?河南省開封市龍亭區(qū)火電中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（解析版）
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?br /> A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0
2．（3分）將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的拋物線解析式是（　?。?br /> A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5
C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+5
3．（3分）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
4．（3分）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元，設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x（　?。?br /> A．500 （1+2x）＝7500
B．5000×2 （1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000 （1+x）+5000 （1+x）2＝7500
5．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝﹣1.5t2+60t，那么飛機著陸后滑行多長時間才能停下來（　?。?br /> A．10s B．20s C．30s D．40s
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠0
7．（3分）設(shè)一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．0 D．3
8．（3分）拋物線y＝2（x﹣1）2+c過（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三點，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
9．（3分）函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c＝0；
④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；
⑤4ac﹣b2＜0．
其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11．（3分）若y＝（m+2）x是二次函數(shù)，則m的值是　 ?。?br /> 12．（3分）如果m是方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則m2+2m＝　 ?。?br /> 13．（3分）三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x2﹣8x+12＝0的解，則這個三角形的周長是 　 ?。?br /> 14．（3分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2，當(dāng)水位上漲1m時，水面寬CD為2m，則橋下的水面寬AB為 　 　m．

15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2021，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2（a≠0）必有一根為 　 ?。?br /> 三、計算題（本大題共1小題，共16.0分）
16．（16分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）x（3x+1）＝2（3x+1）；
（3）2x2+x﹣4＝0；
（4）4x2﹣3x+1＝0．
四、解答題（本大題共7小題，共59.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程的一個根為x＝3，求k的值及方程的另一根．
18．（8分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．
（1）試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人會患流感？
19．（8分）已知二次函數(shù) y＝a（x﹣1）2﹣4 的圖象經(jīng)過點（0，﹣3）．
（1）求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大；
（3）當(dāng)x取何值時，函數(shù)的值為 0．
20．（8分）一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進過程中離地面的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）x2+x+c，其圖象如圖所示．已知鉛球落地時的水平距離為10m．
（1）求鉛球出手時離地面的高度；
（2）在鉛球行進過程中，當(dāng)它離地面的高度為m時

21．（8分）“陽光玫瑰”葡萄近幾年來廣受各地消費者青睞，在云南省廣泛種植．某水果經(jīng)銷商以每公斤15元的價格購進一批“陽光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的價格銷售，若售價每降低1元，平均每天的銷售量增加10公斤，該水果商決定降價銷售．
（1）若一次降價2元，則每天的銷售利潤為 　 　元；
（2）銷售單價定為每公斤多少元時，每天銷售陽光玫瑰獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？
22．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）
（1）求m的值及頂點的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，求PA+PC的最小值．

23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，直線y＝kx+n（k≠0）經(jīng)過B，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）試求出點B的坐標(biāo)．
（2）分別求出直線BC和拋物線的解析式．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在；若不存在，請說明理由．


