1.下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是( )
A. 1、2、2、3B. 1、2、3、4C. 1、2、2、4D. 3、5、9、13
2.4sin60°的值為( )
A. 3B. 1C. 32D. 2 3
3.若n是方程x2?x?2=0的一個根，則代數(shù)式n2?n的值是( )
A. ?1B. 2C. ?1或2D. ?1與2
4.若兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為4：9，則這兩個三角形的周長的比為( )
A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 不能確定
5.如圖，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，則∠C等于( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
6.如圖，某地修建一座高BC=5m的天橋，已知天橋斜面AB的坡度為1： 3，則斜坡AB的長度為( )
A. 10m
B. 10 3m
C. 5m
D. 5 3m
7.如圖，△ABC與△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若點A、A′的坐標分別為(?1,0)、(?2,0)，△ABC的面積是6，則△A′B′C′的面積為( )
A. 18
B. 12
C. 24
D. 9
8.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB=12，BM=5，則DE的長為( )
A. 18
B.
C.
D.
9.自然數(shù)n滿足(n2?2n?2)n2+47=(n2?2n?2)16n?16，這樣的n的個數(shù)是( )
A. 2B. 1C. 3D. 4
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC的中點，過C作CE⊥AD于點E，延長CE交AB于點F，連接FD；若AC=4，則CF+FD的值是( )
A. 2 5
B. 5
C. 2 3
D. 92
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.已知ab=73，則a+ba?b= ______．
12.在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連結(jié)DE.若DE=2，則BC= ______．
13.20世紀70年代初，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，BE>AE.已知AB為2米，則線段BE的長為______米.
14.如圖，△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，線段BE、CD相交于點O，
若OD=2，則OC= ______．
15.在銳角三角形ABC中，2AB2=2AC2+BC2，則tanBtanC的值為______．
16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且
AE=3，沿直線EF翻折，點A的對應(yīng)點A′恰好落在對角線AC上，點B的對應(yīng)
點為B′，點M為線段AA′上一動點，則EM+ 55A′M的最小值為_____．
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計算：| 3?1|+(2022?π)0+(12)?1?tan60°．
18.(本小題8分)
解方程：
(1)x2?2x?4=0；
(2)(x?3)2=5(3?x)．
19.(本小題8分)
如圖，中山路MN一側(cè)有A，B兩個送奶站，C為中山路上一供奶站，測得AC=8km，BC=15km，AB=17km，∠ACM=30°.小明從點C處出發(fā)，沿中山路MN向東一直行走，求小明與B送奶站的最近距離．
20.(本小題7分)
如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M.求證：△EDM∽△FBM．
21.(本小題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m+1)x?2=0．
(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
(2)若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2+x1x2=1，求m的值．
22.(本小題10分)
某商店經(jīng)營一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，設(shè)每件商品漲價x元，銷售利潤為y元．
(1)求y與x的函數(shù)表達式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)每千克水產(chǎn)品定價為多少元時，該商店每月獲得最大利潤？
23.(本小題10分)
閱讀下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：asinA=bsinB．
證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴asinA=bsinB
根據(jù)上面的材料解決下列問題：
(1)如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：bsinB=csinC；
(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9)
24.(本小題13分)
風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源，利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保.如圖1所示，是一種風(fēng)力發(fā)電裝置；如圖2為簡化圖，塔座OD建在山坡DF上(坡比i=3：4，DE垂直于水平地面EF，O，D，E三點共線)，坡面DF長10m，三個相同長度的風(fēng)輪葉片OA，OB，OC可繞點O轉(zhuǎn)動，每兩個葉片之間的夾角為120°；當葉片靜止，OA與OD重合時，在坡底F處向前走25米至點M處，測得點O處的仰角為53°，又向前走23.5米至點N處，測得點A處的仰角為30°(點E，F(xiàn)，M，N在同一水平線上)．
(1)求葉片OA的長；
(2)在圖2狀態(tài)下，當葉片繞點O順時針轉(zhuǎn)動90°時(如圖3)，求葉片OC頂端C離水平地面EF的距離．
(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43， 3≈1.7，結(jié)果保留整數(shù))
25.(本小題14分)
【問題情境】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α，點D在邊BC上，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE(旋轉(zhuǎn)角小于180°)，連接BE，CE，以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE=α，連接AF．
【特例感知】
(1)如圖1，當α=60°時，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為______；
【嘗試探究】(2)如圖2，寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示)，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】(3)如圖4，當α=30°，且點B，E，F(xiàn)三點共線時，若BC=4 7，BD=15BC，請直接寫出AF的長．
參考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.C
6.A
7.C
8.C
9.C
10.A
11.52
12.4
13.( 5?1)
14.4
15.13
16.125
17.解：原式= 3?1+1+2? 3
=2．
18.解：(1)x2?2x?4=0，
∴x2?2x+1=5，
∴(x?1)2=5，
∴x?1=± 5，
解得：x1=1+ 5，x2=1? 5；
(2)(x?3)2=5(3?x)，
∴(x?3)2+5(x?3)=0，
∴(x?3)(x?3+5)=0，
∴(x?3)(x+2)=0，
∴x?3=0或x+2=0，
解得：x1=3，x2=?2；
19.解：∵AC2=64，BC2=225，AB2=289，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
過點B作BD⊥MN于點D，則BD的長即為小明與B送奶站的最近距離，

∵∠ACM=30°，∠ACB=90°，
∴∠BCD=60°．
在Rt△BCD中，∠CBD=180°?∠BDC?∠BCD=30°，
∴CD=12BC=152km，
∴BD= BC2?CD2=15 32km，
即小明與B送奶站的最近距離為15 32km．
20.證明：∵AB=2CD，E是AB的中點，
∴DC=EB，
又∵AB//CD，
∴四邊形BCDE為平行四邊形，
∴ED//BC，
∴∠EDB=∠FBM，
又∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．
21.(1)證明：∵Δ=[?(2m+1)]2?4×1×(?2)
=(2m+1)2+8>0，
∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2=2m+1，x1x2=?2，
∵x1+x2+x1x2=1，
∴2m+1?2=1，
解得：m=1．
22.解：(1)由題意可得：y=(50+x?40)(500?10x)
=(10+x)(500?10x)
=?10x2+400x+5000；
(2)y=?10x2+400x+5000
=?10(x?20)2+9000，
∵?10

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