1．下面四個圖形中，不是軸對稱圖案的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列計算中正確的是（）
A．B．C．D．
3．某種細(xì)胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．已知多項式是完全平方式，則的值為（ ）
A．5B．C．9或?7D．5或
5．畫的邊上的高，下列畫法中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在，，，，，中，分式有（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
7．若二次根式有意義，則（ ）
A．B．C．D．
8．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，，若，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑面弧、交，于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于為半徑畫弧、交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
10．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空題（本大題共6小題）
11．點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
12．如果，，那么 ．
13．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．
14．對代數(shù)式進(jìn)行因式分解，結(jié)果是 ．
15．若，則的值為 ．
16．如圖，在中，和的平分線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①若，則；②；③若，，則；④平面內(nèi)到三條直線、、距離相等的點(diǎn)有個．正確的有 ．（只填寫序號）
三、解答題（本大題共8小題）
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中，．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．如圖，中，是延長線上一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作且，連接并延長，分別交、于點(diǎn)、．
(1)求證：．
(2)若，，求的度數(shù)．
21．閱讀：如果兩個分式A與B的和為常數(shù)k，且k為正整數(shù)，則稱A與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)k稱為“關(guān)聯(lián)值”． 如分式，，，則A與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”．
(1)若分式，，判段A與B是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“關(guān)聯(lián)值”k．
(2)已知分式，，C與D互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”．
①________（用含x的式子表示）；
②若x為正整數(shù)，且分式D的值為正整數(shù)，則x的值等于________．
(3)若分式，（a，b為整數(shù)且），E是F的“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，求c的值．
22．如圖，在等腰直角三角形中，，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接、、．
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，延長交于點(diǎn)F．當(dāng)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)M為y軸上一動點(diǎn)，是否存在以A、P、M為頂點(diǎn)且以為斜邊的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
23．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．我校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從超市購進(jìn)了，兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每個貴50元，用4000元購買品牌垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買品牌垃圾桶的數(shù)量相同．
(1)求購買一個品牌、一個品牌的垃圾桶各需多少元？
(2)若學(xué)校決定再次準(zhǔn)備用不超過4800元購進(jìn)，兩種品牌垃圾桶共50個，恰逢超市對兩種品牌垃圾桶的售價進(jìn)行調(diào)整：品牌按第一次購買時售價的九折出售，品牌比第一次購買時售價下降了20%，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個品牌垃圾桶？
24．2024年上半年磊磊家的草莓大豐收．為了運(yùn)輸方便，磊磊的爸爸打算把一批長為 寬為的長方形紙板制成有底無蓋的盒子．如圖，在長方形紙板的四個角各截去一個邊長為 的小正方形，然后沿折線折起即可．現(xiàn)將盒子的外表面貼上彩紙，用來盛放草莓．
(1)制作一個這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？
(2)當(dāng)，時，制作一個這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故此題答案為B．
2．【答案】C
【分析】利用同底數(shù)冪的乘方與積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘方法則逐項判定即可．
【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；
В．，原計算錯誤，不符合題意；
C．原計算正確，符合題意；
D．原計算錯誤，不符合題意；
故此題答案為C．
3．【答案】A
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故此題答案為A．
4．【答案】D
【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可求解．
【詳解】解：多項式是完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故此題答案為D ．
5．【答案】D
【分析根據(jù)三角形的高的定義：從三角形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)與垂足形成的線段即為三角形的高，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知，邊上的高是從點(diǎn)C向作垂線，頂點(diǎn)C與垂足形成的線段，即如下所示：
故此題答案為D．
6．【答案】B
【分析】分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有字母．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，找到分母中含有字母的式子的個數(shù)即可．
【詳解】解：在，，，，，中，式子，，中都含有字母是分式，共有3個分式．
故此題答案為B．
7．【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得：，
解得：．
故此題答案為D．
8．【答案】A
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：“被開方數(shù)中不含有分母，且被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式”進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，，，
∴是最簡二次根式，
故此題答案為A．
9．【答案】C
【分析】先求出，再求出，最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：在中，，，
，
由作圖可知：平分，
，
故此題答案為C
10．【答案】C
【分析】去分母，方程兩邊同時乘以，得，則，再根據(jù)該方程的解是負(fù)數(shù)得，然后根據(jù)是該方程的增根得出，，據(jù)此可得a的取值范圍．
【詳解】解：，
去分母，方程兩邊同時乘以，得：，
解得：，
∵該方程的解是負(fù)數(shù)，
∴，
解得：，
∵是該方程的增根，
∴時，，解得：，
當(dāng)時，，解得：，
綜上所述：a的取值范圍是：且．
故此題答案為C．
11．【答案】
【分析】直接根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可．
【詳解】解：A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
12．【答案】
【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【詳解】解：當(dāng)，時，
．
13．【答案】7
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和為建立一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：
，
解得
14．【答案】
【分析】利用完全平方公式即可直接得出答案．
【詳解】解：
15．【答案】
【分析】把已知等式代入之后化簡即可．
【詳解】解：，
16．【答案】①②③
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由角平分線的定義可得，在中有三角形內(nèi)角和定理可判定①；根據(jù)三角形面積的計算方法可得，，根據(jù)面積的比值即可判定②；如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判定③；根據(jù)角平分線在三角形內(nèi)部的交點(diǎn)，三角形外角角平分線的交點(diǎn)及性質(zhì)可判定④；由此即可求解．
【詳解】解：在中，若，則，
∵平分，
∴，
∴，
在中，，故①正確；
如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正確；
如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
∵平分，，
∴，
∵
，故③正確；
∵，
∴三角形內(nèi)部有一個點(diǎn)到直線、、距離相等，
如圖所示，作外角的角平分線，交于點(diǎn)P1，
∴由角平分線的性質(zhì)定理可得，
同理可得，三角形外部共有3個點(diǎn)直線、、距離相等，
∴共有4個點(diǎn)直線、、距離相等，故④錯誤；
綜上所述，正確的有①②③
17．【答案】
【分析】先化簡二次根式及絕對值，并計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，然后再計算加減即可．
【詳解】解：
．
18．【答案】；14．
【分析】根據(jù)題意，先對原式利用完全平方式及整式的乘法進(jìn)行去括號，再合并同類項進(jìn)行化簡，最后將x與y的值代入計算即可得解.
