四川省成都市新津中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

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（考試時間：120分鐘，總分：150分）
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，或?qū)l形碼貼在答題卡規(guī)定的位置上．
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化簡集合，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案.
【詳解】因為，所以.
故選：D.
2. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用自然數(shù)集的定義化簡集合，再利用集合的并集運(yùn)算即可得解.
【詳解】因為，
又，
所以.
故選：A.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 既不充分也不必要條件
C. 充要條件D. 必要不充分條件
【答案】D
【解析】
【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.
【詳解】由可得或，不一定是；
當(dāng)時，必有成立，
故“”是“”的必要不充分條件，
故選：D
4. 已知命題,，則
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案．
【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題,，
則，，故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
5. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】B
【解析】
【分析】取特殊值，可知A錯誤；利用作差法即可判斷比較出選項BCD的大小，得出結(jié)論.
【詳解】對于A，若，則錯誤，如時，，所以A錯誤；
對于B，若，則，所以B正確；
對于C，若，則，所以C錯誤；
對于D，若，則，所以D錯誤.
故選：B
6. 若正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【詳解】由正數(shù)，滿足，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，
所以的最小值為．
故選：B
7. 命題，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由全稱命題為真，結(jié)合一元二次不等式恒成立有，即可求范圍.
【詳解】由為真命題，根據(jù)一元二次不等式恒成立知：.
故選：D
8 對于集合，定義，，設(shè)，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題中集合新定義的特性結(jié)合集合的基本運(yùn)算可求解出結(jié)果.
【詳解】集合，，
則，，
由定義可得：且，
且，
所以，選項 ABD錯誤，選項C正確.
故選：C．
二、選擇題：本題共 3小題，每小題 6 分，共 18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得 6 分，部分選對的得 部分分，有選錯的得 0 分.
9. 已知集合，，則（ ）
A. 0不可能屬于BB. 集合可能是
C. 集合不可能D. 集合
【答案】BCD
【解析】
【分析】由題可得，然后根據(jù)集合的關(guān)系及集合元素的特點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】∵，∴，故D正確．
∵集合，
∵，∴集合可能是，故B正確；
∵，∴集合不可能是，故C正確；
∵，∴0可能屬于集合，故A錯誤.
故選：BCD.
10. 下列命題是真命題的為（ ）
A.
B.
C. 所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑
D. 存在實數(shù)，使得
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)題意，依次分析各選項即可得答案.
【詳解】對于A，，所以，故A選項是真命題；
對于B，當(dāng)時，恒成立，故B選項是真命題；
對于C，任何一個圓的圓心到切線的距離都等于半徑，故C選項是真命題.
對于D，因為，所以.故D選項是假命題.
故選：ABC.
11. 下列命題中，錯誤的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分條件
B. ，
C. 命題“，”否定為假命題
D. “三角形為等腰三角形”是“三角形為正三角形”的必要不充分條件
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用充分條件、必要條件的定義可判斷AD選項；利用特殊值法可判斷B選項；利用一元二次方程的判別式、存在量詞命題的否定可判斷C選項.
【詳解】對于A選項，解方程可得或，
所以，“”是“”的充分不必要條件，A錯；
對于B選項，當(dāng)時，，B錯；
對于C選項，對于方程，，即方程無實解，
故命題“，”為假命題，其否定為真命題，C錯；
對于D選項，“三角形為等腰三角形”“三角形為正三角形”，
但“三角形為等腰三角形”“三角形為正三角形”，
所以，“三角形為等腰三角形”是“三角形為正三角形”的必要不充分條件，D對.
故選：ABC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 寫出一個使“”成立的充分條件為_______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件定義進(jìn)行求解即可.
【詳解】由一定能推出，
所以使“”成立的充分條件為，
故答案為：
13. 樹德中學(xué)對高一強(qiáng)基班的學(xué)科培優(yōu)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加物理培優(yōu)的有60人，參加數(shù)學(xué)培優(yōu)的有80人，參加化學(xué)培優(yōu)的有50人，三科培優(yōu)都參加的有24人，只選擇兩科培優(yōu)參加的有22人，不參加其中任何一科培優(yōu)的有15人，則接受調(diào)查的高一強(qiáng)基班學(xué)生共有_____________人．
【答案】135
【解析】
【詳解】利用文恩圖的輔助求解即可.
【分析】
由文恩圖可得；參加培優(yōu)的人數(shù)為，
又不參加其中任何一科培優(yōu)的有15人，
所以接受調(diào)查的高一強(qiáng)基班學(xué)生共有.
故答案為：.
14. 若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】先把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再應(yīng)用基本不等式求最小值即可.
【詳解】因為不等式恒成立，則,
因為,所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取等號，
所以.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分，（15題13分，16-17題15分，18-19題17分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （1）設(shè)集合，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)集合．如果，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)得到，然后分、和三種情況討論即可；
（2）根據(jù)得到，然后分和兩種情況討論即可.
【詳解】（1）因為，所以，，
當(dāng)時，，，，，不成立；
當(dāng)時，，，，，成立；
不成立；
綜上可得，.
（2）因為，所以，
當(dāng)，，解得；
當(dāng)，，解得，
綜上可得，的取值范圍為.
16. 已知集合.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由交運(yùn)算求.
（2）根據(jù)包含關(guān)系，討論、求參數(shù)范圍即可.
【小問1詳解】
由題設(shè)，
所以.
【小問2詳解】
由，
當(dāng)，則；
當(dāng)，則；
綜上，
17. 已知命題：，恒成立，命題為真命題時實數(shù)的取值集合為．
（1）求集合；
（2）設(shè)集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式恒成立，，求得結(jié)果即可.
（2）根據(jù)充分不必要條件得出是的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求得結(jié)果.
【小問1詳解】
命題為真命題時,，恒成立，
所以，解得，
所以集合.
【小問2詳解】
若是的充分不必要條件，所以是的真子集，
又，
當(dāng)時，，解得，
所以，解得，
所以實數(shù)的取值范圍．
18. 如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？
（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？
【答案】（1）長為，寬為
（2）長為，寬為
【解析】
【分析】（1）先求得每間虎籠面積的表達(dá)式，然后利用基本不等式求得最大值.
（2）先求得鋼筋網(wǎng)總長的表達(dá)式，然后利用基本不等式求得最小值.
【小問1詳解】
設(shè)長為，寬為，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
即長為，寬為時，可使每間虎籠面積最大.
【小問2詳解】
設(shè)長為，寬為，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
即長為，寬為時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小.
19. 設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.
（1）若，試證明中還有另外兩個元素；
（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；
（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.
【答案】（1）證明見解析；
（2）不是，理由見解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）利用集合與元素之間的關(guān)系證明即可；
（2）根據(jù)條件求出元素間的規(guī)律即可；
（3）先利用求出集合中元素個數(shù)，再根據(jù)所有元素和求解即可.
【小問1詳解】
由題意得若，則；
又因為，所以；
即集合中還有另外兩個元素和.
小問2詳解】
由題意，若（且），則，則，若則；
所以集合中應(yīng)包含，故集合不是雙元素集合.
【小問3詳解】
由（2）得集合中的元素個數(shù)應(yīng)為3或6，
因為且中有一個元素的平方等于所有元素的積，
所以中應(yīng)有6個元素，且其中一個元素為，
由結(jié)合條件可得，
又因為，所以剩余三個元素和為，即，
解得，
故.