1．（3分）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（ ）
A．勝一局與負(fù)三局
B．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃
C．盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元
D．甲乙兩隊(duì)籃球比賽比分分別為65：60與60：65
2．（3分）杭州2023年亞運(yùn)會(huì)于10月08日落下帷幕．據(jù)悉，杭州亞運(yùn)會(huì)場(chǎng)館已實(shí)現(xiàn)惠民開(kāi)放，體驗(yàn)人數(shù)突破200萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．200×104B．2×106C．0.2×107D．2×107
3．（3分）數(shù)軸上，到表示﹣3的點(diǎn)距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．5或﹣5B．2C．﹣8D．2或﹣8
4．（3分）在實(shí)數(shù)：π，，，，0.1010010001?（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．（3分）設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下面各式中必大于零的是（ ）
A．x+2B．2xC．|x|D．x2+2
6．（3分）下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤有（ ）
①0是最小的整數(shù)；
②﹣1是最大的負(fù)有理數(shù)；
③在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是3；
④有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；
⑤絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
7．（3分）下列比較大小正確的是（ ）
A．B．
C．﹣（﹣31）＜+（﹣31）D．﹣1＜﹣2
8．（3分）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是2023，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是（ ）
A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．2019
9．（3分）某種細(xì)菌每分鐘由1個(gè)裂變成3個(gè)，經(jīng)過(guò)4分鐘后，由1個(gè)裂變成34個(gè)，再經(jīng)過(guò)x分鐘，1個(gè)這樣的細(xì)菌可以裂變成（ ）
A．3（x+4）個(gè)B．（x+4）3個(gè)C．（34+3）x個(gè)D．3x+4個(gè)
10．（3分）如圖，長(zhǎng)為y（cm），寬為x（cm）的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為y﹣12；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣y+4；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；
④當(dāng)x＝20時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）﹣4的倒數(shù)是 ．
12．（3分）單項(xiàng)式的次數(shù)為 ．
13．（3分）小明做了下列4道計(jì)算題：①（﹣1）2023＝2023；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．請(qǐng)你幫他檢查一下，他一共做對(duì)了 道題．
14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，則3a﹣3a2+2＝ ．
15．（3分）如圖，瓶?jī)?nèi)酒面高為a，若將瓶蓋好后倒置，酒面到瓶底的距離為b，則瓶?jī)?nèi)酒的體積與酒瓶的容積之比為 ．
16．（3分）一個(gè)正數(shù)x的平方根是2與5﹣a，則a的值為 ．
17．（3分）長(zhǎng)方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1，CD＝3．若長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；繞點(diǎn)D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2023次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的是 ．
18．（3分）已知正整數(shù)a，b，c均小于5，存在整數(shù)m滿足2022+1000m＝2a+2b+2c，則m（a+b+c）的值為 ．
三、解答題（要求有相應(yīng)的解題過(guò)程，本題共7大題，其中19題16分，20—22每題6分，23題8分，24、25每題12分，共66分）
19．（16分）計(jì)算：
（1）15+（﹣11）﹣2；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3．
21．（6分）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B．
小聰同學(xué)誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為x2+2x+7，已知B＝x2﹣x+2．
（1）求多項(xiàng)式A．
（2）若x＝2，計(jì)算原題的正確結(jié)果．
22．（6分）如圖，將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示空白部分的面積；
（2）計(jì)算當(dāng)a＝3，b＝5時(shí)，空白部分的面積．
23．（8分）某倉(cāng)庫(kù)原有某種貨物庫(kù)存270千克，現(xiàn)規(guī)定運(yùn)入為正，運(yùn)出為負(fù)，一天中七次出入如表（單位：千克）
（1）在第 次紀(jì)錄時(shí)庫(kù)存最多．
（2）求最終這一天庫(kù)存增加或減少了多少？
（3）若貨物裝卸費(fèi)用為每千克0.3元，問(wèn)這一天需裝卸費(fèi)用多少元？
24．（12分）如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法．
（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 ， ；
（2）請(qǐng)你參照上面的方法：
