·九上第21章~九下第27章27.2節(jié)·
注意事項：
1． 本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2． 答卷前請將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題 （每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填在題后括號內(nèi)．
1. 若二次函數(shù)有最大值，則的值可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：二次函數(shù)有最大值，
二次函數(shù)對應的拋物線開口向下，
，
的值可能是．
故選：D．
2. 已知的半徑是，則中最長的弦長是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵的半徑是
∴中最長的弦，即直徑的長為；
故選：C．
3. 計算 的結(jié)果是（ ）
A. 6B. C. 3D.
答案：D
解：
故選：D
4. 一元二次方程配方后變形為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：，
∴，
∴，
即．
故選：B
5. 如圖， 在中， 若， 則（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵ ，，
∴．
故選D．
6. 若點、都在拋物線上，則、的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
答案：A
解：該拋物線的對稱軸為直線，
∵，
∴拋物線的開口向上，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，
∵，
∴點A離對稱軸更遠，
∴，
故選：A．
7. 如圖, 平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則四邊形ABCD的周長為（ ）
A. 32B. 16C. 8D. 4
答案：B
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，
故選B
8. 若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：由題意得：，
解得，
將在數(shù)軸上表示出來為
，
故選：A．
9. 拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表．
從表中數(shù)據(jù)可知，下列說法中正確的是（ ）
A. 拋物線的對稱軸是直線
B. 方程的解為，
C. 函數(shù)的最大值為6
D. 在拋物線對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大
答案：B
解：A、由表格可知函數(shù)經(jīng)過，，
所以對稱軸，故選項不符合題意；
B、根據(jù)圖表，當時，，根據(jù)拋物線的對稱性，當時，，
∴拋物線與x軸的交點為和，
∴方程的解為，，故選項正確，符合題意；
x

0
1
2

y

0
4
6
6
4

C、根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下，
∴當時，函數(shù)有最大值，而不是，或1對應的函數(shù)值6，故選項錯誤，不符合題意；
D、根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下，并且在直線的右側(cè)，y隨x增大而減小，故選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
10. 如圖1，是的直徑，C是上的一點，連接，D是上的動點，過點D作于點E． 設(shè)，，y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，若P是圖象的最高點，則的長是（ ）

