一、單選題（每題3分，共30分）
1．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．3，3，6C．3，4，5D．5，6，12
2．畫△ABC的邊上的高，下列畫法中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出條對角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．在△ABC中，符合下列條件但不能判定它是直角三角形的是（ ）
A．B．，，的度數(shù)之比是
C．D．
5．如圖，若，，，則等于（ ）

（第5題圖） （第6題圖） （第7題圖）
A．B．C．D．
6．下圖中x的值為（ ）
A．60B．65C．70D．75
7．如圖，是△ABC的中線，，若的周長比的周長大，則的長為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，AD是△ABC的高，是△ABC的角平分線，若，，則的度數(shù)是（ ）

（第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）
A．B．C．D．
9．如圖，在△ABC中，是邊上的中線，E是的中點(diǎn)，連接，若△CDE的面積為6，則△BDC的面積為（ ）．
A．3B．6C．9D．12
10．如圖所示，在△ABC中，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿和折疊，使點(diǎn)A，B都與點(diǎn)C重合，若，則的度數(shù)為（）
A． B． C． D．
二、填空題（每題3分，共21分）
11．一個(gè)直角三角形，有一個(gè)銳角是，另一個(gè)銳角是 °．
12．如圖，木工師傅做門框時(shí)，在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數(shù)學(xué)原理是 ．

（第12題圖） （第14題圖） （第17題圖）
13．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線將它分成7個(gè)三角形，它是 邊形.
14．如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中______°．
15．等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則這個(gè)三角形的周長是 ．
16．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 度．
17．如圖，，，，，則 ．
三、解答題（第18題5分，第19、20題每題6分，第21、22、23、24題每題8分，第25、26題每題10分，共69分）
18．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？
19．如圖，△ABC中，為的中點(diǎn)，連接并延長到，使．求證：．
20．如圖，在△ABC中，為角平分線，D為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接交于點(diǎn)O．

(1)若，為高，求的度數(shù)；
(2)若，為角平分線，求的度數(shù)．
21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
（1）求CD的長；
（2）若AE是BC邊上的中線，求△ABE的面積．
22．如圖，是△ABC的邊上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，．