①把圖3中5×1的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖3中畫(huà)出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出拼成的大正方形，該正方形的邊長(zhǎng)a＝ ．（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）
②在①的基礎(chǔ)上，參照?qǐng)D2的畫(huà)法，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)M、N表示數(shù)a以及a﹣3．（圖中標(biāo)出必要線段的長(zhǎng)）
25．（12分）閱讀信息：
信息一：|x﹣y|的幾何意義是x與y兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．例如|3﹣1|的幾何意義是3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
信息二：對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a﹣2n|+|b﹣2n|＝d，則稱a和b關(guān)于n的“雙倍關(guān)系值”為d．例如，|6﹣2|+|3﹣2|＝5，則6和3關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為5．
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）﹣3和5關(guān)于2的“雙倍關(guān)系值”為 ．
（2）若a和3關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為4，求a的值；
（3）若a0和a1關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為2，a1和a2關(guān)于2的“雙倍關(guān)系值”為2，a2和a3關(guān)于3的“雙倍關(guān)系值”為2，…，a20和a21關(guān)于21的“雙倍關(guān)系值”為2．
①a0+a1的最大值為 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值為 （用含a0的式子表示）．
2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（ ）
A．勝一局與負(fù)三局
B．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃
C．盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元
D．甲乙兩隊(duì)籃球比賽比分分別為65：60與60：65
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對(duì)，本題收入與支出具有相反意義．
【解答】解：A、勝一局與負(fù)三局具有相反意義，符合題意；
B、氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃不具有相反意義，不符合題意；
C、盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元不具有相反意義，不符合題意；
D、甲乙兩隊(duì)籃球比賽比分分別為65：60與60：65不具有相反意義，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
2．（3分）杭州2023年亞運(yùn)會(huì)于10月08日落下帷幕．據(jù)悉，杭州亞運(yùn)會(huì)場(chǎng)館已實(shí)現(xiàn)惠民開(kāi)放，體驗(yàn)人數(shù)突破200萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．200×104B．2×106C．0.2×107D．2×107
【分析】當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【解答】解：200萬(wàn)＝2000000＝2×106，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
3．（3分）數(shù)軸上，到表示﹣3的點(diǎn)距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．5或﹣5B．2C．﹣8D．2或﹣8
【分析】分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的右邊時(shí)，列出算式求出即可．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的左邊時(shí)，此時(shí)數(shù)為：﹣3+（﹣5）＝﹣8，
當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的右邊時(shí)，此時(shí)數(shù)為：﹣3+（+5）＝2，
所以數(shù)軸上，到表示﹣3的點(diǎn)距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2或﹣8，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，注意有兩種情況．
4．（3分）在實(shí)數(shù)：π，，，，0.1010010001?（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
無(wú)理數(shù)有π，，0.1010010001?（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0），共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
5．（3分）設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下面各式中必大于零的是（ ）
A．x+2B．2xC．|x|D．x2+2
【分析】含絕對(duì)值、平方的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，它們的值都大于等于0，由此可解此題．
【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，x+2與2x都小于0，
當(dāng)x＝0時(shí)，|x|＝0，
而不論x取何值，x2≥0，x2+2必大于0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)則這個(gè)數(shù)大于等于0．
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
（1）絕對(duì)值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
6．（3分）下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤有（ ）
