一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.-6的相反數(shù)是( )
A. -6B. -16C. 6D. 16
2.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是( )
A. 2，3，4B. 1,1, 2C. 1, 3,2D. 8，15，17
3.我國近年來大力推進(jìn)國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000，建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為( )
A. 1.29×108B. 12.9×108C. 1.29×109D. 129×107
4.下列計(jì)算正確的是( )
A. x6÷x4=x2B. 5+ 6= 11
C. (x3)2=x5D. (x+y)2=x2+y2
5.函數(shù)y=-x2+1的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
6.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1，下列說法正確的是( )
A. 圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B. 圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
C. 當(dāng)x0)上的“和諧點(diǎn)”，且8 2≤AB≤10 2，求m的取值范圍；
(3)若“和諧函數(shù)”y=-14x2+(m-k+2)x+n+k-1的圖象上存在唯一的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，且當(dāng)-5≤m≤-1時(shí)，n的最小值為k，求k的值．
25.(本小題11分)
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使∠CAP=45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BP，設(shè)△ACP的面積為S1，△BCP的面積為S2，求S1S2的取值范圍．
參考答案
1.C
2.A
3.C
4.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9.D
10.C
11.甲
12.(-2,0)、(53,0)
13.-2
14.4 55
15.3
16.②③④
17.解：(1)將x=65y=55，x=75y=45代入y=kx+b中55=65k+b45=75k+b，
解得：k=-1b=120，
∴y=-x+120(60≤x≤87)．
(2)W=(-x+120)(x-60)，
W=-x2+180x-7200，
W=-(x-90)2+900．
(3)又∵60-2x-3≥0的解集為直線AB在直線MD上方部分，直線MD在x軸以及x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，
由圖象可知，不等式kx+b>-2x-3≥0的解集為-30，x1+x2=2m+2，x1?x2=(m-1)2，
∴AB= (x1-x2)2+(x1-x2)2
= 2|x1-x2|
= 2 (x1+x2)2-4x1x2
=4 2m，
∵8 2≤AB≤10 2，
∴8 2≤4 2m≤10 2，
∴4≤m≤254；
(3)∵“和諧函數(shù)”y=14x2+(m-k+2)x+n+k-1的圖象上存在唯一的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，
∴x=14x2+(m-k+2)x+n+k-1，且Δ=0，
∴14x2+(m-k+1)x+n+k-1=0，
Δ=(m-k+1)2-n-k+1=0，
∴n=(m-k+1)2+1-k，
n是關(guān)于m的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為m=k-1，
①若k-1≥3，即k≥4，當(dāng)m=3時(shí)，n有最小值k，
(3-k+1)2+1-k=k，
∴k=5+2 2或5-2 2(舍去)；
②若k-1≤-1，即k≤0，當(dāng)m=-1時(shí)，n有最小值k，
(-1-k+1)2+1-k=k，
解得k=1(舍去)；
③若-1

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