2022年高考全真模擬卷（一）數(shù)學(xué)（江蘇專用）（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、 單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．設(shè)集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，，或，則有，故選:A.2．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：因為，所以，，，或，當(dāng)時，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)或時，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A3．某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個愛國主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個基地，每個基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為（    ）A．24 B．36 C．60 D．240【答案】C【詳解】當(dāng)基地只有甲同學(xué)在時，那么總的排法是種；當(dāng)A基地有甲同學(xué)還有另外一個同學(xué)也在時，那么總的排法是種；則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為種.故選：C4．如圖所示，在中，點是線段上靠近A的三等分點，點是線段的中點， 則（       ）A．  B． C．  D． 【答案】B【詳解】.故選：B5．紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分.如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為，球冠的高為，則球冠的面積.如圖1，已知該燈籠的高為58cm，圓柱的高為5cm，圓柱的底面圓直徑為14cm，則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得：，所以cm，所以cm，所以兩個球冠的面積為cm2，則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為：cm2，故選：C.6．設(shè)數(shù)列的前項和為，且.若對任意的正整數(shù)，都有成立，則滿足等式的所有正整數(shù)為（    ）A．1或3 B．2或3 C．1或4 D．2或4【答案】A【詳解】，時，，相減可得：，即又時，，解得，滿足，數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以．對任意正整數(shù)n，都有成立，得①，又②，②－①×3得：，又，所以，得，進而，由，得，即，記，則，以下證明時，，因為，即時，單調(diào)遞減，，綜上可得，滿足等式的所有正整數(shù)的取值為1或3．故選：A．7．已知，，，下列說法正確的是（    ）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，則在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，又在單調(diào)遞增，所以，即，所以；設(shè)，則在上恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以，即，所以，即所以；綜上所述：，故選：C8．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時，，所以根據(jù)周期為1可得時的圖象，故的圖象如圖所示：將方程，轉(zhuǎn)化為方程有四個不同的實根，令，其圖象恒過，因為與的圖象有四個不同的交點，所以或，又由，，，，，故，，，，所以或，即或，故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準備互相送祝福.他們每人寫了一個祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機抽取一張作為收到的新春祝福，則（    ）A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為C．恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為D．每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為【答案】BC【詳解】對于A,四個人每人從中隨機抽取一張共有種抽法，其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有種，故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為 ，A錯誤；對于B,設(shè)小王抽到的是小張寫的賀卡為事件A, 則,小張抽到小王寫的賀卡為事件B,則已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為 ,B正確；對于C, 恰有一個人抽到自己寫的賀卡的抽法有種，故恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為 ，C正確；對于D, 每個人抽到的賀卡都不是自己寫的抽法共有種，故每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為，D錯誤，故選：10．已知，，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】解：因為，，且，所以，所以，二次函數(shù)的拋物線的對稱軸為，所以當(dāng)時，的最小值為，所以，所以選項A正確；成立，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號），故選項B錯誤；，成立，（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號），故選項C正確；∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號），故選項D正確.故選：ACD11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則下列選項中正確的有（    ）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．，其中為的導(dǎo)函數(shù)【答案】AD【詳解】解：由題意可得，所以，故A正確；則，所以，由，得，所以，則，又，所以，則，由，得，所以，則為偶函數(shù)，故B錯誤；令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C錯誤；，則，故D正確.故選：AD.12．設(shè)是拋物線上一點，是的焦點，在的準線上的射影為，關(guān)于點的對稱點為，曲線在處的切線與準線交于點，直線交直線于點，則（    ）A．到距離等于4 B．C．是等腰三角形 D．的最小值為4【答案】BCD【詳解】對于A，焦點到準線距離，A不正確.對于B，因為：的準線為：，焦點為，設(shè)，則，，所以，所以，（或由拋物線定義知，所以，）故選項B正確；對于C，因為，所以處的切線斜率，，而，所以，從而，又是線段中點，所以是線段的中點，又，所以，所以C正確.對于D，因為，所以直線的方程為，令，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，最小值為4，故選項D正確.故選：BCD.二、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于___________.【答案】1【詳解】因為，所以模為1.故答案為：1.14．若過點只可以作曲線的一條切線，則的取值范圍是__________.【答案】【詳解】解：函數(shù)的定義域為，則，設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線斜率為，故切線方程為：，又切線過點，則，設(shè)，則得，或，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，又時，，時，，所以有且只有一個根，且，則，故的取值范圍是.故答案為：.15．以拋物線的焦點為圓心的圓交于兩點，交的準線于兩點，已知，則__________．【答案】【詳解】由拋物線方程知：，，不妨設(shè)點在第一象限，如圖所示，由，得：，圓的半徑，．故答案為：.16．十字貫穿體（如圖1）是美術(shù)素描學(xué)習(xí)中一種常見的教具．如圖2，該十字貫穿體由兩個全等的正四棱柱組合而成，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直，若底面正方形邊長為2，則這兩個正四棱柱公共部分所構(gòu)成的幾何體的內(nèi)切球的體積為__________．