①0是最小的整數(shù)；
②﹣1是最大的負(fù)有理數(shù)；
③在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是3；
④有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；
⑤絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】根據(jù)有理數(shù)，整數(shù)，正數(shù)，絕對(duì)值的概念逐一審核，即可解答．
【解答】解：①整數(shù)包括負(fù)整數(shù)，所以①不對(duì)；
②﹣1是最大的負(fù)整數(shù)，不是最大的負(fù)有理數(shù)，所以②不對(duì)；
③數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是3和﹣3，所以③不對(duì)；
④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，所以④正確；
⑤絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)和0，所以⑤不對(duì)；
只有④正確，4個(gè)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)，整數(shù)，正數(shù)，絕對(duì)值的概念的掌握情況，熟練掌握概念是解題關(guān)鍵．
7．（3分）下列比較大小正確的是（ ）
A．B．
C．﹣（﹣31）＜+（﹣31）D．﹣1＜﹣2
【分析】先根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較即可．
【解答】解：A．∵﹣（﹣5）＝5，|﹣5|＝5，
∴﹣（﹣5）＝|﹣5|，故本選項(xiàng)符合題意；
B．∵﹣|﹣10|＝﹣10，
∴﹣|﹣10|＜8，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵﹣（﹣31）＝31，+（﹣31）＝﹣31，
∴﹣（﹣31）＞+（﹣31），故本選項(xiàng)不符合題意；
D．﹣1＞﹣2，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?br>8．（3分）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是2023，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是（ ）
A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．2019
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把x＝1代入代數(shù)式px3+qx+1，根據(jù)其值為2023即可得出p+q+1＝2023，然后把x＝﹣1代入要求的代數(shù)式得出﹣（p+q）+1，整體代入求值即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是2023，
∴p+q+1＝2023，
即p+q＝2022，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，px3+qx+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）某種細(xì)菌每分鐘由1個(gè)裂變成3個(gè)，經(jīng)過(guò)4分鐘后，由1個(gè)裂變成34個(gè)，再經(jīng)過(guò)x分鐘，1個(gè)這樣的細(xì)菌可以裂變成（ ）
A．3（x+4）個(gè)B．（x+4）3個(gè)C．（34+3）x個(gè)D．3x+4個(gè)
【分析】根據(jù)每分鐘由1個(gè)裂變成3個(gè)，數(shù)量是之前的3倍求解可得．
【解答】解：根據(jù)題意可知，再經(jīng)過(guò)x分鐘，1個(gè)這樣的細(xì)菌可以裂變成3x+4個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的定義和運(yùn)算法則．
10．（3分）如圖，長(zhǎng)為y（cm），寬為x（cm）的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為y﹣12；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣y+4；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；
④當(dāng)x＝20時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
【分析】①觀察圖形，由大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)及小長(zhǎng)方形的寬，可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y﹣12）cm，說(shuō)法①正確；
②由大長(zhǎng)方形的寬及小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，可得出陰影A，B的較短邊長(zhǎng)，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x+4﹣y）cm，說(shuō)法②錯(cuò)誤；
③由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2（2x+4），結(jié)合x(chóng)為定值可得出說(shuō)法③正確；
④由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出說(shuō)法④正確．
【解答】解：①∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y cm，小長(zhǎng)方形的寬為4cm，
∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y﹣3×4＝（y﹣12）cm，說(shuō)法①正確；
②∵大長(zhǎng)方形的寬為x cm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y﹣12）cm，小長(zhǎng)方形的寬為4cm，
∴陰影A的較短邊為x﹣2×4＝（x﹣8）cm，陰影B的較短邊為x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，說(shuō)法②錯(cuò)誤；
