考試時間：100分鐘 滿分：120分出題人：
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A．B．（其中為常數(shù)）
C．D．
2．已知拋物線經(jīng)過點，那么的值是（ ）
A．2B．3C．4D．
3．已知點是拋物線上兩點，若，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．以上都有可能
4．一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．拋物線是常數(shù)的頂點坐標(biāo)是（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
6．關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則可能是（ ）
A．0B．C．2D．3
7．如圖，在一幅長為60cm，寬為40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個掛圖的面積是3500cm2，設(shè)紙邊的寬為cm，則滿足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．將二次函數(shù)的圖象沿軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．圖象開口向下B．與軸交點坐標(biāo)是（1，0）和
C．時，隨的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線
10．拋物線的對稱軸是直線，且過點（1，0），頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：（1）；（2）（3）；（4）直線與拋物線兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，則，其中正確的有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．將方程化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)之和為________．
12．方程的負(fù)數(shù)根為________．
13．如圖，小明在校運(yùn)動會上擲鉛球時，鉛球的運(yùn)動路線是拋物線，鉛球落在點處，則_________米．
14．某工程隊計劃將一塊長64m，寬40m的矩形場地建設(shè)成綠化廣場如圖，廣場內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其余區(qū)域進(jìn)行綠化，若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求小路的寬，設(shè)小路的寬m，則可列方程________．
15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍是________．
三、解答題（共75分）
16．（12分）解方程
（1）（2）
17．（7分）根據(jù)下列條件，分別確定二次函數(shù)的解析式：
（1）拋物線過點，，；
（2）拋物線與軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是，，與軸交點的縱坐標(biāo)是．
18．（7分）已知關(guān)于的方程．
（1）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一個根；
（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
19．（9分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出不等式的解集；
（3）寫出隨的增大而減小時自變量的取值范圍；
（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．
20．（9分）在創(chuàng)城活動中，某小區(qū)想借助如圖所示的互相垂直的兩面墻（墻體足夠長），在墻角區(qū)域用28m長的籬笆圍成一個矩形花園．設(shè)m．
（1）若圍成花園的面積為192m2，求的值；
（2）已知在點處有一棵樹，且與墻體的距離為6m，與墻體的距離為15m．如果在圍建花園時，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界上，樹的粗細(xì)忽略不計），那么能圍成的花園的最大面積是多少？
21．（10分）如圖，在△中，，cm，cm，點從點開始沿邊向點以1cm/的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/的速度移動．若兩點同時出發(fā)，當(dāng)點運(yùn)動到點時，兩點同時停止運(yùn)動．求：
（1）幾秒后，△的面積等于4cm2
（2）△的面積能否等于7cm2？說明理由．
22．（10分）某超市銷售一種商品，成本價為50元/千克，規(guī)定每千克售價不低于成本價，且不高于85元．經(jīng)市場調(diào)查，該商品每天的銷售量（千克）與售價（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）求與之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)該商品每天的總利潤為（元），則當(dāng)售價定為多少元/千克時，超市每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
（3）如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克的售價的取值范圍是多少？請說明理由．
23．（11分）
已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點重合），過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．
①用含的代數(shù)式表示線段的長；
②連接，求△的面積最大時點的坐標(biāo)．
座號
售價（元/千克）
50
60
70
銷售量/千克
120
100
80

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