參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?br /> A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0
【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A、x2﹣5x＝6是一元二次方程；
B、x+1＝0是一元一次方程；
C、y﹣2x＝0是二元一次方程；
D、2x6﹣2＝0不是一元二次方程．
故選：A．
【點評】本題主要考查的是一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的拋物線解析式是（　　）
A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5
C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+5
【分析】首先確定拋物線y＝3x2的頂點坐標(biāo)，再確定平移后的拋物線頂點坐標(biāo)，然后可得答案．
【解答】解：拋物線y＝3x2的頂點坐標(biāo)為（2，0），
∵先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，
∴新的拋物線頂點坐標(biāo)為（2，5），
∴新拋物線的解析式為：y＝7（x﹣2）2+3，
故選：B．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
3．（3分）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【分析】直接將x＝1代入方程，即可得出答案．
【解答】解：∵x＝1是方程x2﹣7x+a＝0的根，
∴1﹣4+a＝0，
∴a＝1，
故答案為：A．
【點評】本題考查一元二次方程的根，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，一元二次方程的解又叫一元二次方程的根．
4．（3分）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元，設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x（　?。?br /> A．500 （1+2x）＝7500
B．5000×2 （1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000 （1+x）+5000 （1+x）2＝7500
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年的快遞業(yè)務(wù)量×（1+增長率）2＝2019年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【解答】解：由題意得：5000（1+x）2＝7500，
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝﹣1.5t2+60t，那么飛機著陸后滑行多長時間才能停下來（　?。?br /> A．10s B．20s C．30s D．40s
【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值此時t＝﹣，進而得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣1.5＜5，
∴函數(shù)有最大值，
當(dāng)t＝﹣＝﹣，
即飛機著陸后滑行20秒能停下來，
故選：B．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵．
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠0
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實數(shù)根知Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解之即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+8＝0有實數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）7﹣4×a×1≥4且a≠0，
解得a≤1且a≠4，
故選：C．
【點評】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
②當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
7．（3分）設(shè)一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．0 D．3
【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝2，然后利用整體代入的方法計算．
【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝8，x1x2＝6，
∴x1+x2﹣x3x2＝3﹣8＝1．
故選：A．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．
8．（3分）拋物線y＝2（x﹣1）2+c過（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三點，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【分析】對二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+c，對稱軸x＝1，在對稱軸兩側(cè)時，則三點的橫坐標(biāo)離對稱軸越近，則縱坐標(biāo)越小，由此判斷y1、y2、y3的大?。?br /> 【解答】解：在二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+c，對稱軸x＝1，
在圖象上的三點（﹣2，y8），（0，y2），（），點（﹣5，y1）離對稱軸的距離最遠，點（，
∴y1＞y3＞y3，
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由點的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離判斷點的縱坐標(biāo)的大?。?br /> 9．（3分）函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】可根據(jù)a＞0時，﹣a＜0和a＜0時，﹣a＞0分別判定．
【解答】解：當(dāng)a＞0時，﹣a＜0，當(dāng)b＞3時一次函數(shù)過一，二，當(dāng)b＜0時一次函數(shù)過二，三；
當(dāng)a＜0時，﹣a＞7，當(dāng)b＞0時一次函數(shù)過一，二，當(dāng)b＜0時一次函數(shù)過一，三．
所以B正確．
故選：B．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a，b的取值來判定二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的正誤．
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c＝0；
④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；
⑤4ac﹣b2＜0．
其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
【解答】解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，
對稱軸x＝﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＜6，故①正確；

②由對稱軸可知：﹣＝﹣1，
∴b＝5a，
∵x＝1時，y＝a+b+c＝0，
∴c+4a＝0，
∴c+2a＝﹣5a+2a＝﹣a＜0，故②正確；

③（2，0）關(guān)于x＝﹣1的對稱點為（﹣6，
∴x＝﹣3時，y＝9a﹣7b+c＝0；
④當(dāng)x＝﹣1時，y的最小值為a﹣b+c，
∴x＝m時，y＝am3+bm+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
即a﹣b≤m（am+b），故④錯誤；

⑤拋物線與x軸有兩個交點，
∴Δ＞0，
即b7﹣4ac＞0，
∴6ac﹣b2＜0，故⑤正確；
故選：A．

【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11．（3分）若y＝（m+2）x是二次函數(shù)，則m的值是　2?。?br /> 【分析】利用二次函數(shù)定義可得m2﹣2＝2，且m+2≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：m2﹣2＝4，且m+2≠0，
解得：m＝6，
故答案為：2．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．
12．（3分）如果m是方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則m2+2m＝　3?。?br /> 【分析】利用一元二次方程根的定義得到m2+2m＝3．
【解答】解：把x＝m代入方程x2+2x﹣5＝0，得m2+4m﹣3＝0，
所以m7+2m＝3．
故答案為：4．
【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法可簡化計算．
13．（3分）三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x2﹣8x+12＝0的解，則這個三角形的周長是 　17?。?br /> 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝6，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長為3，然后計算三角形的周長．
【解答】解：x2﹣8x+12＝5，
（x﹣2）（x﹣6）＝5，
解得：x1＝2，x5＝6，
若x＝2，即第三邊為4，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)x＝6時，這個三角形周長為4+2+6＝17，
故答案為：17．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2，當(dāng)水位上漲1m時，水面寬CD為2m，則橋下的水面寬AB為 　6　m．