③∵陰影A的較長(zhǎng)邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm，陰影B的較長(zhǎng)邊為3×4＝12cm，較短邊為（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的周長(zhǎng)為2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，陰影B的周長(zhǎng)為2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為定值，說(shuō)法③正確；
④∵陰影A的較長(zhǎng)邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm，陰影B的較長(zhǎng)邊為3×4＝12cm，較短邊為（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的面積為（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，陰影B的面積為12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴陰影A和陰影B的面積之和為xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
當(dāng)x＝20時(shí)，xy﹣20y+240＝240cm2，說(shuō)法④正確．
綜上所述，正確的說(shuō)法有①③④．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，逐一分析四條說(shuō)法的正誤是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）﹣4的倒數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可．
【解答】解：∵＝1，
∴﹣4的倒數(shù)是﹣．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
12．（3分）單項(xiàng)式的次數(shù)為 3 ．
【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）小明做了下列4道計(jì)算題：①（﹣1）2023＝2023；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．請(qǐng)你幫他檢查一下，他一共做對(duì)了 2 道題．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方可以判斷①，根據(jù)有理數(shù)的加減法可以判斷②③，根據(jù)有理數(shù)的除法可以判斷④．
【解答】解：（﹣1）2023＝﹣1，故①錯(cuò)誤，不符合題意；
0﹣（﹣1）＝1，故②錯(cuò)誤，不符合題意；
，故③正確，符合題意；
，故④正確，符合題意；
∴他一共做對(duì)了2道，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，則3a﹣3a2+2＝ ﹣1 ．
【分析】由a2﹣a﹣1＝0得到a2﹣a＝1，根據(jù)3a﹣3a2+2＝﹣3（a2﹣a）+2，將a2﹣a＝1整體代入即可求解．
【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∵3a﹣3a2+2＝﹣3（a2﹣a）+2，
將a2﹣a＝1整體代入得：﹣3（a2﹣a）+2＝﹣3×1+2＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，瓶?jī)?nèi)酒面高為a，若將瓶蓋好后倒置，酒面到瓶底的距離為b，則瓶?jī)?nèi)酒的體積與酒瓶的容積之比為 ．
【分析】可設(shè)啤酒瓶的底面積為x，酒瓶的容積為1，那么可根據(jù)酒的容積的等量關(guān)系求得x，進(jìn)而求得酒的體積，相比即可．
【解答】解：設(shè)啤酒瓶的底面積為x，酒瓶的容積為1，則ax＝1﹣bx，
解得，
∴酒的體積為：，
∴瓶?jī)?nèi)酒的體積與酒瓶的容積之比為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求代數(shù)式的比值問(wèn)題，根據(jù)酒的體積得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
16．（3分）一個(gè)正數(shù)x的平方根是2與5﹣a，則a的值為 7 ．
【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)解決此題．
【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)x的平方根是2與5﹣a，
∴2+（5﹣a）＝0，
解得：a＝7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
17．（3分）長(zhǎng)方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1，CD＝3．若長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；繞點(diǎn)D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2023次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的是 4046 ．
【分析】由題意知，每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且矩形周長(zhǎng)為8，計(jì)算2023被4除的余數(shù)即可求得答案．
【解答】解：由題意得：
第一次翻轉(zhuǎn)，右邊的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位，
第二次翻轉(zhuǎn)，右邊的點(diǎn)移動(dòng)1個(gè)單位，
第三次翻轉(zhuǎn)，右邊的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位，
第四次翻轉(zhuǎn)，右邊的點(diǎn)移動(dòng)1個(gè)單位，
∴翻轉(zhuǎn)4次，為一個(gè)周期，
∴一個(gè)周期，右邊的點(diǎn)移動(dòng)8個(gè)單位，
∵2023÷4＝505?3，
∴右邊的點(diǎn)移動(dòng)505×8+7＝4047，
∴﹣1+4047＝4046，
故答案為：4046．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以計(jì)算出數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．
18．（3分）已知正整數(shù)a，b，c均小于5，存在整數(shù)m滿足2022+1000m＝2a+2b+2c，則m（a+b+c）的值為 ﹣14 ．
