1. 5年真題考點(diǎn)分布
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題靈活，難度較高，分值為5分
【備考策略】1.理解、掌握函數(shù)的零點(diǎn)，能夠理解函數(shù)的方程，函數(shù)的零點(diǎn)與交代你的含義
2.能掌握函數(shù)圖像與性質(zhì)
3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助函數(shù)圖像解決零點(diǎn)問(wèn)題
4.理解并掌握二分法思想，會(huì)用零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)
【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般難度系數(shù)較高，通常為判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或者已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求取值范圍。
知識(shí)講解
知識(shí)點(diǎn)一.零點(diǎn)
1.函數(shù)零點(diǎn)概念
對(duì)函數(shù)y=f(x)，把使fx=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
2.零點(diǎn)存在性定理:
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有fafb0且a≠1)．
(3)伸縮變換
①把函數(shù)y=f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得(01)
④把函數(shù)y=f(x)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得(0?1+e?1esinπ6=e2?1?12e>14?12e>0，
故可排除D.
故選：B.
2.（2022·全國(guó)·高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A．y=?x3+3xx2+1B．y=x3?xx2+1C．y=2xcsxx2+1D．y=2sinxx2+1
【答案】A
【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.
【詳解】設(shè)fx=x3?xx2+1，則f1=0，故排除B;
設(shè)?x=2xcsxx2+1，當(dāng)x∈0,π2時(shí)，01，所以e2x?1>0，ex>1,cs2ex>0，
所以fx>0，故排除D.
故選：A.
2.（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=ex?e?x1?x2的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出函數(shù)f(x)的定義域及奇偶性，再由奇偶性在(0,1)內(nèi)函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.
【詳解】依題意，函數(shù)f(x)=ex?e?x|1?x2|的定義域?yàn)閧x∈R|x≠±1}，
f(?x)=e?x?ex|1?(?x)2|=?ex?e?x|1?x2|=?f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不滿足；
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，ex?e?x>0,|1?x2|>0，則f(x)>0，AD不滿足，C滿足.
故選：C
考點(diǎn)二、函數(shù)的圖像變換
1.（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）要得到函數(shù)y=122x?1的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y=14x的圖象（ ）
A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位
C．向左平移12個(gè)單位D．向右平移12個(gè)單位
【答案】D
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式說(shuō)明圖象平移過(guò)程即可.
【詳解】由y=14x=(12)2x向右平移12個(gè)單位，則y=(12)2(x?12)=(12)2x?1.
故選：D
2.（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）把函數(shù)y=lg3(x?1)的圖象向右平移12個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12，所得圖象的函數(shù)解析式是 ．
【答案】y=lg32x?32
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)律可得答案.
【詳解】把函數(shù)y=lg3(x?1)的圖象向右平移12個(gè)單位，得函數(shù)y=lg3(x?12?1)=lg3(x?32)，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12，得到函數(shù)y=lg3(2x?32)的圖象.
故答案為：y=lg32x?32
1.（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．
(1)y=f(?x)；
(2)y=f(|x|)
(3)y=f(x)?1；
(4)y=f(x)?1；
(5)y=?f(x)；
(6)y=f(x?1)．
【答案】(1)圖象見(jiàn)詳解
(2)圖象見(jiàn)詳解
(3)圖象見(jiàn)詳解
(4)圖象見(jiàn)詳解
(5)圖象見(jiàn)詳解
(6)圖象見(jiàn)詳解
【分析】先作出函數(shù)f(x)=2x的圖象，
（1）把f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即可得到y(tǒng)=f(?x)的圖象；
（2）保留f(x)圖象在y軸右邊部分，去掉y軸左側(cè)的，并把y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱即可得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象；
（3）把f(x)圖象向下平移一個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f(x)?1的圖象；
（4）結(jié)合（3），保留x上方部分，然后把x下方部分關(guān)于x軸翻折即可得到y(tǒng)=f(x)?1的圖象；
（5）把f(x)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱即可得到y(tǒng)=?f(x)的圖象；
（6）把f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x?1)的圖象．
【詳解】（1）把f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f(?x)的圖象，如圖，

