一、單選題
1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列長(zhǎng)度的4條線段中，能與長(zhǎng)，的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（ ）
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
C．兩余直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例D．兩點(diǎn)之間線段最短
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，方格紙中的和的大小關(guān)系是（ ）

A．B．C．D．
8．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后余下部分又剪開拼成個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形的面積是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，連接；再如圖所示作射線，交于點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
10．“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美．”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．如圖，自行車的車身為三角形結(jié)構(gòu)，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 .
12．因式分解： ．
13．若分式有意義，則字母x需滿足的條件是 ．
14．若，則 ．
15．如圖：為的角平分線，且，，則和的面積之比為 ．
16．如圖，O是直線上一點(diǎn)，，平分，交于點(diǎn)M，，于點(diǎn)D，則 ．
三、解答題
17．計(jì)算：
18．解分式方程：．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
20．如圖，點(diǎn)在外部，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，若，，求證：
(1)；
(2)．
21．某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用，兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料．其中型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，型機(jī)器人搬運(yùn)千克所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)千克所用時(shí)間相等．
(1)求，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；
(2)若每臺(tái)型，型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬元和3萬元，該化工廠需要購進(jìn)，兩種機(jī)器人共臺(tái)，工廠現(xiàn)有資金萬元，則最多可購進(jìn)型機(jī)器人多少臺(tái)？
22．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

(1)若與關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，作出；
(2)若P為y軸上一點(diǎn)，使得周長(zhǎng)最小，在圖中作出點(diǎn)P；
(3)計(jì)算的面積．
23．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．現(xiàn)有克糖水，其中含有克糖，則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為．
(1)糖水實(shí)驗(yàn)一：加入克水，則糖水的濃度為_____________．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由此可以寫出一個(gè)不等式_____________，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．
(2)糖水實(shí)驗(yàn)二：將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入克水”改為“加入克糖”，則糖水的濃度為____________．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)新的“糖水不等式”____________．
(3)請(qǐng)結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：設(shè)為三邊的長(zhǎng)，求證：．
24．學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x，y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．
(1)若多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值；
(2)5張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，請(qǐng)求出a與b的數(shù)量關(guān)系．
25．（1）動(dòng)手操作：如圖①，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為，若，那么度數(shù)為______；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖③）．小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）實(shí)踐運(yùn)用：將矩形紙片按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕，折痕與邊交于點(diǎn)E，與邊交于點(diǎn)F；將矩形與矩形分別沿折痕和折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有（如圖④），求的大?。?br>參考答案：
1．C
【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)，根據(jù)這一特點(diǎn)即可完成．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握這一特征是關(guān)鍵．
2．C
【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍即可得到答案．
【詳解】解：第三邊，
故選：C．
3．D
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最簡(jiǎn)分式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的分式一一判斷即可得出答案．
本題考查了最簡(jiǎn)分式，分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A、，故A選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
B、，故B選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
C、，故C選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故D選項(xiàng)正確．
故選：D
4．A
【分析】根據(jù)題意易證，根據(jù)證明方法即可求解．
【詳解】解：O為、的中點(diǎn)，
，，
（對(duì)頂角相等），
在與中，
，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，正確使用全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方和乘法公式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方和完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后即可得解．
【詳解】A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故B選項(xiàng)正確；
C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
6．C
【分析】先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：，即可求得，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得，
，
解得：，
∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于：．
故選：C．
7．D
【分析】如圖，證明，得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，由圖可知：，