【分析】首先根據(jù)正整數(shù)a，b，c均小于5，得出2a+2b+2c≤24+24+24＝48，2a+2b+2c≥2+2+2＝6，即6≤2022+1000m≤48，解不等式組求出m的范圍，根據(jù)m為整數(shù)，得出m＝﹣2，那么2022+1000m＝22．觀察得只有2+4+16＝22，求出a+b+c＝1+2+4＝7，進(jìn)而得到m（a+b+c）＝﹣2×7＝﹣14．
【解答】解：∵正整數(shù)a，b，c均小于5，
∴2a+2b+2c≤24+24+24＝48，
2a+2b+2c≥2+2+2＝6，
∴6≤2022+1000m≤48，
∴﹣2.016≤m≤﹣1.974，
∵m為整數(shù)，
∴m＝﹣2，
∴2022+1000m＝22．
∵2a，2b，2c，的取值只能為2，4，8，16，
觀察得只有2+4+16＝22，
∴a+b+c＝1+2+4＝7，
∴m（a+b+c）＝﹣2×7＝﹣14．
故答案為：﹣14．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式組的解法，求出m與a+b+c的值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（要求有相應(yīng)的解題過(guò)程，本題共7大題，其中19題16分，20—22每題6分，23題8分，24、25每題12分，共66分）
19．（16分）計(jì)算：
（1）15+（﹣11）﹣2；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式減法變加法，相加即可得到結(jié)果；
（2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用算術(shù)平方根及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝15+（﹣11）+（﹣2）
＝4+（﹣2）
＝2；
（2）原式＝
＝1﹣[（﹣8）+21+（﹣10）]
＝1﹣3
＝﹣2；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x＝﹣2，y＝3代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解．
【解答】解：原式＝4x2y+2xy2﹣3x2y+3x﹣2xy2+1
＝x2y+3x+1，
當(dāng)x＝﹣2，y＝3時(shí)，
原式＝（﹣2）2×3+3×（﹣2）+1
＝12﹣6+1
＝7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B．
小聰同學(xué)誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為x2+2x+7，已知B＝x2﹣x+2．
（1）求多項(xiàng)式A．
（2）若x＝2，計(jì)算原題的正確結(jié)果．
【分析】（1）根據(jù)題意列出算式求出多項(xiàng)式A．
（2）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）由題意可知：A+2B＝x2+2x+7，
∴A＝x2+2x+7﹣2（x2﹣x+2）
＝x2+2x+7﹣2x2+2x﹣4
＝﹣x2+4x+3．
（2）2A+B
＝2（﹣x2+4x+3）+（x2﹣x+2）
＝﹣2x2+8x+6+x2﹣x+2
＝﹣x2+7x+8，
當(dāng)x＝2時(shí)，
原式＝﹣4+2×7+8
＝﹣4+14+8
＝10+8
＝18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
22．（6分）如圖，將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示空白部分的面積；
（2）計(jì)算當(dāng)a＝3，b＝5時(shí)，空白部分的面積．
【分析】（1）用整個(gè)圖形的面積減去兩個(gè)陰影部分三角形的面積，列出即可；
（2）把a(bǔ)、b的值代入，即可求出答案．
【解答】（1）解：空白部分的面積為：
＝
＝；
（2）解：由（1）知空白部分的面積為：，
當(dāng)a＝3，b＝5時(shí)，
空白部分的面積為＝，
答：空白部分的面積為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．
23．（8分）某倉(cāng)庫(kù)原有某種貨物庫(kù)存270千克，現(xiàn)規(guī)定運(yùn)入為正，運(yùn)出為負(fù)，一天中七次出入如表（單位：千克）
（1）在第 四 次紀(jì)錄時(shí)庫(kù)存最多．
（2）求最終這一天庫(kù)存增加或減少了多少？
（3）若貨物裝卸費(fèi)用為每千克0.3元，問(wèn)這一天需裝卸費(fèi)用多少元？
【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求解；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)相加計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量計(jì)算即可求解．
【解答】解：（1）在第四次紀(jì)錄時(shí)庫(kù)存最多．
（2）﹣30+82﹣19+102﹣96+34﹣28＝45（千克）．
答：最終這一天庫(kù)存增加了45千克．
（3）（30+82+19+102+96+34+28）×0.3
＝391×0.3
＝117.3（元）．
答：這一天需裝卸費(fèi)用是117.3元．
故答案為：四．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法．
（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 ﹣ ， ；
（2）請(qǐng)你參照上面的方法：
①把圖3中5×1的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖3中畫(huà)出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出拼成的大正方形，該正方形的邊長(zhǎng)a＝ ．（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）
②在①的基礎(chǔ)上，參照?qǐng)D2的畫(huà)法，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)M、N表示數(shù)a以及a﹣3．（圖中標(biāo)出必要線段的長(zhǎng)）
【分析】（1）根據(jù)圖①得出小正方形對(duì)角線長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形面積即可得出正方形面積，從而求出正方形邊長(zhǎng)；
（3）從原點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)是2，寬是1的長(zhǎng)方形，對(duì)角線即為a．
【解答】解：（1）由勾股定理得：對(duì)角線為，
∴圖②中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別﹣，，
故答案為：﹣，．
