考生注意
1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上 。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì) 應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效 , 在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①，②，③④
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．7D．8
3．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
4．已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
5．設(shè)命題，則的否定為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．中國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半.已知周長(zhǎng)為12，，則此三角形面積最大時(shí)，=（ ）
A．B．
C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（ ）
A．若，，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．不等式的解集是
B．“，”是“”成立的充分條件
C．命題：，，則：，
D．“”是“”的必要條件
11．我們把有兩個(gè)自變量的函數(shù)稱為“二元函數(shù)”，已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的二元函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．對(duì)任意的，
C．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
D．若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是 .
13．已知集合，集合，若A是B的必要不充分條件，則m的取值范圍為 .
14．已知，若恒成立，則m的最大值為 .
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15．已知集合A=x?2≤x≤1,B=xm?2≤x≤m+2
(1)若，求和;
(2)若“”是 “”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16．（1）已知x>2，求的最小值；
（2）已知，求
17．已知二次函數(shù)．
(1)若不等式的解集為，解關(guān)于x的不等式．
(2)若且，，解關(guān)于x的不等式．
18．已知函數(shù)，函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
(3)求函數(shù)的值域.
19．若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”．
(1)函數(shù)①；②；③，其中函數(shù) 是在上的“美好函數(shù)”；（填序號(hào)）
(2)已知函數(shù)．
①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；
數(shù)學(xué)參考答案：
1．C
【詳解】對(duì)于①，顯然正確；對(duì)于②，是無(wú)理數(shù)，故②正確；對(duì)于③，是自然數(shù)，故③正確；
對(duì)于④，是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤.故正確個(gè)數(shù)為3.故選：C.
2．C【詳解】集合，其真子集有：，，，，，，，共7個(gè).故選：C
3．B【詳解】由，得到，即，又，所以，
4．B【詳解】由題意得，所以，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B.
5．C【詳解】因?yàn)槊}是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即為．
故選：C.
6．A【詳解】由函數(shù)的定義域是，得，因此在函數(shù)中，，解得，所以所示函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A
7．D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以不等式對(duì)任意恒成立，
當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得：，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是;故選：D
8．C【詳解】由題可知，，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，
所以此時(shí)三角形為等邊三角形，故．故選：C
9．BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，，但是，所以選項(xiàng)A不正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槌闪?，即，又，則，所以選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以C不正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，即，故選項(xiàng)D正確.
10．BD【詳解】對(duì)A：，
解得，即其解集為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：若，，則，
故“，”是“”成立的充分條件，故B正確；對(duì)C：，的否定為，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由“”可得“”，故“”是“”的必要條件，故D正確.故選：BD.
11．BD【詳解】對(duì)于A，，，即，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C，恒成立，
即恒成立，則，解得，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由題可知存在，使得成立，
設(shè)，因?yàn)?，要滿足條件，
則①，或②，
由①得，由②得，綜上，得的取值范圍是，故D正確.
故選：BD
12．【詳解】由，
如圖所示：
由圖可知函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是：，故答案為：.
13．【詳解】A是B的必要不充分條件，則?.當(dāng)，時(shí)，即時(shí)，?，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，要使?，則且等號(hào)不同時(shí)取到，解得，又，故無(wú)解.
綜上所述，若A是B的必要不充分條件，則m的取值范圍為.故答案為：.
14．9【詳解】由，知，，，由，得，
又，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值9，，的最大值為9．
15．【詳解】（1）因?yàn)椋訟=x?2≤x≤1,B=x?1≤x≤3，
所以A∩B=x?1≤x≤1，A∪B=x?2≤x≤3
（2）因?yàn)椤啊笔?“”的充分條件，所以，又因?yàn)锳=x?2≤x≤1,B=xm?2≤x≤m+2，
所以m?2≤?2m+2≥1，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
16．【詳解】（1）因?yàn)閤>2，所以，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為6.
（2）因?yàn)椋?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.
17．【詳解】（1）的解集為，，
，，
則，即，所求不等式的解集為.
（2）由，，得，則，即，
又，則不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
18．【詳解】（1）令，則，，，即，
.
（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
證明：任取，則，又，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
的值域?yàn)?
19．【詳解】（1）對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，符合題意；
對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；
對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；故答案為：①；
（2）①二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，
綜上所述，或；
②二次函數(shù)為，對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．若，則，解得（舍去）；
若，則，解得（舍去），；
若，則，解得，（舍去）；
若，則，解得（舍去）．
綜上所述，或；
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
C
A
D
D
BD
BD
題號(hào)
11









答案
BD









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