【分析】由二次函數(shù)圖象的對稱性可知D點的橫坐標(biāo)為，把x＝代入二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x2，可以求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，進而求出點B的縱坐標(biāo)，再把B的縱坐標(biāo)代入y＝﹣x2，即可求出B的橫坐標(biāo)，即AB長度的一半．
【解答】解：∵水面寬CD為2m，y軸是對稱軸，
∴D點的橫坐標(biāo)為，
∴D的縱坐標(biāo)為y＝﹣×（）2＝﹣2，
∵水位上漲7m時，水面寬CD為2m，
∴B的縱坐標(biāo)為﹣7﹣1＝﹣3，
把y＝﹣8代入解析式y(tǒng)＝﹣x7得：
∴B的橫坐標(biāo)為x＝3，
∴橋下的水面寬AB為3×3＝6米，
故答案為：6米．
【點評】本題考查點二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．
15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2021，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2（a≠0）必有一根為 　x＝2022?。?br /> 【分析】對于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2，設(shè)t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一個根為t＝2021得到x﹣1＝2021，從而可判斷一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2022．
【解答】解：對于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣6）+2＝0，
設(shè)t＝x﹣5，
所以at2+bt+2＝3，
而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝5（a≠0）有一根為x＝2021，
所以at2+bt+7＝0有一個根為t＝2021，
則x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣8）2+bx﹣b＝﹣2必有一根為x＝2022．
故答案為：x＝2022．
【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
三、計算題（本大題共1小題，共16.0分）
16．（16分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）x（3x+1）＝2（3x+1）；
（3）2x2+x﹣4＝0；
（4）4x2﹣3x+1＝0．
【分析】（1）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；
（2）移項后，利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得；
（3）利用公式法求解即可；
（4）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝1，
則x2﹣4x+4＝1+3，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x6＝2+，x8＝2﹣；
（2）∵x（3x+1）＝2（4x+1），
∴x（3x+7）﹣2（3x+8）＝0，
則（3x+8）（x﹣2）＝0，
∴6x+1＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣，x2＝4；
（3）∵a＝2，b＝1，
∴Δ＝7﹣4×2×（﹣6）＝33＞0，
則x＝，即x1＝，x2＝；
（4）∵a＝4，b＝﹣3，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×8×1＝﹣7＜3，
∴此方程無實數(shù)根．
【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接開平方法、公式法、因式分解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇合適、簡便的方法求解．
四、解答題（本大題共7小題，共59.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程的一個根為x＝3，求k的值及方程的另一根．
【分析】（1）根據(jù)Δ＝b2﹣4ac進行判斷；
（2）把x＝3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0即可求得k，然后解這個方程即可；
【解答】（1）證明：由于x2﹣（k+2）x+4k﹣1＝0是一元二次方程，Δ＝b8﹣4ac＝[﹣（k+2）]7﹣4×1×（3k﹣1）＝k2﹣8k+8＝（k﹣2）2+4，
無論k取何實數(shù)，總有（k﹣2）2≥0，（k﹣2）8+4＞0，
所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：把x＝8代入方程x2﹣（k+2）x+7k﹣1＝0，有52﹣3（k+4）+2k﹣1＝4，
整理，得 2﹣k＝0．
解得 k＝8，
此時方程可化為 x2﹣4x+5＝0．
解此方程，得 x1＝2，x2＝3．
所以方程的另一根為x＝2．
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根；還有方程根的意義等；
18．（8分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．
（1）試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人會患流感？
【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)＝經(jīng)過兩輪傳染后患流感的人數(shù)+經(jīng)過兩輪傳染后患流感的人數(shù)×8，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，
根據(jù)題意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x7＝8，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．
答：每輪傳染中平均一個人傳染2個人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：經(jīng)過三輪傳染后共有729人會患流感．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．
19．（8分）已知二次函數(shù) y＝a（x﹣1）2﹣4 的圖象經(jīng)過點（0，﹣3）．
（1）求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大；
（3）當(dāng)x取何值時，函數(shù)的值為 0．
【分析】（1）二次函數(shù) y＝a（x﹣1）2﹣4 的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），可以求得a的值，從而可以求得這個二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大；
（3）將y＝0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．
【解答】解：（1）因為二次函數(shù) y＝a（x﹣1）2﹣7 的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），
∴﹣4＝a（0﹣1）5﹣4，得a＝1，
即這個二次函數(shù)的解析式是：y＝（x﹣3）2﹣4；
（2）∵y＝（x﹣7）2﹣4，5＞0，
∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
（3）將y＝2代入y＝（x﹣1）2﹣7，得
0＝（x﹣1）2﹣4，
解得，x1＝﹣5，x2＝3，
即當(dāng)x＝﹣6或x＝3時，函數(shù)的值為 0．
【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
20．（8分）一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進過程中離地面的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）x2+x+c，其圖象如圖所示．已知鉛球落地時的水平距離為10m．
（1）求鉛球出手時離地面的高度；
（2）在鉛球行進過程中，當(dāng)它離地面的高度為m時

