一、單選題
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式解法分別求集合，再結(jié)合集合交集運(yùn)算求解.
【詳解】∵，
∴
故選：D.
2．已知函數(shù)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域分別代入求值.
【詳解】由題意可得：
∴
故選：B.
3．有下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正確的是（ ）
A．①③B．②④⑤C．①②⑤⑥D(zhuǎn)．③④
【答案】D
【分析】根據(jù)集合相等的定義、子集的定義、空集的性質(zhì)，結(jié)合元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【詳解】對(duì)①：因?yàn)榧显鼐哂袩o(wú)序性，顯然①正確；
對(duì)②：因?yàn)榧希收_，即②正確；
對(duì)③：空集是一個(gè)集合，而集合是以為元素的一個(gè)集合，因此，故③不正確；
對(duì)④：是一個(gè)集合，僅有一個(gè)元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正確；
對(duì)⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正確；
對(duì)⑥：顯然成立，因此⑥正確．
綜上，本題不正確的有③④，
故選：D
4．命題，則（ ）
A．是假命題；
B．是假命題；
C．是真命題；
D．是真命題；
【答案】B
【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．
【詳解】由于不成立，故為假命題，
根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，
的否定是.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．
5．已知函數(shù)，，若的最小值為，則的最大值為（ ）
A．1B．0C．D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得最小值，由最小值得值，從而再求得最大值．
【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴其最小值為，
∴其最大值為.
故選：A．
6．下列四個(gè)函數(shù)在是增函數(shù)的為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可
【詳解】對(duì)A，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為軸，在是減函數(shù)，故A不對(duì)．
對(duì)B，為一次函數(shù)，，在是減函數(shù)，故B不對(duì)．
對(duì)C，，二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為，在是增函數(shù)，故C不對(duì)．
對(duì)D，為反比例類型，，在是增函數(shù)，故D對(duì)．
故選：D
7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)的定義域?yàn)?，求出的定義域，結(jié)合分式的分母不為0求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br>所以，
解得，
又由知，，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故選：D
8．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式求得的最大值，再根據(jù)恒成立，即可求解，得到答案.
【詳解】由題意，對(duì)任意，則有，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，
又由對(duì)任意時(shí)，恒成立，所以，
即的取值范圍為.
故選：A.
二、多選題
9．已知集合，若，則的取值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】AB
【分析】根據(jù)并集的結(jié)果可得?，即可得到的取值；
【詳解】解：因?yàn)?，所?，所以或；
故選：AB
10．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵? ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】可以求出選項(xiàng)A函數(shù)的值域?yàn)椋x項(xiàng)D函數(shù)的值域?yàn)?，選項(xiàng)BC函數(shù)的值域?yàn)?，即得?
【詳解】解：A. 函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)不符合題意；
B.因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)符合題意；
C.因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)符合題意；
D. 函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)不符合題意.
故選：BC
11．下列選項(xiàng)中描述正確的是（ ）
A．若，則必有B．若與同時(shí)成立，則
C．若，則D．若，，則
【答案】ABCD
【分析】對(duì)A、C：根據(jù)不等式性質(zhì)分析判斷；對(duì)B、D：利用做差法分析判斷.
【詳解】對(duì)A：∵，則
∴，A正確；
對(duì)B：∵，則
又∵，則，即
∴，B正確；
對(duì)C：∵且
∴，即，C正確；
對(duì)D：
∵，，則
∴，則，即
∴，即，D正確；
故選：ABCD.
12．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．有最小值4B．有最小值
C．有最大值D．有最小值
【答案】ACD
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的目標(biāo)式，由已知等量關(guān)系結(jié)合基本不等式求它們的最值，注意等號(hào)成立條件，即可判斷正誤.
【詳解】A：由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；
B：由，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，錯(cuò)誤；
C：由，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；
D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；
故選：ACD.
三、填空題
13．若“x＜3”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．
【答案】[3，+∞）
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：若“”是“”的充分不必要條件，
則“”能推出“”成立，“”不能推出“”成立，
所以由題意可設(shè)，；即，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是，，
故答案為：，
【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
14．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，
若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則有或，
解可得：或，
即的取值范圍為.
故答案為：.
15．已知函數(shù)對(duì)于任意的都有，則_________.
【答案】
【分析】由可得，聯(lián)立消去整理求解.
【詳解】∵，則
聯(lián)立，消去整理得：
故答案為：.
16．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則實(shí)數(shù)的值為____________
【答案】或
【分析】先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用開口向下的二次函數(shù)自變量離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大來(lái)解題．
【詳解】解：∵y＝f（x）＝﹣（a2﹣a），對(duì)稱軸為x，
（1）當(dāng)01時(shí)，即0≤a≤2時(shí)，f（x）max（a2﹣a），
由（a2﹣a）＝得a＝﹣2或a＝3與0≤a≤2矛盾，不合要求，
（2）當(dāng)0，即a＜0時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max＝f（0），由f（0）＝
得，解得a＝﹣6，
（3）當(dāng)1，即a＞2時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，f（x）max＝f（1），
由f（1）＝得：﹣1+a，解得a，
綜上所述，a＝﹣6或a
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題．關(guān)于不定解析式的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般是根據(jù)對(duì)稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論，屬于中檔題．
四、解答題
17．（1）解不等式：；
（2）求定義域；
（3）已知，求的最小值；
（4）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（5）若二次函數(shù)滿足，，求解析式.
【答案】（1）；（2）；（3）7；（4）；（5）.
【分析】（1）將分式不等式化為一元二次不等式進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，解不等式求出定義域；
（3）先對(duì)不等式變形，再利用基本不等式進(jìn)行求解最小值；
（4）利用基本不等式求出函數(shù)的最值，從而確定值域；
（5）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式，待定系數(shù)法求解即可.
【詳解】（1）化為，即，
故，解得：；
（2）令，解得：，
所以的定義域?yàn)椋?br>（3）因?yàn)?，所以?br>故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為7；
（4）當(dāng)時(shí)，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故函數(shù)，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?br>（5）設(shè)二次函數(shù)，
則，
，
所以，解得：，
所以.
18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合；
(2)設(shè)集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1){x|﹣2≤x≤1}
(2)
【分析】（1）進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)可得出，然后即可得出，然后解出的范圍即可．
【詳解】(1)，則，
又，則；
(2)∵，∴，且，
∴，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為:
19．已知，若關(guān)于的不等式的解集是．
（1）解不等式；
（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由題可知和1是方程的兩根，即可求出，進(jìn)而解出不等式；
（2）由題得的解集為，則判別式，求解即可．
【詳解】解：（1）由題意知，且和1是方程的兩個(gè)根，
則，解得，則，即，
解得或，
故不等式的解集為．
（2），即，若此不等式的解集為，
則，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
20．設(shè)函數(shù)．
（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；
（2）解不等式．
【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析．
【分析】（1）分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)圖象的分析可確定不等式組求得結(jié)果；
（2）將不等式整理為，分別在，和三種情況下求得結(jié)果.
【詳解】（1）由知：，
當(dāng)時(shí)，，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，則，解得：；
綜上所述：的取值范圍為．
（2）由得，
即，即；
當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解集為．
綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．

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