A 10B. 6C. 5D.
答案：C
解：如圖，過點O作于點G，交于點H，
結(jié)合圖象知，，，
設(shè)，則，
在中，
∴
解得，
∴
∴
故選：C
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請寫出一個圖象開口向上，頂點坐標為的二次函數(shù)的表達式：___________．
答案：（答案不唯一）
解：∵圖象開口向上，
∴a可以取1，
∵頂點坐標為
∴滿足題意的二次函數(shù)解析式可以為，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球和12個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同， 每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的 頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球有_______個 ．
答案：4
解：設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：
，
解得：．
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
所以袋中紅球有4個．
故答案為∶4．
13. 已知 則的值為_______________．
答案：2
解：∵
∴
．
故答案為：2．
14. 在如圖所示的矩形中，兩個陰影部分的面積分別是和，則矩形的面積為____________．
答案：
解：如圖，過點O 作，延長交于點F，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，設(shè)，則，，
∴
∴，
∴，
即的面積為，
故答案為：
15. 如圖，邊長為2的正方形的邊的中點為，正方形所在平面內(nèi)有一個到點的距離始終為1的動點，以為直角邊作等腰直角，則斜邊的最大值為_______________，最小值為_______________．
答案： ①. ②.
解：由題意可知，點位于以點為圓心，半徑為1的圓上．如圖，連接交于點，延長交于點，則，
∵邊長為2的正方形的邊的中點為，
∴
∴，
∴，
由圖可知，的最大值為，最小值為，
∵以為直角邊作等腰直角，
∴斜邊始終為的倍．
的最大值為，最小值為．
故答案為：，
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. （1）計算：；
（2）將拋物線化成的形式，并寫出其頂點坐標．
答案：（1）；（2），．
解：（1）
（2）由題意可得，
∴拋物線的頂點坐標為．
17. 如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，線段的端點在格點上．將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段，若已知點A，B的坐標分別為
（1）畫出平面直角坐標系，并寫出點C的坐標為 ；
（2）若拋物線經(jīng)過B，C兩點，求出該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下， 當時， 直接寫出x的取值范圍．
答案：（1）畫圖見解析
（2）
（3）
【小問1詳解】
解：如圖，
∴．
【小問2詳解】
解：∵點的坐標為， ，
∴將B、C三點代入中得：
，
解得：
∴所求二次函數(shù)解析式；
【小問3詳解】
解：當時，則，
解得：，，
∴拋物線與軸的交點坐標為：，，
∴當時，．
18. 如圖， 中， ，以點為圓心，為半徑作圓，交于點．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法） ；
（2）若（1）中所作的垂直平分線與邊交于點，連接．求證：是的切線．
答案：（1）作圖見解析
（2）證明見解析
【小問1詳解】
作圖如下：即為線段的垂直平分線．
【小問2詳解】
證明：連接，如圖：
∵為線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵為的半徑，
∴是的切線．
19. 年月，首次“中國尋根之旅”河南夏令營在河南鄭州開營，來自美國、英國、加拿大、法國、瑞士等個國家和地區(qū)的名海外華裔青少年，以“文化”“華服”“文字”“功夫”為主題組成四個營，分赴鄭州、洛陽、鶴壁、焦作、許昌等地參訪交流．
（1）若從“文化”“華服”“文字”“功夫”四個營中隨機選擇個營參訪交流，恰好選到“華服”營的概率為 ；
（2）若兩個外國青少年準備隨機選擇一個營參訪交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人恰好選擇同一個營的概率．
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：恰好選到“華服”營的概率為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：設(shè)“文化”“華服”“文字”“功夫”四個營分別用字母表示，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一個營的結(jié)果有種，
∴兩人恰好選擇同一個營的概率為．
20. 一款安裝在家門口的攝像頭，該設(shè)備能檢測到一定范圍的戶外情況．如圖，BF為水平地面，攝像頭安裝在門上的點A處，設(shè)置被檢測人或物的高度． CD為監(jiān)測范圍，為了達到良好的效果，要求檢測范圍不低于．已知， ，，請計算攝像頭的最低安裝高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)： ）
答案：攝像頭的最低安裝高度是米．
解：由題意可知，四邊形、四邊形是矩形，是直角三角形．
米，米．
在中，
，
．
在中，
，
．
，
．
（米）．
（米）．
攝像頭的最低安裝高度是米．
21. 圖1縫紉機是用一根或多根縫紉線，在縫料上形成一種或多種線跡，使一層或多層縫料交織或縫合起來的機器．圖2是手搖式縫紉機工作圖，連接交圓周于點A．搖動手柄至點D，連接恰過圓心O，交圓周于點．
（1）求證：；
（2）若測得（單位：），求的半徑．
答案：（1）證明見解析
（2）9
【小問1詳解】
證明：連接．
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即的半徑為9．
22. 如圖1，一輛灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地面豎直高度為米，建立如圖2所示的平面直角坐標系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，若下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離為米．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式：
（2）求下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標；
（3）若米，則灌溉車行駛時噴出的水__________（填“能”或“不能”）澆灌到整個綠化帶．
答案：（1）
（2）點B的坐標為
（3）不能
【小問1詳解】
如圖2，由題意得是上邊緣拋物線的頂點，
設(shè)，
又拋物線過點，
代入得，
，
上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
上邊緣拋物線的對稱軸為直線，
點的對稱點為，
下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，
當時，，
解得， （舍去），
點的坐標為，
點的坐標為，
【小問3詳解】
米，米，米，
點的坐標為，
當時，，
當時，隨的增大而減小，
灌溉車行駛時噴出的水不能澆灌到整個綠化帶．
故答案為：不能．
23. 【綜合與實踐】數(shù)學綜合實踐課上，同學們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：
（1）【操作探究】如圖1，為等邊三角形，將繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，連接；則______．若F是的中點，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其他條件不變，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系．
（3）【拓展應用】如圖3，在中，，，將繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是中點，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，直接寫出線段的長．
答案：（1）90；
（2），
（3）的長為或1
【小問1詳解】
解：∵為等邊三角形，
，，
∵繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，
，，點A，B，D在同一直線上，
∵，
，
，即，
∵，
，
，
，
，
∵F是的中點，，
．
故答案為：90，；
【小問2詳解】
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知 ，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵F是的中點，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：分以下兩種情況進行討論：
①如圖3﹣1．當點E在下方時，
根據(jù)題意，得為等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，F(xiàn)是的中點，
∴，
∴；
②如圖3﹣2，當點E在上方時，
同理，可得，．
綜上所述，的長為或1．

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