A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2)D．eq \f(\r(3),2)
2．(2024·南昌模擬)方程2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝1在區(qū)間[－2π，2π)上解的個(gè)數(shù)是( )
A．4 B．6
C．8 D．9
3．已知函數(shù)f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)在[－π，π]上的大致圖象如圖所示，則f(x)的最小正周期為( )
A．eq \f(3π,2)B．eq \f(4π,3)
C．eq \f(5π,4)D．eq \f(7π,6)
4．函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)圖象向右平移eq \f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則ω的最小值為( )
A．2B．3
C．4D．6
5．(多選)(20204新高考Ⅰ卷)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))
B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))
6．(多選)如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)f(x)＝eq \f(π,2)sin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0)圖象的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，若Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))，且eq \(PM,\s\up7(―→))·eq \(PN,\s\up7(―→))＝0，則( )
A．Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，0))B．ω＝1
C．Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))D．φ＝eq \f(2π,3)
7．某地一天0～24時(shí)的氣溫y(單位：℃)與時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系滿足函數(shù)y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)t－\f(2π,3)))＋20(t∈[0,24])，則這一天的最低氣溫是________℃．
8．已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－eq \r(3)cs 2x向左平移eq \f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象在區(qū)間(0，m)上單調(diào)遞增，則m的最大值為________．
9．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝1；②f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|＜\f(π,2)))的圖象可以由y＝sin x－cs x的圖象平移得到；③相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為eq \f(π,2)；④最大值為2．
(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；
(2)若曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸只有一條落在區(qū)間[0，m]上，求m的取值范圍．
10．(多選)若將函數(shù)f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,12)))的圖象向右平移eq \f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．g(x)的最小正周期為π
B．g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))上的最大值為1
C．x＝eq \f(π,12)是函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸
D．g(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞減
11．已知f(x)＝4sin(ωx＋φ)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ＋\f(π,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))，如圖是y＝f(x)的部分圖象，則φ＝________；f(x)在區(qū)間[0,2 021π]內(nèi)有________條對(duì)稱軸．
12．已知函數(shù)f(x)＝10eq \r(3)sin eq \f(x,2)·cs eq \f(x,2)＋10cs2eq \f(x,2)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2．
①求函數(shù)g(x)的解析式；
②證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0．
4.5-函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】
1．將函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的圖象向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，則geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)))＝( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2)D．eq \f(\r(3),2)
解析：D 由題意可得g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(7π,12)))，因此，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)＋\f(7π,12)))＝sin eq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)．故選D．
2．(2024·南昌模擬)方程2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝1在區(qū)間[－2π，2π)上解的個(gè)數(shù)是( )
A．4 B．6
C．8 D．9
解析：C 原方程化為sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝eq \f(1,2)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))x∈[－2π，2π)的圖象與直線y＝eq \f(1,2)，如圖．觀察圖象知：在x∈[－2π，2π)時(shí)函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的圖象與直線y＝eq \f(1,2)有8個(gè)公共點(diǎn)，所以方程2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝1在區(qū)間[－2π，2π)上有8個(gè)解．故選C．
3．已知函數(shù)f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)在[－π，π]上的大致圖象如圖所示，則f(x)的最小正周期為( )
A．eq \f(3π,2)B．eq \f(4π,3)
C．eq \f(5π,4)D．eq \f(7π,6)
解析：B 由題意，可得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,9)))＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,9)))＋\f(π,3)))＝0，可得－eq \f(2π,9)ω＋eq \f(π,3)＝2kπ，k∈Z，解得ω＝eq \f(3,2)－9k，k∈Z且ω＞0，又由π－eq \f(π,2)＜eq \f(1,2)×eq \f(2π,|ω|)＜eq \f(π,2)＋eq \f(2π,9)，即eq \f(π,2)＜eq \f(π,|ω|)＜eq \f(13π,18)，解得eq \f(18,13)＜ω＜2，當(dāng)且僅當(dāng)k＝0時(shí)，ω＝eq \f(3,2)滿足題意，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(4π,3)．故選B．
4．函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)圖象向右平移eq \f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則ω的最小值為( )
A．2B．3
C．4D．6
解析：C 由題意知eq \f(π,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k＋\f(1,2)))T＝eq \f(2k＋1,2)·eq \f(2π,ω)，得ω＝8k＋4，k∈Z，又ω＞0，則ω的最小值為4．故選C．
5．(多選)(20204新高考Ⅰ卷)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))
B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))
解析：BC 由題圖可知，函數(shù)的最小正周期T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴eq \f(2π,|ω|)＝π，ω＝±2．當(dāng)ω＝2時(shí)，y＝sin(2x＋φ)，將點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))代入得，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))＝0，∴2×eq \f(π,6)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z，故y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))．由于y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))，故選項(xiàng)B正確；y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x＝eq \f(π,6)時(shí)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋\f(π,3)))＝1≠0，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x＝eq \f(\f(π,6)＋\f(2π,3),2)＝eq \f(5π,12)時(shí)，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2×\f(5π,12)))＝1≠－1，錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝－2時(shí)，y＝sin(－2x＋φ)，將eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))代入，得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2×\f(π,6)＋φ))＝0，結(jié)合函數(shù)圖象，知－2×eq \f(π,6)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝eq \f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，∴y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2x＋\f(4π,3)))，但當(dāng)x＝0時(shí)，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2x＋\f(4π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)

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