一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）計(jì)算+的值等于（ ）
A．B．4C．5D．2+2
3、（4分）如圖，中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到出，與相交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ( )
A．2 ? kB．2 ? kC．k ? 2D．不能確定
5、（4分）函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6、（4分）下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分） “鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
8、（4分）若將 （a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（ ）
A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍B．縮小為原來(lái)的
C．不變D．縮小為原來(lái)的
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過(guò)點(diǎn)D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.
10、（4分）某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費(fèi)攜帶____kg的行李．
11、（4分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(x)，當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)t的值為 ．
12、（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．
13、（4分）化簡(jiǎn)分式：=_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，已知中，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從向方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)求點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng);
(2) 兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在時(shí)間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時(shí)的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3) 兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求使與相似的時(shí)間的值.
15、（8分）如圖，已知函數(shù)的圖象為直線，函數(shù)的圖象為直線，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交軸于點(diǎn)和，和相交于點(diǎn)
（1）填空： ；求直線的解析式為 ；
（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若函數(shù)的圖象是直線，且、、不能圍成三角形，直接寫出的值．
16、（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的長(zhǎng)度．
17、（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．
（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由．
18、（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DC=DE．
（1）求證：∠A=∠AEB；
（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，x=______．
20、（4分）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y＝﹣x于點(diǎn)N．若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_____．
21、（4分）如圖,在中,和的角平分線相交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為______.
22、（4分）正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的邊長(zhǎng)為_________。
23、（4分）計(jì)算：﹣＝_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．
(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；
(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．
①求證：；
②設(shè)正方形的面積為，求證．
25、（10分）計(jì)算：
（1）
（2）．
26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+6交x軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且AB＝BC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D(a，2)在直線AB上，點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．
①若∠BDE＝45°，求BDE的面積；
②在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以DE為邊作正方形DEGF，當(dāng)點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義進(jìn)行分析即可．
【詳解】
解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義．
2、C
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=2+3
=5
故選C．
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.
3、C
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【詳解】
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C
∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°，
∴∠AA′C=70°=∠A′AC
∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°
故選C.
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.
4、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)圖像過(guò)一、二、四象限，則k＜0.b＞0.并考察了絕對(duì)值的性質(zhì)．
【詳解】
∵直線y=kx+2經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴k-2＜0，
∴|k-2|=2-k,
故選B.
本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)所過(guò)象限確定系數(shù)的值.
5、B
【解析】
根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．
【詳解】
解：一次函數(shù)y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．
故選B．
6、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．
【詳解】
A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
7、B
【解析】
設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；
則總共送出的圖書為x(x?1)；
又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，
則x(x?1)=210.
故選：B.
8、D
【解析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案
【詳解】
將分式 (a,b均為正數(shù))中a,b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則分式的值縮小為原來(lái)的
故選D.
本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
如圖，過(guò)點(diǎn)P 作EF∥x軸，交y軸與點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則
易證△CEP≌△PFD（ASA），
∴EP=DF，
∵P（1，1），
∴BF=DF=1，BD=2，
∵BD=2AD，
∴BA=3
∵點(diǎn)A在直線上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），
設(shè)直線CD的解析式為，
則解得：
∴直線CD的解析式為，
聯(lián)立可得
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
10、2
【解析】
設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．
【詳解】
解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得 ，
解得， ，
則y=30x-1．
當(dāng)y=0時(shí)，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案為：2．
本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
11、2
【解析】
根據(jù)題意PD=t，則PA=10-t，首先證明BP=BC=10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題，
【詳解】
解：如圖，根據(jù)題意PD=t，則PA=10?t，
∵B、E、P共線，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中，
∵，
∴，
∴t=2或18(舍去)，
∴PD=2，
∴t=2時(shí)，B、E、P共線；
故答案為：2.
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12、x＞2019
【解析】
根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答.
【詳解】
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即x-2019 0，所以x的取值范圍是x 2019.
本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵.
13、-
【解析】
將分子變形為﹣（x﹣y），再約去分子、分母的公因式x﹣y即可得到結(jié)論．
【詳解】
==﹣．
故答案為﹣．
本題主要考查分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）（2）（3）或
【解析】
（1）求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出AP的長(zhǎng)，利用勾股定理即可解決問題．
（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構(gòu)建方程即可解決問題．
（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問題．
【詳解】
（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t==5，
∴AP=5，PC=1，
在Rt△PBC中，PB=．
（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．
∵四邊形PQCE是菱形，
∴PC⊥EQ，PK=KC，
∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，
∴四邊形QDCK是矩形，
∴DQ=CK，
∴，
解得t=．
∴t=s時(shí)，四邊形PQCE是菱形．
（3）如圖2中，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，
∵∠APQ=∠C=90°，
∴PQ∥BC，
∴，
∴，
∴．
如圖3中，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，
∵△AQP∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，或s時(shí)，△APQ是直角三角形．
本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．
15、（1），直線的解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）的值為或或．
【解析】
（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入中，即可得出結(jié)論；將點(diǎn)，坐標(biāo)代入中，即可得出結(jié)論；
（2）先利用兩三角形面積關(guān)系判斷出，再分兩種情況，即可得出結(jié)論；
（3）分三種情況，利用兩直線平行，相等或經(jīng)過(guò)點(diǎn)討論即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
，
，
直線過(guò)點(diǎn)、，
可得方程組為，
解得，
直線的解析式為；
故答案為：；
（2）是與軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，
，坐標(biāo)為，
又的面積是面積的2倍，
第一種情況，當(dāng)在線段上時(shí)，
，
，即，
∴，
坐標(biāo)，
第二種情況，當(dāng)在射線上時(shí)，
，
，
，
坐標(biāo)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（3）、、不能圍成三角形，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)或或，
①直線的解析式為，
把代入到解析式中得：
，
，
②當(dāng)時(shí)，
∵直線的解析式為，
，
③當(dāng)時(shí)，
∵直線的解析式為，
，
即的值為或或．
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
16、（1）證明見解析；（2）1
【解析】
（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，從而得到DG＝EF，DG∥EF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．
（2）想辦法證明OM＝MF＝ME即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DG∥BC，DG＝BC，
∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴DG＝EF，DG∥EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，
∴∠COM＝∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠OFE＝∠OCB，
∴∠MOF＝∠MFO，
∴OM＝MF，
∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，
∴∠EOM＝∠MEO，
∴OM＝EM，
∴EF＝2OM＝1．
由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，
∴DG＝EF＝1．
本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形．
17、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB，BE=BF，再通過(guò)等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；
（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.