（2）∵長(zhǎng)方形面積為5，
∴正方形邊長(zhǎng)為，如圖所示：
故答案為：．
（3）如圖所示：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進(jìn)行求解．
25．（12分）閱讀信息：
信息一：|x﹣y|的幾何意義是x與y兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．例如|3﹣1|的幾何意義是3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
信息二：對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a﹣2n|+|b﹣2n|＝d，則稱a和b關(guān)于n的“雙倍關(guān)系值”為d．例如，|6﹣2|+|3﹣2|＝5，則6和3關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為5．
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）﹣3和5關(guān)于2的“雙倍關(guān)系值”為 8 ．
（2）若a和3關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為4，求a的值；
（3）若a0和a1關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為2，a1和a2關(guān)于2的“雙倍關(guān)系值”為2，a2和a3關(guān)于3的“雙倍關(guān)系值”為2，…，a20和a21關(guān)于21的“雙倍關(guān)系值”為2．
①a0+a1的最大值為 6 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值為 420或440或460或20a0+420． （用含a0的式子表示）．
【分析】（1）根據(jù)“雙倍關(guān)系值”的定義，求解即可；
（2）根據(jù)“雙倍關(guān)系值”的定義，列方程，求解即可；
（3）①根據(jù)題意列出方程，再分為四種情況，分別討論，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程進(jìn)行解答便可；②分10種情況計(jì)算即可．
【解答】解：（1）由題意得：|﹣3﹣2×2|+|5﹣2×2|＝7+1＝8，
故答案為：8；
（2）由題意得：|a﹣2×1|+|3﹣2×1|＝4，即|a﹣2|+1＝4，
∴|a﹣2|＝3，
∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，
解得：a＝5或a＝﹣1，
∴a的值為5或﹣1；
（3）①∵a0和a1關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為2，
∴|a0﹣2|+|a1﹣2|＝2，
分四種情況：
當(dāng)a0≥2，a1≥2時(shí)，a0﹣2+a1﹣2＝2，則a0+a1＝6；
當(dāng)a0≥2，a1＜2時(shí)，a0﹣2+2﹣a1＝2，則a0﹣a1＝2，
∴a0+a1＝2a1+2＜6；
當(dāng)a0＜2，a1≥2時(shí)，2﹣a0+a1﹣2＝2，則﹣a0+a1＝2；即
∴a0+a1＝2a0+2＜6；
當(dāng)a0＜2，a1＜2時(shí)，2﹣a0+2﹣a1＝2，則a0+a1＝2；
綜上，a0+a1的最大值為6；
故答案為：6；
②分10種情況：同①分類討論a0的取值范圍，
如第一種情況：當(dāng)a0＝0時(shí)，2+|a1﹣2|＝2，解得a1＝2，依次分別求得a2＝4，……a20＝40，
∴a1+a2+……+a20＝2+4+6+……+40＝420；
同理可求出其余9種情況：
當(dāng)0＜a0＜1時(shí)，a1+a2+……+a20＝2+a0+4+a0+……+40+a0＝20a0+420；
當(dāng)a0＝1時(shí)，1+|a1﹣2|＝2，解得a1＝1或3，a1＝1時(shí)，a2無(wú)解，a1＝3時(shí)，得a2＝5或3，依次分別求當(dāng)a2＝3時(shí)無(wú)解，得a2＝5時(shí)，a3＝7或5……a20＝41，
∴a1+a2+……+a20＝3+5+7+……+41＝440；
同理可得：
當(dāng)1＜a0＜2時(shí)，a1+a2+……+a20＝2+a0+4+a0+……+40+a0＝20a0+420；
當(dāng)a0＝2時(shí)，a1+a2+……+a20＝4+6+8+……+42＝460；
當(dāng)2＜a0＜3時(shí)，a1+a2+……+a20＝20a0+420；
當(dāng)a0＝3時(shí)，a1+a2+……+a20＝3+5+7+……+41＝440；
當(dāng)3＜a0＜4時(shí)，a1+a2+……+a20＝20a0+420；
當(dāng)a0＝4時(shí)，a1+a2+……+a20＝2+4+6+……+40＝420；
當(dāng)a0＞4時(shí)，2＜|a0﹣2|＜3，與|a0﹣2|+|a1﹣2|＝2矛盾，
綜上所述：a1+a2+……+a20＝420，440，460，20a0+420，
故答案為：420，440，460，20a0+420．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“雙倍關(guān)系值”的定義，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/18 14:05:08；用戶：周靜；郵箱：yjpxxx05@xyh.cm；學(xué)號(hào)：30479237第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣30
+82
﹣19
+102
﹣96
+34
﹣28
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣30
+82
﹣19
+102
﹣96
+34
﹣28

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷及解析（word版，含答案）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷及解析（word版，含答案），文件包含2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)七年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷解析docx、2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)七年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁(yè)， 歡迎下載使用。

10，浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份10，浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部