1. 5年真題考點分布
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設題穩(wěn)定，難度從低到高，分值為5分
【備考策略】1.理解、掌握函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性與對稱性，能夠靈活運用函數(shù)的各種性質。
2.能掌握函數(shù)的性質
3.具備數(shù)形結合的思想意識，根據(jù)不同函數(shù)的性質解決問題
4.會解周期性與對稱性的運算.
【命題預測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給需要靈活結合函數(shù)的性質，求解含參，不等式，解析式，求和等各種問題。
知識講解
知識點一.函數(shù)的單調性
1.單調函數(shù)的定義
2.單調區(qū)間的定義
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．
注意：(1)函數(shù)單調性關注的是整個區(qū)間上的性質，單獨一點不存在單調性問題，所以單調區(qū)間的端點若屬于定義域，則該點處區(qū)間可開可閉，若區(qū)間端點不屬于定義域則只能開．
(2)單調區(qū)間D?定義域I.
(3)遵循最簡原則，單調區(qū)間應盡可能大．
3.函數(shù)單調性的等價結論
函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)：
?任取x1,x2∈[a,b],且x10;
?任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有x1?x2f(x1)?f(x2)>0.
函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù)：
?任取x1,x2∈[a,b],且x10;
?任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(x1)?f(x2)x1?x21,則不等式fx+20，函數(shù)fx的定義域為R，則“對任意的x∈R，都有fx-a=-fx”是“2a是函數(shù)fx的一個周期”的（ ）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2.（20-21高三上·上海崇明·階段練習）關于函數(shù)的周期有如下三個命題：
甲：已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)定義域均為R，最小正周期分別為T1、T2，如果T1T2∈Q，則函數(shù)y=f(x)+g(x)一定是周期函數(shù)；
乙：y=f(x)不是周期函數(shù)，y=|f(x)|一定不是周期函數(shù)；
丙：函數(shù)y=f(x)在R上是周期函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上也是周期函數(shù).
其中正確的命題的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
3.（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于x∈R，恒有f（x＋1）＝－f（x），則函數(shù)f（x）的周期為 ．
4.（22-23高三·全國·對口高考）若存在常數(shù)p>0，使得函數(shù)fx滿足fpx=fpx?p2，則fpx的一個正周期為 ．
考點十一、奇偶性與周期性求值
1.（23-24高三下·云南·階段練習）定義在R上的函數(shù)fx滿足f1?x=fx+1，且y=fx+2為奇函數(shù)．當x∈2,3時，fx=x?23?3x?2，則f2023=（ ）
A．?5B．?2C．?1D．1
2.（2024·福建泉州·模擬預測）已知y=fx+1+1為奇函數(shù)，則f?1+f0+f1+f2+f3=（ ）
A．6B．5C．?6D．?5
1.（2024·江西·二模）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,f(3x)=4f(x)且f(1?x)+f(x)=2，則f23=（ ）
A．32B．12C．23D．13
2.（2024·貴州黔西·一模）已知f(x+4)=f(?x)，f(x+1)為奇函數(shù)，且f(2)=2，則f(2023)+f(2024)=（ ）
A．4047B．2C．?2D．3
3.（2020·重慶沙坪壩·模擬預測）定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx+1=f1?x，且x∈[0,1]時，f(x)=2x?1，則flg28=（ ）
A．?1B．1C．7D．?12
4.（2024·寧夏固原·一模）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足對任意實數(shù)x都有fx+3=fx+2fx+1，fx=f2?x成立，若f2=1，則k=1nf(k)= ．
5.（23-24高三上·貴州貴陽·階段練習）已知函數(shù)fx=lg2x?a+1，當x∈xx≠?2時，f6+x=f2?x，則f2= .
