(jìn)行因式分解，
基本式子為：，
例如：分解因式，，，
按此排列： 交叉相乘，乘積相加等于，
得到，這就是十字相乘法．
利用上述方法解決下列問題：
(1)分解因式：；
(2)先分解因式，再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)，45
【分析】（1）根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；
（2）先運(yùn)用式子相乘法進(jìn)行因式分解，再代入求解．
【詳解】（1）解：；
（2）
當(dāng)時，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
18．分解因式：．
【答案】
【分析】直接利用十字相乘法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得到答案．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用十字相乘法和完全平方公式分解因式，熟練掌握十字相乘法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
19．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）將看出整體，利用完全平方公式分解因式即可，注意分解要徹底；
（2）利用十字相乘法分解因式即可；
（3）將看成整體，利用十字相乘法分解因式即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解答的關(guān)鍵是利用不同的方法進(jìn)行因式分解以及整體思想的運(yùn)用．
39．分解因式：．
【答案】
【分析】進(jìn)行分組，對各組進(jìn)行提取公因式，再用公式法進(jìn)行分解，最后檢查分解是否徹底，即可求解．
【詳解】解：原式，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解方法，以及平方差公式的運(yùn)用，掌握方法是解題的關(guān)鍵．
20．分解因式：．
【答案】
【分析】先將原式進(jìn)行分組，再提公因式分解因式即可.
【詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力，注意符號的變化．熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.
21．分解因式：．
【答案】
【分析】先利用整式乘法法則展開計算，重新分組可得，然后利用提公因式法可得，再利用提公因式法可得．
【詳解】原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法及分組法因式分解，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
22．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式因式分解的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實因式分解的方法還有分組分解法、拆項法等等．
①分組分解法：
例如：．
②拆項法：
例如：．
(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：
①用分組分解法：；
②用拆項法：；
(2)已知：，，為的三條邊，，求的周長．
【答案】(1)①，見解析；②，見解析
(2)
【分析】（1）①仿照例題的方法，根據(jù)分組分解法分解因式；
②仿照例題的方法，根據(jù)拆項法分解因式；
（2）仿照例題的方法，根據(jù)分組分解法分解因式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得的值，即可求解．
【詳解】（1）①；
②
（2），，為的三條邊，，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴的周長為．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解以及因式分解的應(yīng)用，仿照例題的方法因式分解是解題的關(guān)鍵．

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初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級上冊電子課本 舊教材

9.16 分組分解法

版本： 滬教版 (五四制)

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