質(zhì)量調(diào)研
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題.（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.
1.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（ ）
A.B.2C.D.
2.記者從河南省文化和旅游廳獲悉，2024年清明假期三天，全省接待國(guó)內(nèi)游客1906.9萬(wàn)人次.其中數(shù)據(jù)1906.9萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A.B.
C.D.
3.已知（），那么下列比例式中正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分對(duì)角
5.用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（ ）
A.B.C.D.
6.一元二次方程的根的情況是（ ）
A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
7.如圖，，則下列各式中，不能說(shuō)明的是（ ）
第7題
A.B.
C.D.
8.如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且，則（ ）
第8題
A.20.5°B.30.5°
C.21.5°D.22.5°
9.如圖，在矩形ABCD中，，，E為BC上一點(diǎn)，把沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)是（ ）
第9題
A.1B.C.D.
10.為慶祝國(guó)慶，市總工會(huì)組織了籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，設(shè)有x個(gè)代表隊(duì)參加比賽，則可列方程為（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11.方程的根為 .
12.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是，則一次項(xiàng)系數(shù)是 .
13.在中，，，D是斜邊AB的中點(diǎn)，則的度數(shù)是 .
第13題
14.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的面積為 .
第14題
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在BO邊上，且滿足，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
第15題
三、解答題.（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16.（每小題5分，共10分）
解下列方程：
（1）；
（2）.
17.（9分）
如圖，，，，，求DE的長(zhǎng).
18.（9分）
已知關(guān)于x的方程
（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
19.（9分）
如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線.
（1）作線段BD的垂直平分線MN（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.
（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF.試判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由.
20.（9分）
如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，.若四邊形EBOA是菱形
（1）.求證：四邊形ABCD是矩形.
（2）若，，求四邊形ABCD的面積.
21.（9分）
某景區(qū)的門票價(jià)格為每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000張門票.為了吸引更多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當(dāng)降低門票價(jià)格.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)票價(jià)每降低2元時(shí)，在旅游旺季每天可以多賣出100張票，
（1）設(shè)每張門票降低x元，則每天可售出張門票：
（2）若景區(qū)想每天獲得12萬(wàn)元的門票收入，則每張門票應(yīng)降低多少元？
22.（10分）
如圖，在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)，沿AB、BC向終點(diǎn)B、C的方向前進(jìn).點(diǎn)P每秒走1cm，點(diǎn)Q每秒走2cm.請(qǐng)問：它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？
23.（10分）
如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接BE，過點(diǎn)E作交邊DC于點(diǎn)F.隨著E點(diǎn)位置的變化，F(xiàn)點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化.
圖1圖2
（1）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，與始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若.
①當(dāng)點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；
②過點(diǎn)B作交射線DC于點(diǎn)G，連接BF，當(dāng)是以PC為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出線段AE的長(zhǎng).
祥符區(qū)2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、選擇題：
1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.D10.B
二、填空題：
11.0或112.13.3514.15.、
三、解答題：
16.（1）解法1：原方程可化為：
∴或
∴，
解法2：∵，，
∴
∴
即：，
（2）解法1原方程可化為：
∴或
∴，
解法2：原方程可化為：
∵，，
∴
∴
∴，
17.解：∵
∴
即：
∴
∴
18.（1）解法1：當(dāng)時(shí)，
解之得：
當(dāng)時(shí)，
解之得：，
∴a的值為，另一根為
解法2：設(shè)方程另一根為
則：，
解之得：，
（2）證明：∵
又
∴
∴不論a為取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
19.（1）如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線
（其中兩條弧各1分，連線1分）
（2）四邊形BEDF是菱形.
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∵EF垂直平分BD，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形BEDF是菱形
20.（1）證明：∵四邊形EBOA是菱形，
∴，
∵，，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴平行四邊形ABCD是矩形
（2）解：∵四邊形EBOA是菱形
∴，
∴是等邊三角形
∴
∵四邊形ABCD是矩形
∴，
∴
∴
21.解：
（1）設(shè)每張門票降低x元，則每天可售出張門票：
（2）由題意，得，
整理，得，解得或40，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.
答：每張門票應(yīng)降低20元
22.解：設(shè)它們同時(shí)出發(fā)x秒時(shí)，以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似.
則：，
∴
分兩種情況：
（1）
則有：
即：
解之得：
（2）
則有：
即：
解之得：
綜上所述：當(dāng)它們同時(shí)出發(fā)5秒或2秒時(shí)，以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似
23.解：
（1）解：在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，與始終保持相似關(guān)系，理由如下：
在和中，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
；
（2）解：①∵，，
∴，，
當(dāng)點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)時(shí)，則
設(shè)，則，
由（1）得，
∴，
即，
解得：，
∴AE的長(zhǎng)為、
②1或
修改后（2）解：
∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)
∴
設(shè)，則
由（1）得：
∴
即：
解得：，
∴AE的長(zhǎng)為1、8
②或

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