考點十二、奇偶性與周期性求參數(shù)
1.2024·全國·模擬預測）若函數(shù)fx=4x?42x(x?a)2的圖象關于點1,0對稱，則a=（ ）
A．0B．?1C．1D．2
2.（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)fx=1ex+a的圖象關于點1,f1對稱，則a=（ ）
A．1B．2C．eD．e2
1.（2023·江西南昌·三模）若實數(shù)m,n滿足m3+6m2+13m=10n3+6n2+13n=?30，則m+n=（ ）
A．-4B．-3C．-2D．-1
2.（2023·山西臨汾·模擬預測）若9a+a?2?3a?1=0，9b+b+1?3b+1?9=0，則a+b=（ ）
A．13B．12C．1D．2
3.（23-24高三上·安徽淮南·階段練習）函數(shù)fx=x2+2xx2+ax+b滿足：對?x∈R，都有f1+x=f1?x，則a+b為（ ）
A．0B．1C．2D．3
4.（2024高三下·全國·專題練習）已知函數(shù)gx=x3?9x2+29x?30，gm=?12，gn=18，則m+n= ．
5.（23-24高三上·廣東東莞·期末）若函數(shù)fx=x2?2xx2+ax+b的圖象關于x=?2對稱，則a+b= ，fx的最小值為 ．
6.（23-24高三上·山東濟寧·期中）已知函數(shù)fx=x+alg2x?24?x關于直線x=b對稱，則2a+2b= ．
考點十三、奇偶性與周期性解不等式
1.（2022·四川涼山·二模）定義在R上的奇函數(shù)fx，滿足fx+2=?fx，當0≤x≤1時fx=x，則fx≥12的解集為（ ）
A．12,+∞B．12,32
C．4k+12,4k+32k∈ZD．2k+12,2k+32k∈Z
2.（2022·湖北十堰·模擬預測）已知函數(shù)f(x?1)是偶函數(shù)，f(x)在區(qū)間[?1,+∞)內(nèi)單調遞減，f(?3)=0，則不等式f(x)?ln|x+1|>0的解集為（ ）
A．(?3,?1)∪(1,+∞)B．(?3,?2)∪(0,1)
C．(?∞,?2)∪(?1,1)D．(?1,0)∪(1,+∞)
1.（23-24高三上·江蘇徐州·階段練習）已知函數(shù)fx=x3?2ex+1，則不等式fx+f2x?1>?2的解集為（ ）
A．13,+∞B．1,+∞C．?∞,13D．?∞,1
2.（2023·甘肅張掖·模擬預測）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，fx?1的圖象關于點(1,0)對稱，f3=0，且對任意的x1,x2∈?∞,0，x1≠x2，滿足fx2?fx1x2?x10的解集為（ ）
A．1,+∞B．2,+∞
C．?2,0∪0,2D．?1,0∪2,+∞
4.（2022·上?！つM預測）設fx是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間1,2上嚴格遞減，且滿足fπ=1，f2π=0，則不等式組0≤x≤10≤fx≤1的解集為 .
5.（2022·江西景德鎮(zhèn)·三模）周期為4的函數(shù)fx滿足fx=f4?x，且當x∈0,2時fx=x3?1，則不等式fx≤0在?2,2上的解集為 ；
6.（22-23高三上·全國·階段練習）已知函數(shù)f(x)在R上單調遞增，若f(4?x)+f(x)=2，且f(3)=2，則0≤f(x?1)≤2的解集為 .
1．（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數(shù)fx=x3?x+lnx+a+x2x∈R為奇函數(shù)，則a=（ ）
A．?1B．0C．1D．2
2．（2024·山東泰安·三模）已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，fx=?x5?3x+a?1，則f?a的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)f2x+1為偶函數(shù)，若函數(shù)gx=fx+21?x+2x?1?5的零點個數(shù)為奇數(shù)個，則f1=（ ）
A．1B．2C．3D．0
4．（2024·四川成都·模擬預測）函數(shù)y=3x與y=?13x的圖象（ ）
A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱
C．關于原點對稱D．關于y=x對稱
5．（2024·青海西寧·模擬預測）已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足fx+4=fx，當x∈?2,0時，fx=?3x?2x，則f1+f4= .
