四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)集團(tuán)學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.)
D B D A A B B C
二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分.)
9.AD 10.BC 11.ACD
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分.)
12.2n-1 13.1 14.126
四、解答題(本題共5小題,共77分.)
15.(1)應(yīng)在A組抽取人,應(yīng)在B組抽取人.
(2)零假設(shè)為H0：選報(bào)奧數(shù)延時(shí)課與喜歡奧數(shù)無(wú)關(guān)聯(lián),
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算可得,
根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷零假設(shè)不成立,即認(rèn)為選報(bào)奧數(shù)延時(shí)課與喜歡奧數(shù)有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.
16.(1)由題意知ax3+bx2+cx+d= a(x-x1)(x-x2)(x-x3),
展開(kāi)得: ax3+bx2+cx+d=ax3-ax1+x2+x3x2+ax1x2+x2x3+x3x1 x-ax1x2x3,
比較系數(shù)得d=-ax1x2x3,即x1x2x3=-da.
(2) 令fm=fn=ft=s,則m,n,t是方程fx-s=0的三根,
即為x3-6x2+9x+1-s=0的三個(gè)不等根,由上知mnt=s-1.
f'x=3x2-12x+9=3(x-3)(x-1),于是fx在-∞,1上遞增,在1,3上遞減,在3,+∞上遞增,
且f0=f3=1,f1=f4=5,函數(shù)fx的大致圖象如下:
為使得y=fx與y=s有三個(gè)不同的交點(diǎn),
則s∈1,5,故mnt=s-1∈0,4.
17.如下圖所示,過(guò)C作CD⊥l1,過(guò)B作BE⊥l1,垂足分別為D、E.
因∠CAF=α,且∠CAB=π3,所以00,g(x)單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)a≤0時(shí),g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞);
當(dāng)a>0時(shí),g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,lna),單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞).
(2)由題意易得曲線y=fx在點(diǎn)(n,fn)處的切線方程為y-en=en(x-n).
設(shè)切線與x軸、y軸相交所得的橫截距與縱截距分別為an,bn.
則令y=0,解得an=n-1,令x=0,解得bn=-en(n-1).
則所圍成三角形的面積Sn=12anbn=12(n-1)2en
則cn=Snn2=(n-1)2en2n2,lncn=ln(n-1)2en2n2=ln12+ln(n-1)2n2+lnen=2lnn-1n+n-ln2,
i=2nlncn=i=2n2lnn-1n+n-ln2=i=2n2lnn-1n+i=2nn-i=2nln2
=2ln1n+(2+n)(n-1)2-(n-1)ln2=n2+n-22-2lnn-(n-1)ln2.
(3)fax≥sinx-csx+2即,令,
則,
①當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,,
令,則,則函數(shù)單調(diào)遞增,且,即;
由(1)可知當(dāng)a=1時(shí),g(x)≥g(0)=0,即fx≥x+1,所以,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,
即恒成立.
②當(dāng)時(shí),,存在實(shí)數(shù),使得均有,
則函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,不符合題意,所以當(dāng)時(shí),不符合題意.
綜上,a的取值范圍為.

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