(1)求證：；
(2)若，，求的長．
23．如圖，是△ABC的外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)E．
(1)若，，求的度數(shù)；
(2)直接寫出、、三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系．
24．如圖所示，在四邊形中，，平分交于點(diǎn)，連接．
(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，試說明．
25．如圖，已知，E、F是上兩點(diǎn)，且，，求證：
(1)．
(2)．
26．如圖，A，B分別是兩邊，上的動點(diǎn)（均不與點(diǎn)O重合）．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，△AOB的外角，的平分線交于點(diǎn)C，則______；
(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，，的平分線交于點(diǎn)D，則______（用含n的式子表示）；
(3)如圖3，當(dāng)（α為定值，）時(shí)，是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn)F．隨著點(diǎn)A，B的運(yùn)動，的大小會改變嗎？如果不會，求出的度數(shù)（用含α的式子表示）；如果會，請說明理由．
參考答案：
1．C
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，理解并掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．
【詳解】解：A．，不能構(gòu)成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；
B．，不能構(gòu)成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；
C．，能構(gòu)成三角形，該選項(xiàng)符合題意；
D．，不能構(gòu)成三角形，該選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
2．D
【分析】本題主要考查了畫三角形的高，根據(jù)三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)與垂足形成的線段即為三角形的高，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知，邊上的高是從點(diǎn)C向作垂線，頂點(diǎn)C與垂足形成的線段，即如下所示，
，
故選：D．
3．B
【分析】本題考查了多邊形對角線的計(jì)算，根據(jù)多邊形中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出條對角線的計(jì)算方法即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)多邊形的邊數(shù)為，
∴，
解得，，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9，
故選：B ．
4．C
【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解決此題．
【詳解】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，得，那么是直角三角形，故A不符合題意．
B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，，的度數(shù)之比是，得，那么是直角三角形，故B不符合題意．
C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，得，求得，那么不是直角三角形，故C符合題意．
D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，得，求得，那么是直角三角形，故D不符合題意．
故選：C．
5．A
【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和和三角形外角的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可選出．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選A．
6．B
【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：由題意得，
解得，
故選：B．
7．C
【分析】本題主要考查了三角形中線的知識，理解三角形中線的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線的定義可得，結(jié)合題意可得，進(jìn)而獲得答案．
【詳解】解：∵是的邊上的中線，
∴，
∵的周長比的周長大，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
8．C
【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和有關(guān)性質(zhì)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義求出，求出，再求出答案即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的邊上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
9．D
【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)．根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，的面積為6，
∴的面積為，
∵為邊上的中線，
∴的面積的面積為12．
故選：D．
10．B
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，最后由求的度數(shù)．
【詳解】解：將點(diǎn)與點(diǎn)分別沿和折疊，使點(diǎn)、與點(diǎn)重合，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得
故選：B．
11．
【分析】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟記相關(guān)結(jié)論即可.
【詳解】解：∵直角三角形的兩個(gè)銳角互余，
∴另一個(gè)銳角是，
故答案為：
12．三角形的穩(wěn)定性
【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
13．九
【分析】經(jīng)過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)，再求出對角線．本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系列方程求解．
【詳解】解：設(shè)多邊形有條邊，
則，
解得：．
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，
故答案為：九．
14．
【分析】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)．先求得，再由三角形的外角性質(zhì)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
由題意得．
故答案為：．
15．10
【分析】本題考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，恰當(dāng)分類并判定能否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵．
分兩種情況：腰長為2或腰長為4，先判定能否構(gòu)成三角形，再求周長．
【詳解】解：分兩種情況：
①腰長為2，底邊長為4時(shí)，∵，∴不能構(gòu)成三角形；
②腰長為4，底邊長為2時(shí)，∵，∴能構(gòu)成三角形，這個(gè)三角形的周長是．
故答案為：10．
16．120
【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，先求出內(nèi)角和再除以邊數(shù)，即可作答．
【詳解】解：依題意根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：
正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
故答案為：120
17．/45度
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，有全等三角形的性質(zhì)可得出，再利用三角形內(nèi)角和定理可得出，最后再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
18．這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用，設(shè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可，掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和為360度，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，
由題意，得：，
解得：；
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
19．見詳解
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵
本題直接使用證明即可．
【詳解】證明：∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理即可；
（2）根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理即可．
【詳解】（1）解：在中，為角平分線，
，
為高，
，
；
（2）解：，
在中，為角平分線，為角平分線，
，
，
在中，．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理解題是本題的關(guān)鍵．
21．（1）4.8；（2）12cm2
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）∵CD是AB邊上的高，
∴△ABC的面積=AC?BC=AB?CD，
∴CD=cm；
（2）∵△ABC的面積=AC?BC=×6×8=24cm2，
∵AE是BC邊上的中線，
∴△ABE的面積=S△ABC=12cm2．
22．(1)見解析
(2)3
【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得，，再由證明即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得得，由即可解決問題．
【詳解】（1）證明：，
，，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，，
，
，
，
即的長是3．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)，證明見解析
【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義：
（1）先得出，根據(jù)平分，可得，再根據(jù)，即可作答；
（2）根據(jù)平分，可得，結(jié)合， ，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，證明如下：
∵平分，
∴，
又∵，
∴
，
即．
24．(1)
(2)說明見解析
【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和公式、三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和．
（1）求出，求出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
（2）由（1）知：，根據(jù)，，，即可得出答案．
【詳解】（1）解：，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：說明如下：
由（1）知：，
，
∵CE平分
∴
∵
，
∵
．
25．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．先證明，再利用證明即可；
（2）本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定；先證明，再利用證明，可得，從而可得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
26．(1)61
(2)
(3)∠F的大小不變，
【分析】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．
（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；
（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】（1）
分別為，的平分線
故答案為：61．
（2），
分別為，的平分線
故答案為：．
（3）的大小不變，．
理由如下：
又是的平分線，是的平分線，
．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
A
B
C
C
D
B

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