6．（2024·四川內(nèi)江·三模）若函數(shù)f(x)=x2+ax,x≥0bx2?2x,x32的解集為（ ）
A．?∞,?π3∪π3,+∞B．?π3,π3
C．?∞,?π2∪π2,+∞D．?π2,π2
2．（2024·山東青島·三模）定義 x 表示不超過 x的最大整數(shù).例如: 1.2=1，?1,2=?2，則（ ）
A．x+y=x+yB．?n∈Z，x+n=x+n
C．fx=x?x 是偶函數(shù)D．fx=x?x 是增函數(shù)
3．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)fx滿足：對任意實數(shù)x，y，都有ffx+y=fx+fy成立，且f0=1，則（ ）
A．fx+1為奇函數(shù)B．fx+1為奇函數(shù)
C．fx+1為偶函數(shù)D．f(x)?1為偶函數(shù)
4．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)fx的定義域為R，fxfy?fx=xy?y，則（ ）
A．f0=0B．f?1=1
C．fx+1為偶函數(shù)D．fx+1為奇函數(shù)
5．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習）定義在R上的函數(shù)gx滿足gx=fx+2x，gx+2為偶函數(shù)，函數(shù)f3x+1的圖象關于0,2對稱，則f27=（ ）
A．?46B．4C．?50D．?4
6．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知fx是定義域為R的偶函數(shù)，f5.5=4，gx=x?1fx，若gx+1是偶函數(shù)，則g?0.5= .
7．（2024·山東·模擬預測）已知函數(shù)fx=e2x?1?e1?2x+sinπ2x?π4+1，則不等式f2x+1+f2?x≥2的解集為 .
1.（2024·上?！じ呖颊骖}）已知fx=x3+a，x∈R，且fx是奇函數(shù)，則a= ．
2.（2023·全國·高考真題）若fx=(x?1)2+ax+sinx+π2為偶函數(shù)，則a= ．
3.（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=sinx+1sinx，則（）
A．f(x)的最小值為2B．f(x)的圖象關于y軸對稱
C．f(x)的圖象關于直線x=π對稱D．f(x)的圖象關于直線x=π2對稱
4.（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2?x)=5,g(x)?f(x?4)=7．若y=g(x)的圖像關于直線x=2對稱，g(2)=4，則k=122fk=（ ）
A．?21B．?22C．?23D．?24
5．（2024·全國·高考真題）設函數(shù)f(x)=a(x+1)2?1，g(x)=csx+2ax，當x∈(?1,1)時，曲線y=f(x)與y=g(x)恰有一個交點，則a=（ ）
A．?1B．12C．1D．2
6．（2024·全國·高考真題）設函數(shù)f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，則a2+b2的最小值為（ ）
A．18B．14C．12D．1
7．（2022·天津·高考真題）函數(shù)fx=x2?1x的圖像為（ ）
A．B．
C．D．
5年考情
考題示例
考點分析
2024年天津卷，第4題,5分
函數(shù)奇偶性的定義與判斷 求含csx的函數(shù)的奇偶性
2023年天津卷，第4題,5分
函數(shù)奇偶性的定義與判斷 判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀 識別三角函數(shù)的圖象(含正、余弦，正切)根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式
2022年天津卷，第3題,5分
函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)圖像的識別 根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調性
增函數(shù)
減函數(shù)
定
義
一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2
當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)
當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)
圖
象
描
述
自左向右看圖象是上升的
自左向右看圖象是下降的
奇偶性
偶函數(shù)
奇函數(shù)
條件
設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I
結論
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
圖象特點
關于y軸對稱
關于原點對稱
f(x)
g(x)
fx+g(x)
fx?g(x)
fx?g(x)
f[gx]
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
不能確定
不能確定
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
偶函數(shù)
不能確定
不能確定
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
偶函數(shù)
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