【詳解】解：
；
將代入得
原式．
19．【答案】，3
【分析】先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．
【詳解】解：
當(dāng)時，原式．
20．【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)可得，由定理可得結(jié)論；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)定理可得，由平行線的性質(zhì)定理易得，由三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)可得結(jié)果．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
在與中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．【答案】(1)是，
(2)①－3x－6；②1
(3)6或22
【分析】（1）把與相加，根據(jù)同分母的分式的加法運(yùn)算法則化簡，根據(jù)化簡結(jié)果判斷即可；
（2）把與相加，根據(jù)異分母的分式的加法法則化簡，再根據(jù)與互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值” ，求出多項式M，最后根據(jù)為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)求出x值即可．
（3）把E與F相加，根據(jù)異分母的分式的加法法則化簡，再根據(jù)E與F互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值” ，得到，當(dāng)時，，當(dāng)時，則，根據(jù)a，b為整數(shù)解得，或，，即可求得．
【詳解】（1）解：，，
，
與互為“關(guān)聯(lián)分式”， “關(guān)聯(lián)值”；
（2）解：①，，
，
與互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值” ，
，
，
②，
分式的值為正整數(shù)．
或，此時的值為1或，
為正整數(shù)，
的值為1．
（3）解：∵，，E是F的“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，
∴
∵
∴
∴
∴
∵a，b為整數(shù)
∴當(dāng)時，
當(dāng)時，則
∵a，b為整數(shù)
∴，或，，
∴．
綜上，c的值為6或22．
22．【答案】(1)
(2)
(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【分析】（1）求出，從而可得，由此即可得；
（2）設(shè)與交于點(diǎn)，先證出，從而得，再證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后求出，最后證出為等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由此即可得；
（3）分兩種情況：①點(diǎn)在軸的正半軸上；②點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上；過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，由此即可得．
【詳解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0
（2）解：如圖1，設(shè)與交于點(diǎn)，
∵，，
∵，，，
∴，
∵點(diǎn)關(guān)于對稱，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（3）解：存在，求解過程如下：
∵點(diǎn)在軸上，
∴分以下兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時，
如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∵，
∴，
∵是以為斜邊的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
②當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時，
如圖3，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
同理可證：，，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上，存在以為頂點(diǎn)且以為斜邊的三角形為等腰直角三角形，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
23．【答案】(1)品牌垃圾桶每個100元；B品牌垃圾桶每個150元
(2)品牌垃圾桶最多買10個
【分析】（1）設(shè)品牌垃圾桶每個x元，則B品牌垃圾桶每個元，根據(jù)兩種垃圾桶數(shù)量相同，列出分式方程并求解即可，注意檢驗；
（2）設(shè)該學(xué)校此次最可購買y個品牌垃圾桶，則可購買A品牌垃圾桶個，根據(jù)題意列出不等式即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)品牌垃圾桶每個x元，則B品牌垃圾桶每個元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；
∴（元）；
答：品牌垃圾桶每個100元，則B品牌垃圾桶每個150元；
（2）解：設(shè)該學(xué)校此次最可購買y個品牌垃圾桶，則可購買A品牌垃圾桶個，
由題意得：，
解得：，
∴品牌垃圾桶最多買10個；
答：品牌垃圾桶最多買10個．
24．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)圖形表示出彩紙的面積即可；
（2）把與的值代入，利用二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可求出值 ．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，需要彩紙的面積為
；
（2）解：當(dāng)，時．
．

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