∴，
∴，
∴．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．
8．D
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于兩個(gè)正方形的面積差，列式計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得，拼成的長(zhǎng)方形的面積為：
，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，平方差公式，掌握拼圖前后面積之間的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
9．C
【分析】由題意可知點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，BP平分，即可直接判斷選項(xiàng)A和B；假設(shè)，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，，即又說明與題干不符，可判斷C；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出，，即可求出．最后由三角形內(nèi)角和定理可求出，故可判斷D．
【詳解】由作圖可知，點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，BP平分，
∴，，故A、B正確，不符合題意；
假設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴與題干不符，故C錯(cuò)誤，符合題意；
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，故D正確，符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖—線段垂直平分線，作圖—角平分線，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
10．A
【分析】設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，由甲所花的時(shí)間加上小時(shí)等于乙所花的時(shí)間建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，則
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
11．三角形具有穩(wěn)定性
【詳解】自行車的車身為三角結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性.
故答案為三角形具有穩(wěn)定性.
12．
【分析】先提取公因數(shù)，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；
【詳解】解：，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
13．
【分析】本題主要考查分式有意義的條件，分母不等于零，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到即可得到答案．
【詳解】解：要使分式有意義，
即，
解得．
故答案為：．
14．3
【分析】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
15．
【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形的面積公式可得：，從而可得答案．
本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，
∵為的角平分線，
，
．
故答案為：．
16．5
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含角直角三角形的特征，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N，根據(jù)，得出，進(jìn)而得出，則，再根據(jù)含角直角三角形的特征以及平行線間的距離處處相等，即可解答．
【詳解】解：過點(diǎn)M作于點(diǎn)N，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：5．
17．0
【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方差和乘方，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方差和乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
18．
【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．
【詳解】解：
去分母得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴原方程的解為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程最后一定要檢驗(yàn)．
19．；14
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，然后將a、b的值代入計(jì)算即可．
本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
，
當(dāng)時(shí)，
原式=．
20．(1)證明見解析；
(2)證明見解析．
【分析】（）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求證；
（）由，通過角度和差得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)即可求證；
此題考查了對(duì)三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定．
【詳解】（1）∵，，
又∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴.
21．(1)種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料
(2)4臺(tái)
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列等式、不等式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，依題意得，，計(jì)算求出解，然后作答即可；
（2）設(shè)購進(jìn)型機(jī)器人臺(tái)，則購進(jìn)型機(jī)器人臺(tái)，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可．
【詳解】（1）解：設(shè)種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，
依題意得，，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意；
∴，
∴種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料；
（2）解：設(shè)購進(jìn)型機(jī)器人臺(tái)，則購進(jìn)型機(jī)器人臺(tái)，
依題意得，，
解得，，
∵為正整數(shù)，
∴的最大值為4，
∴ 最多可購進(jìn)型機(jī)器人4臺(tái)．
22．(1)見解析
(2)見解析
(3)5
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先分別找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可作出；
（2）作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸與點(diǎn)P，此時(shí)周長(zhǎng)最小
（3）利用割補(bǔ)法求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．
（3）
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱?最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作出點(diǎn)P．
23．(1)
(2)
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)題意寫出新的分式和不等式即可；
（2）加入克糖后，分子分母都變化，此時(shí)需要證明不等式的正確性，利用做差法即可；
（3）利用（2）的結(jié)論來證明即可．
【詳解】（1）解： 由題意得，加入克水，糖水為克，
∴糖水的濃度為；
∵糖水加水后會(huì)變淡，即糖水的濃度變小，
∴；
故答案為：；．
（2）解：由題意得，加入克糖，糖水為克，糖為克，
∴糖水的濃度為；
假設(shè)新的“糖水不等式”為，下面用數(shù)學(xué)知識(shí)證明：
，其中，
∴，
∴，即，
故答案為：；．
（3）證明：由（2）可知
．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．(1)
(2)
【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意得到即可得到答案；
（2）設(shè)，根據(jù)題意列出代數(shù)式，在根據(jù)題意得到，即可得到答案．
【詳解】（1）解：，
，
多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，
，
；
（2）解：設(shè)，
由題意得，
，
的值與無關(guān)，
，
．
25．（1）；（2）同意，見解析；（3）
【分析】本題考查了圖形的折疊、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，熟練理解折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由折疊的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與平角的定義即可得出答案；
（2）由折疊的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可推出兩角相等，結(jié)合等腰三角形的判定即可得出答案；
（3）由折疊和對(duì)稱的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段相等，從而得出三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出答案．
【詳解】解：（1）
由折疊可得：
∴
（2）同意．
如圖，設(shè)與交于點(diǎn)．
由折疊知，平分，所以．
由折疊知，
所以，
所以．所以，
即為等腰三角形．
（3）由題意得：
，
由對(duì)稱性可知，
而由題意得出：，
在和中，
而
即
．

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2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含答案，共6頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，的絕對(duì)值為，二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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