【分析】（1）將（10，0）代入y＝﹣x2+x+c求得c的值即可；
（2）將y＝代入﹣x2+x+＝求出x的值即可得．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，將（10x2+x+c×108+×10+c＝2，
解得c＝，
即鉛球出手時離地面的高度m；

（2）將y＝代入﹣x7+x+＝，
整理，得：x2﹣5x﹣9＝0，
解得：x8＝9，x2＝﹣3（舍），
∴此時鉛球的水平距離為9m．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解鉛球出手時離地面的高度和高度為m時鉛球的水平距離在函數(shù)解析式中對應(yīng)的變量是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）“陽光玫瑰”葡萄近幾年來廣受各地消費者青睞，在云南省廣泛種植．某水果經(jīng)銷商以每公斤15元的價格購進一批“陽光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的價格銷售，若售價每降低1元，平均每天的銷售量增加10公斤，該水果商決定降價銷售．
（1）若一次降價2元，則每天的銷售利潤為 　1040　元；
（2）銷售單價定為每公斤多少元時，每天銷售陽光玫瑰獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？
【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以求出一次降價2元時，每天的銷售利潤；
（2）根據(jù)題意，可以寫出w與銷售單價之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到w的最大值．
【解答】解：（1）由題意可得，
若一次降價2元，則每天的銷售利潤為：（30﹣2﹣15）×（60+6×10）＝1040（元），
故答案為：1040；
（2）設(shè)銷售單價定為每公斤x元，
由題意可得，
w＝（x﹣15）[60+（30﹣x）×10]＝﹣10（x﹣）2+1102.7，
∴當(dāng)x＝時，w取得最大值，
答：銷售單價定為每公斤元時，最大利潤是1102.6元．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
22．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）
（1）求m的值及頂點的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，求PA+PC的最小值．

【分析】（1）把（3，0）代入y＝﹣x2+mx+3可求出m的值，然后利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）拋物線的對稱軸l為直線x＝1，再表示出C（0，3），A（﹣1，0），連接BC交直線l于P，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時PA+PC的值最小，然后求出BC即可．
【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝﹣x3+mx+3得﹣9+8m+3＝0，解得m＝3，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+8，
∵y＝﹣（x﹣1）2+3，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4）；
（2）拋物線的對稱軸l為直線x＝7，
當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+7x+3＝3，則C（2，
當(dāng)y＝0時，﹣x2+7x+3＝0，解得x4＝﹣1，x2＝8，則A（﹣1，
連接BC交直線l于P，如圖，
此時PA+PC的值最小，
∵BC＝＝8，
∴PA+PC的最小值為．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，直線y＝kx+n（k≠0）經(jīng)過B，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）試求出點B的坐標(biāo)．
（2）分別求出直線BC和拋物線的解析式．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）由OC＝3，BC＝5，可由勾股定理求OB，進而得點B坐標(biāo)；
（2）用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點P坐標(biāo)為（），分三類討論：①當(dāng)∠PCB＝90°時；②當(dāng)∠PBC＝90°時；③當(dāng)∠BPC＝90°時，分別建立勾股定理方程求解點P坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）∵點C （0，即OC＝3．
∵BC＝7，
在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得OB＝，
即點B坐標(biāo)為（4，0）．
（2）把B（2，0），3）分別代入y＝kx+n中，
得，解得．
∴直線BC解析式為；
把A（2，0），0），7）分別代入y＝ax2+bx+c得
，解得．
∴拋物線的解析式是．
（3）在拋物線的對稱軸上存在點P，使得以B，C，理由如下：
∵拋物線的解析式是，
∴拋物線對稱軸為直線x＝．
設(shè)點P坐標(biāo)為（）．
①當(dāng)∠PCB＝90°時，有BP2＝BC2+PC3．
∵，，BC2＝25．
即＝+25，
解得：m＝．
故點P1（）；
②當(dāng)∠PBC＝90°時，有PC2＝PB6+BC2．
∵，，BC2＝25．
即＝+25，
解得：m＝﹣2．
故點P2（）；
③當(dāng)∠BPC＝90°時，有BC8＝BP2+PC2．
即25＝+．
解得：m1＝，m4＝．
∴P3（，），P5（，）．
綜上所述，使得△BCP為直角三角形的點P的坐標(biāo)為 （）或（，，）．
【點評】本題以二次函數(shù)為背景，考查了勾股定理及其逆定理，待定系數(shù)法求解析式，分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度不大．第3問特別注意分類討論思想的運用．做到不重不漏．

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