1．集合{0，1，2}的真子集的個數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．設(shè)復數(shù)1+i是關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+b＝0（a，b∈R）的一個根，則（ ）
A．a(chǎn)+2b＝0B．a(chǎn)﹣2b＝0C．2a+b＝0D．2a﹣b＝0
3．“α＞β”是“tanα＞tanβ”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
4．下列命題中，真命題的是（ ）
A．若a＜b，則
B．若a＞b，則a2＞ab＞b2
C．若a＞b＞c＞0，則
D．若0＜a＜b＜c，則lgca＜lgcb
5．在△ABC中，M是AC邊上一點，且是BM上一點，若，則實數(shù)m的值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m≥1B．m≥3C．1≤m≤3D．m≤1或m≥3
7．已知，，則cs2（α+β）＝（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f′（x）在定義域均為R且F（x）＝ex+2f（x+2）是偶函數(shù)，（x﹣2）[f′（x）+f（x）]＞0，則不等式xf（lnx）＜e3f（3）的解集為（ ）
A．（0，e3）B．（1，e3）C．（e，e3）D．（e3，+∞）
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
（多選）9．同一平面內(nèi)，是夾角為90°的單位向量，的模為，則的值可能為（ ）
A．1B．2C．3D．4
（多選）10．已知z1，z2都是復數(shù)，下列正確的是（ ）
A．若，則z1z2∈R
B．若z1z2∈R，則
C．若|z1|＝|z2|，則
D．若，則|z1|＝|z2|
（多選）11．已知函數(shù)f（x）＝esinx+ecsx，則（ ）
A．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱
B．f（x）?f（x+π）≥4
C．f（x）+f（﹣x）＞3
D．f（x）在區(qū)間上的極大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知lgab+4lgba＝4，則的值為 ．
13．如圖，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，已知點A，D為f（x）的零點，點B，C為f（x）的極值點，，則f（2）＝ ．
14．已知a，b，c均為正實數(shù)，函數(shù)f（x）＝x2+（a+2b）x+lnx．
（1）若f（x）的圖象過點（1，2），則的最小值為 ；
（2）若f（x）的圖象過點（c，ab+lnc），且（3a+b）t≥c恒成立，則實數(shù)t的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{x||x﹣2|＜1}，
（1）求（?RA）∩B；
（2）設(shè)C＝{x|x2﹣2mx﹣8m2＜0}，若x∈A是x∈C的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
16．已知向量，＝（csθ，sinθ）（|θ|＜），若，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求使成立的x的取值范圍；
（2）若將f（x）的圖像先向左平移個單位，再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g（x）的圖像，設(shè)函數(shù)h（x）＝g（x）?csx，求h（x）在上的值域．
17．在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝2AC，
（1）求tan∠BAC的值；
（2）若，求△ABC的面積；
（3）設(shè)D為△ABC內(nèi)一點，AD⊥CD，∠BDC＝120°，求tan∠ACD的值．
18．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）＝ex．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜mg（x）在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）＝[f（x）﹣g（x）]?x+a（x﹣1）2，若h（x）存在大于1的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．
19．對于一個函數(shù)f（x）和一個點M（a，b），令s（x）＝（x﹣a）2+（f（x）﹣b）2，若S（x）在x＝x°時取得最小值的點，則稱（x0，f（x0））是M的“f最近點”．
（1）對于函數(shù)，求證：對于點M（0，0），存在點P，使得點P是M的“f最近點”；
（2）對于函數(shù)f（x）＝ex，x∈R，M（1，0），請判斷是否存在一個點P，使它是M的“f最近點”，且直線MP與曲線f（x）在點P處的切線垂直？
（3）已知函數(shù)f（x）（x∈R）可導，函數(shù)g（x）＞0在x∈R上恒成立，對于點M1（t﹣1，f（t）﹣g（t））與點M2（t+1，f（t）+g（t）），若對任意實數(shù)t，均存在點P同時為點M1與點M2的“f最近點”，說明f（x）的單調(diào)性．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/10/17 10:27:28；用戶：Mr.邵；郵箱：18225851123；學號：47858880

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