四川省成都市師大附中2024-2025學年高二下學期3月月考數(shù)學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網

命題人：劉露審題人：武婷
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的．
1. 若一數(shù)列的前 4 項分別為，則該數(shù)列的通項公式可能為（）
A. B.
C D.
2. 對于實數(shù) ，“ ”是“方程表示雙曲線”的（）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 已知 m，n 是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
4. 若在數(shù)列中，，，則（）
A. 2 B. C. D.
5. 如圖，已知正方體的棱長為 2，若 K 為棱的中點，過 A，C，K 三點作正方體的
截面，則截面的周長為（）．
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A. B. 6 C. D.
6. 中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳疼減一
半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還 ”其大意為：“有一個人走了 378 里路，第一天
健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達目的地，請問第二天走了？”
根據此規(guī)律，求后 3 天一共走多少里
A. 156 里 B. 84 里 C. 66 里 D. 42 里
7. 已知拋物線的焦點為，準線為，點在上，垂直于點，直線與相交于
兩點.若，則（）
A. B. C. 2 D.
8. 已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為，且，若不等式
恒成立，則實數(shù) 的最小值為（）
A. B. C. D.
二．選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的選項中，有多項符合題
目要求．全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分．
9. 設數(shù)列的前項和為，，，則下列結論正確的是（）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
10. 已知雙曲線，，分別為左右焦點，O 為坐標原點，點，P 為 C 右支上的
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一點，則（）
A.
B. 過點 M 且斜率為 1 的直線與 C 有兩個不同的交點
C. 若，斜率存在，則
D. 的最小值為
11. 在四棱錐中，底面是矩形，，，平面平面
，點在線段上運動（不含端點），則（）
A. 四棱錐的體積為 1
B. 四棱錐外接球表面積為
C. 不存在點使得
D. 當到直線的距離最小時，過點，，作截面交于點，則四棱錐的體積
是
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分．
12. 直線的傾斜角為________
13. 在等差數(shù)列中，，記，則數(shù)列的前 30 項和為_________．
14. 若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列.如圖 1 所示的“黃金
螺旋線”是根據斐波那契數(shù)列畫出來的曲線.圖中的長方形由以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成，在每個
正方形中作圓心角為的扇形，連接起來的曲線就是“黃金螺旋線”.記以為邊長的正方形中的扇形面積
為，數(shù)列的前項和為，則 __________.
四、解答題：本題共 5 小題，第 15 小題 13 分，第 16、17 小題 15 分，第 18、19 小題 17 分，
共 77 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15 已知等差數(shù)列{an}中，a5＝8，a10＝23．
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（1）令，證明：數(shù)列{bn} 等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{nbn}的前 n 項和 Sn．
16. 如圖，在四棱錐中，平面，，，
是線段上的動點．
（1）當是線段中點時，求證：平面；
（2）當二面角余弦值為時，求點的位置．
17. 新能源汽車的發(fā)展有著諸多的作用，不僅能夠幫助國家減少對石油的依賴，同時還能夠減輕環(huán)境的污染
.為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干時間更換 2000 輛燃油型公交車，每更換一
輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車.今年投入了電力型公交車 64 輛，混合動力型公
交車 100 輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加 50%，混合動力型車每年比上一年多投入輛.
（1）求第 3 年該市投入的電力型公交車，混合動力型車分別是多少輛（注：3 年后該市燃油型公交車未被
全部更換）；
（2）設經過年后，該市燃油型公交車未被全部更換，求該市年后被更換的公交車總數(shù) ；
（3）若該市計劃 5 年內完成全部更換，求的最小值.
18. 現(xiàn)定義：若數(shù)列為遞減數(shù)列且也為遞減數(shù)列，則為“ 數(shù)列”.
（1）已知：，，探究數(shù)列，是否為“ 數(shù)列”；
（2）定義：，已知數(shù)列滿足，，求的通項并證明
數(shù)列為“ 數(shù)列”.
19. 如圖所示，由橢圓（）和拋物線（）組合成曲線，若
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與存在共同焦點，由圖形特點，它們的形狀像收回四條腿的七星瓢蟲，這里稱曲線為“七星瓢蟲
曲線”.特別地，若橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距成等差數(shù)列，則稱其為“等差橢圓”.
（1）求“等差橢圓”的離心率；
（2）在“七星瓢蟲曲線” 中，若是“等差橢圓”，且 .
（ⅰ）求與和都相切的直線的方程；
（ⅱ）直線（），且 l 與相交所得弦的中點為 M，與相交所得弦的中點為 N，證
明：直線 OM，ON（O 為原點）的斜率之積為定值.
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