1．關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，則（ ）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)≥0
2．若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個解．則m的值是（ ）
A．6B．5C．2D．﹣6
3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1
C．（x+10）2=91D．（x+10）2=109
4．拋物線 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的頂點坐標是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
5．已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）
A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3
6．某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元，若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x，則可列方程為（ ）
A．2（1+x）2=8B．2（1﹣x）2=8
C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8D．2（1+x）+2（1+x）2=8
7．拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為（ ）
A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3
8．已知點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函數(shù)y=﹣x2﹣2x+b的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
9．如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為2：1．如果要使彩條所占面積是圖案面積的，則豎彩條寬度為（ ）
A．1 cmB．1.5 cmC．2 cmD．2.5 cm
10．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）
A．B．2C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，則x2+y2的值是 ．
12．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為
設(shè) a ,b 是方程 x2 +x一2 013 =0 的兩個不相等的實數(shù)根 ,則 a2 +2a+b 的值為 .
14．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為 ．
15．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正確的有 ．
三、解答題（共9題，共75分）
16．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x+5=0 （2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0
17．（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？
18. (6分)若關(guān)于 x的方程 x2 +2x-m+1=0 沒有實數(shù)根 ,請說明 關(guān)于x 的方程 x2 +mx+12m-1 = 0 一定有兩個不相等的實 數(shù)根.
19．（8分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣2），（0，﹣2），函數(shù)的最小值是﹣4．（1）求二次函數(shù)的解析式
（2）當自變量的取值范圍為什么時，該二次函數(shù)的圖象在橫軸上方？
20．（8分）某地2014年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．
（1）從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？
（2）在2016年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？
21．（8分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為40元/千克按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元， 則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2 240元，請回答：
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元? (2)在平均每天獲利不變的情況下, 為盡可能讓利于顧客贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
22．（10分）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有實根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若原方程兩個實數(shù)根為x1，x2，是否存在實數(shù)m，使得+=1？請說明理由．
23．（11分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：
已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（4，0），與y軸交于C（0，﹣4）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C′，那么是否存在點P，使四邊形POP′C′為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
參考答案
選擇題
B 2 . A 3 .A 4. D 5. B 6 . D 7 .B 8 .B 9. A 10.D
填空題
3 12、12 13、2012 14、 3 15、③④ ．
解答題
16、（1）x1=5，x2=1；（2）x1=4，x2=﹣5．
17、解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得
x（25﹣2x+1）=80，
化簡，得x2﹣13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
當x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當x=8時，26﹣2x=10＜12，
答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．
18、解：∵方程 x2 +2x-m+1 =0 沒有實數(shù)根 ,∴其判別式一定 小于零 ,即 Δ1 =22 -4(-m+1)×10. ∴關(guān)于 x 的方 程 x2 +mx+12m-1=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根.
19、解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣2），（0，﹣2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，
把（0，﹣2）代入得a（0﹣1）2﹣4=﹣2，解得a=2，
∴拋物線的解析式為y=2（x﹣1）2﹣4；
（2）當y=0時，2（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=1﹣，x2=1+，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1﹣，0），（1+，0），
∴當x＜1﹣或x＞1+時，y＞0，
即當x＜1﹣或x＞1+時，該二次函數(shù)的圖象在橫軸上方．
20、解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；
（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．
21、【解】(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得
(60-x-40) 100+÷×20)=2 240.
化簡，得x-10x+24=0.解得x；=4，x2=6.
答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元
(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元，因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元，售價為60-6=
54（元/千克）818-×100%=90%.
答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.
22、解：（1）∵方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0，
△=（2m﹣2）2﹣4m2
=4m2﹣8m+4﹣4m2
=4﹣8m≥0，
解得：m，
即m的取值范圍為：m且m≠0，
（2）+==﹣2=1，
x1+x2=，x1x2=1，
把x1+x2=，x1x2=1代入﹣2=1得：
=3，
解得：m=4±2，
∵m的取值范圍為：m且m≠0，
∴m=4±2不合題意，
即不存在實數(shù)m，使得+=1．
23、解：（1）當1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
當50≤x≤90時，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
綜上所述：y=；
（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（3）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；
當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．
24、解：（1）將B、C兩點的坐標代入得
解得：
所以二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣3x﹣4；
（2）存在點P，使四邊形POP′C為菱形；
設(shè)P點坐標為（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E
若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；
如圖1，連接PP′，則PE⊥CO于E，
∵C（0，﹣4），
∴CO=4，
又∵OE=EC，
∴OE=EC=2
∴y=﹣2；
∴x2﹣3x﹣4=﹣2，
解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），
∴P點的坐標為（，﹣2）；
（3）如圖2，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P（x，x2﹣3x﹣4），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，
則，
解得：，
∴直線BC的解析式為：y=x﹣4，
則Q點的坐標為（x，x﹣4）；
當0=x2﹣3x﹣4，
解得：x1=﹣1，x2=4，
∴AO=1，AB=5，
S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ，
=AB?OC+QP?BF+QP?OF，
=×5×4+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]，
=﹣2x2+8x+10，
=﹣2（x﹣2）2+18，
當x=2時，四邊形ABPC的面積最大，
此時P點的坐標為：（2，﹣6），四邊形ABPC的面積的最大值為18．
時間x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售價（元/件）
x+40
90
每天銷量（件）
200﹣2x

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