證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，
∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE．
在△ABF和△CBE中，有 ，
∴△ABF≌△CBE（SAS）．
（2）△CEF是直角三角形．理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠FEB=45°，
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，
又∵△ABF≌△CBE，
∴∠CEB=∠AFB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，
∴△CEF是直角三角形．
18、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得，進(jìn)而得到，然后利用等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而可得；
（2）首先證明是等邊三角形，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可得△ABE是等腰三角形，進(jìn)而可得△ABE是等邊三角形．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵DC=DE，
∴，
∴；
（2）∵，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF=DF，
∴EO是CD的垂直平分線，
∴ED=EC，
∵DC=DE，
∴DC=DE=EC，
∴△DCE是等邊三角形，
∴，
∴△ABE是等邊三角形．
本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1．
【解析】
直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6=0，解得：x=1，
故答案為1．
本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
20、．
【解析】
首先，需要證明線段B1B2就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為Bi，連接AP，ABi，BBi，
∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，
∴∠OAP＝∠B1ABi，
又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，
∴AB1：AO＝ABi：AP，
∴△AB1Bi∽△AOP，
∴∠B1Bi＝∠AOP．
同理得△AB1B2∽△AON，
∴∠AB1B2＝∠AOP，
∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，
∴點(diǎn)Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）．
由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，
∴
Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，
∴
∴
∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，
∴∠PAN＝∠B1AB2，
∴△APN∽△AB1B2，
∴，
∵ON：y＝﹣x，
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴OM＝MN＝，
∴PN＝，
∴B1B2＝，
綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長(zhǎng)度為．
故答案為：．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊之比相等進(jìn)行邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)換．
21、70°
【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵，
∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，
∴∠A=180°-110°=70°；
故答案為：70°.
此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
22、4
【解析】
由正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，即可得出周長(zhǎng)．
【詳解】
如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，
∴AB+BC=AC，
∴AB= =4，
故答案為：4
此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理
23、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答
【詳解】
解：﹣．
故答案為：﹣ ．
此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析
【解析】
（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求出正方形ABCD的面積為9；
②如圖1-2，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；
（2）①過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；
②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.
【詳解】
解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∵∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=2，
∴AB=，
∴正方形ABCD的面積=AB2=5；
綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；
（2）①證明：過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∵∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF，
同理△CDM≌△BCF（AAS），
∴△ABE≌△CDM（AAS），
∴BE=DM，
即h1=h2．
②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，
∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，
∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
25、（1）；（1）
【解析】
(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
(1)利用平方差和完全平方公式計(jì)算.
【詳解】
解：(1)原式=3﹣+1
=；
(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]
=5+1+1﹣5+1
=1+1．
故答案為：（1）；（1）1+1．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.
26、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①；②(0，7)或(0，-1)
【解析】
（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．
（2）①如圖，取點(diǎn)Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．證明△QDB是等腰直角三角形，求出直線QD的解析式即可解決問題．
②分兩種情形：點(diǎn)F落在直線BC上，點(diǎn)F′落在直線BC上，分別求解即可．
【詳解】
解：（1）∵直線y＝﹣2x+1交x軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，
∴A(3，0)，B(0，1)，
∴OA＝3，OB＝1，
∵AB＝BC，
OB⊥AC，
∴OC＝OA＝3，
∴C(-3，0)，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，
解得，
∴直線BC的解析式為y＝2x+1．
（2）①如圖，取點(diǎn)Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．
∵D(a，2)在直線y＝﹣2x+1上，
∴2＝﹣2a+1，
∴a＝2，
∴D(2，2），
∵B(0，1)，
∴，，，
∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，
∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，
∵直線DQ的解析式為，
∴E(0，)，
∴OE＝，BE＝1﹣＝，
∴．
②如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．
∵四邊形DEGF是正方形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠EDF＝∠MDN＝90°，
∴∠EDN＝∠DFM，
∵DE＝DF，DN＝DM，
∴△DNE≌△DMF（SAS），
∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，
∴點(diǎn)F在x軸上，
∴當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，F(xiàn)M＝NE＝5，此時(shí)E(0，7)，
同法可證，點(diǎn)F′在直線y＝4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F′落在BC上時(shí)，E(0，﹣1)，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，7)或(0，﹣1)．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于壓軸題．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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