（2）保留f(x)圖象在y軸右邊部分，去掉y軸左側(cè)的，并把y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象，如圖，

（3）把f(x)圖象向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)?1的圖象，如圖，

（4）結(jié)合（3），保留x上方部分，然后把x下方部分關(guān)于x軸翻折得到y(tǒng)=f(x)?1的圖象，如圖，

（5）把f(x)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)=?f(x)的圖象，如圖，

（6）把f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x?1)的圖象，如圖，

2.（2024·遼寧·三模）已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgax，函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)的圖象重合，則a的值是（ ）
A．32B．23C．33D．3
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換法則求出函數(shù)的解析式，由條件列方程，解方程求解即可
【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)gx的圖象，
所以g(x)=lgax3，即g(x)=lgax?lga3，
將g(x)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=lgax?lga3+2，
因?yàn)樗脠D象恰好與函數(shù)fx的圖象重合，
所以?lga3+2=0，
所以a2=3，又a>0且a≠1，
解得a=3，
故選：D
3.（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=1+3×2x1+2x，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）
A．fx?1B．fx?2C．fx?2D．fx+2
【答案】B
【分析】根據(jù)對(duì)稱性分析可得函數(shù)fx有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心0,2，結(jié)合圖象變換分析判斷.
【詳解】由題意可得：fx=1+3×2x1+2x=3?21+2x，
因?yàn)閒a+x+fa?x=3?21+2a+x+3?21+2a?x=6?211+2a+x+2x2x+2a
=6?2×2a+2x+2×2x+2a2a+2x+22a+12x+2a，
若fa+x+fa?x=6?2×2a+2x+2×2x+2a2a+2x+22a+12x+2a為定值，
則22a+1=2，解得a=0，此時(shí)fx+f?x=4，
所以函數(shù)fx有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心0,2.
對(duì)于選項(xiàng)A：fx?1有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心為0,1，不合題意，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：fx?2有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心為0,0，符合題意，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：fx?2有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心為2,2，不合題意，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：fx+2有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心為?2,2，不合題意，故D錯(cuò)誤；
故選：B.
4.（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)f(x)=x2,x≥0,1x,x2?1>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故B不符合題意；
C：f(x)=ex+e?xsinx，當(dāng)x=0時(shí)，sinx=0，函數(shù)顯然沒(méi)有意義，故C不符合題意；
D：f(x)=ex?e?x+sinx，函數(shù)的定義域?yàn)镽，
f'(x)=ex+e?x+csx，由x>0，得ex>1,?1≤csx≤1，
則f'(x)=ex+e?x+csx>2?1>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故D不符合題意.
故選：A
2.（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則fx的解析式可能是（ ）
A．fx=ex?lnxe2x?1B．fx=x2+1sinx
C．fx=x2+2e?x?exD．fx=ex+1ex?1?csx
【答案】A
【分析】利用排除法，根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)定義域以及函數(shù)值的符號(hào)分析判斷.
【詳解】由題意可知：fx的定義域?yàn)閤|x≠0，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)x>0，fx先正后負(fù)，則有：
對(duì)于C：因?yàn)閑?x0的解集中有且僅有一個(gè)整數(shù)可知fx>ax+2只有一個(gè)整數(shù)解；
令gx=ax+2，利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，
當(dāng)a≤0時(shí)，fx>gx在0,+∞上恒成立，不合題意；
當(dāng)a>0時(shí)，若fx>gx只有1個(gè)整數(shù)解，因此整數(shù)必為1；
所以可得f1>g1f2≤g2，即1e>3a2e2≤4a，解得12e2≤a0,
則g'x=3x2+2x?5=3x+5x?1，令g'x=0x>0得x=1，
當(dāng)x∈0,1時(shí)，g'x

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