【答案】【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，這兩個正四棱柱公共部分所構(gòu)成的幾何體為兩個全等的四棱錐和組成；由題意，這兩個直四棱柱的中心既是外接球的球心，也是內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，設(shè)的中點為，連接，，可知即為四棱錐的高，在中，，又，∴，又，∴，由八個側(cè)面的面積均為，∴，得，故幾何體的內(nèi)切球的體積為．故答案為：． 四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．如圖，在中，角的對邊分別為.已知.(1)求角；(2)若為線段延長線上一點，且，求.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由條件及正弦定理可得：，即故，則有，又，故有，或（舍去），或（舍去），則，又，所以；（2）設(shè)，在和中，由正弦定理可得于是，又，則，，；綜上，，.18．已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù).若分別從下表的第一?二?三列中各取一個數(shù)，依次作為，且中任何兩個數(shù)都不在同一行. 第一列第二列第三列第一行4511第二行3109第三行876 (1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為.求證：.【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由題可得，故.（2）且，則于是.19．如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接與交于點，連接為三棱柱，為平行四邊形，點為的中點又為的中點，則，又平面平面，平面．（2）解法1：，面面，，，即以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，面，則平面的一個法向量為設(shè)平面的法向量為，則，即令設(shè)平面與平面的夾角為，平面與平面的夾角的余弦值是．解法2：設(shè)點為的中點，點為的中點，連接交于點，連接，設(shè)點為的中點，連接點為的中點，點為的中點且，點為的中點為矩形，又平面，在中，，可得為等腰直角三角形，其中而點為的中點，且點為的中點，點為的中點且，又在Rt中，，點為的中點，在中，，且點為的中點且即為平面與平面的夾角在中，．平面與平面的夾角的余弦值是．20．2022年2月4日北京冬季奧運會正式開幕，“冰墩墩”作為冬奧會的吉祥物之一，受到各國運動員的“追捧”，成為新晉“網(wǎng)紅”，廣大網(wǎng)友紛紛倡導(dǎo)“一戶一墩”，與此同時，也帶火了相關(guān)產(chǎn)業(yè).某體育銷售公司對銷售人員的獎勵制度如下：（假設(shè)為月銷售量，單位是件）①當(dāng)時，當(dāng)月給獎金1000元；②當(dāng)時，當(dāng)月給獎金3000元；③當(dāng)時，當(dāng)月給獎金10000元.已知該產(chǎn)品的月銷售量.(1)該公司銷售人員的月獎金大約為多少元？（精確到整數(shù)位）(2)現(xiàn)從該公司一批產(chǎn)品中，隨機抽出9件產(chǎn)品進行檢驗.已知該產(chǎn)品是合格品的概率為，記這9件產(chǎn)品中恰有3件不合格品的概率為，試問當(dāng)等于多少時，取得最大值？（參考數(shù)據(jù)：若，則【答案】(1)該公司銷售人員的月獎金大約為2001元(2)當(dāng)時，取得最大值【詳解】（1）月銷售量，即，于是發(fā)生的概率是，發(fā)生的概率是，發(fā)生的概率是，所以銷售人員的月獎金為（元）.（2）依題意，，則.令，得；令，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取得最大值.21．已知橢圓 ，直線l：與橢圓交于兩點，且點位于第一象限.(1)若點是橢圓的右頂點，當(dāng)時，證明：直線和的斜率之積為定值；(2)當(dāng)直線過橢圓的右焦點時，軸上是否存在定點，使點到直線 的距離與點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】(1)見解析；(2)存在，.【詳解】（1）證明：因為，所以直線l：，聯(lián)立直線方程和橢圓方程： ，得，設(shè)，則有，所以，又因為，所以，，所以== 所以直線和的斜率之積為定值；（2）解：假設(shè)存在滿足題意的點，設(shè)，因為橢圓的右焦點，所以,即有，所以直線的方程為.由，可得，設(shè)，則有；因為點到直線的距離與點到直線的距離相等，所以平分,所以.即==，又因為，所以，代入，即有，解得.故軸上存在定點，使得點到直線 的距離與點到直線的距離相等.22．設(shè)函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間(2)若，k為整數(shù)，且當(dāng)時，求k的最大值【答案】(1)答案見解析(2)2【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，時， ，當(dāng)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由于，所以，故當(dāng)， ，等價于令，①則，由(1)可知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以在存在唯一零點，故在存在唯一零點，設(shè)此零點為，則有，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上的最小時為，又由，可得，所以 ，由于①等價于，故整數(shù)的最大值為2.
 

相關(guān)試卷

全真模擬卷03（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)：

這是一份全真模擬卷03（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)，共20頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，設(shè)，，，這三個數(shù)的大小關(guān)系為，已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

全真模擬卷02（考試版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)：

這是一份全真模擬卷02（考試版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)，共4頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，心理學(xué)家經(jīng)常用函數(shù)測定時間等內(nèi)容，歡迎下載使用。

全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)：

這是一份全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)，共19頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，心理學(xué)家經(jīng)常用函數(shù)測定時間等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

全真模擬卷03（考試版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)

全真模擬卷03（考試版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)
全真模擬卷01（考試版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)

全真模擬卷01（考試版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)
全真模擬卷01（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(天津卷)

全真模擬卷01（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(天津卷)
全真模擬卷01（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京卷)

全真模擬卷01（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京卷)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部