一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積4，則ab2+a2b的值為（ ）
A．10B．20C．40D．80
2、（4分）設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（ ）
A．6B．8C．12D．24
3、（4分）于反比例函數(shù)的圖象，下列說法中，正確的是（ ）
A．圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限
B．圖象的兩個分支關(guān)于y軸對稱
C．圖象經(jīng)過點
D．當(dāng)時，y隨x增大而減小
4、（4分）一次函數(shù)y=kx+b中，y 隨x的增大而增大，b > 0，則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5、（4分）已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（ ）
A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是
6、（4分）如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：
①若，則四邊形為矩形；
②若，則四邊形為菱形；
③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；
④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＞b＞0D．a(chǎn)＜b＜0
8、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9.5環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成續(xù)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在某次數(shù)學(xué)測驗中，班長將全班50名同學(xué)的成績（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為________.
10、（4分）已知，則_______.
11、（4分）如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．
12、（4分）已知：，則=_____．
13、（4分）直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．
（1）分別作點A，B關(guān)于原點的對稱點C，D，并寫出點C，點D的坐標；
（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．
15、（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC的長；
（1）求證：AM=DF+ME．
16、（8分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天裝載速度y（噸/元）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；
（2）由于緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？
（3）若碼頭原有工人10名，且每名工人每天的裝卸量相同，裝載完畢恰好用了8天時間，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)？
17、（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．
（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；
（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．
18、（10分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．
20、（4分）如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數(shù)為______.
21、（4分）計算的結(jié)果是__________．
22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．
23、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長為________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某通信公司策劃了兩種上網(wǎng)的月收費方式：
設(shè)每月上網(wǎng)時間為，方式的收費金額分別為（元），（元），如圖是與之間函數(shù)關(guān)系的圖象．（友情提示：若累計上網(wǎng)時間不超出包時上網(wǎng)時間，則只收月使用費；若累計上網(wǎng)時間超出包時上網(wǎng)時間，則對超出部分再加收超時費）
（1） ， ， ；
（2）求與之間的函數(shù)解析式；
（3）若每月上網(wǎng)時間為31小時，請直接寫出選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費．
25、（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點，連接AP。將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。
（1）如圖①，當(dāng)△AEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 。
（2）當(dāng)△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時，證明：第（1）問中的結(jié)論仍然成立。
（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為 。
26、（12分）化簡求值：，從-1，0， 1，2中選一個你認為合適的m值代入求值．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
直接利用矩形周長和面積公式得出ab，a+b，進而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【詳解】
解：由邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積4，
.則2（a+b）=10，ab=4，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.
故選：B.
本題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.
2、C
【解析】
由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．
【詳解】
解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，
∴a+b+5＝12，
∴a+b＝7，①
∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，
∴a2+b2＝52，②
由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52
∴72﹣2ab＝52
ab＝12，
故選：C．
本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．
3、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．
【詳解】
：A.∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故A選項錯誤；
B.圖象的兩個分支關(guān)于y=-x對稱，故B選項錯誤；
C.把點（1，1）代入反比例函數(shù)得2≠1，故C選項錯誤；
D.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確．
故選D．
本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）的圖象及性質(zhì)，①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
4、D
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，
∴k0.
∵b0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.
故選D.
點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負.
5、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．
【詳解】
解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
當(dāng)m=2，n=5時，原式=2是整數(shù)；
當(dāng)m=8，n=20時，原式=1是整數(shù)；
即滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（2，5）或（8，20），
故選：C．
本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．
6、A
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．
【詳解】
解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理可知，HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；
若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；
若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；
若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；
故選：A．
本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．
【詳解】
解：∵的解集為x＞a，且a≠b，
∴a＞b．
故選：A．
本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．
8、D
【解析】
方差越大，則射擊成績的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；方差越小，則射擊成績的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，由此即可判斷．
【詳解】
解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，
∴丁的方差最小，成績最穩(wěn)定，
故選：D．
本題考查方差的意義，記住方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、20
【解析】
所有小長方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長方形的高占總高的比，進而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．
【詳解】
解：人
故答案為：20
考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點以及反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理解各個小長方形的高表示的實際意義，用所占比去乘以總?cè)藬?shù)就得出相應(yīng)的人數(shù)．
10、
【解析】
先對變形，得到b=，然后將b=代入化簡計算即可.
【詳解】
解：由，b=
則
故答案為-2.
本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問題；其解答關(guān)鍵在于對代數(shù)式進行變形，尋找它們之間的聯(lián)系
11、40°
【解析】
依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數(shù)．
【詳解】
∵∠B=25°,∠C=45°，
∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，
由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，
∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，
故答案為：40°
此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)
12、
【解析】
直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．
【詳解】
∵，∴設(shè)x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．
故答案為．
本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13、4或
【解析】
由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．
【詳解】
∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，
∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；
②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==，
綜上所述，第三邊的長為4或，
故答案為：4或.
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運用.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.
【解析】
（1）直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)進而得出答案；
（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．
【詳解】
（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點A，B關(guān)于原點的對稱點C，D，
∴點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；
（2）證明：
∵AD＝BC＝4+1＝5，
∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．
15、 (1)1;(1)見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；
（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠ACD=∠1，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=1CE，
∵CE=1，
∴CD=1，
∴BC=CD=1；
（1）AM=DF+ME
證明：如圖，
∵F為邊BC的中點，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延長AB交DF的延長線于點G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠1，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由圖形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
16、（1）；（2） 80噸貨物；（3）6名.
【解析】
（1）根據(jù)題意即可知裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；
（2）由x=5，代入函數(shù)解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的貨物；
（3）由10名工人，每天一共可卸貨50噸，即可得出平均每人卸貨的噸數(shù)，即可求得答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=，
根據(jù)題意得：50=，
解得k=400，
∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=；
（2）∵x=5，
∴y=400÷5=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80噸貨物；
（3）∵每人一天可卸貨：50÷10=5（噸），
∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．
答：碼頭至少需要再增加6名工人才能按時完成任務(wù)．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).
17、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．
【解析】
（1）直接得出它的逆命題；
（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，
∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，
故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；
（2）∵CD是△ABC的中線
∴AD＝BD＝AB，
∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°
∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴△ABC為直角三角形．
主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關(guān)鍵．
18、這個多邊形的邊數(shù)是1．
【解析】
試題分析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．
試題解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，
解得n=1．
故這個多邊形的邊數(shù)是1．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．
【詳解】
解：如圖，
連接AC交BD于點O，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，
∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，
∴BO==2 ，
∴BD=2OB=4，
∴正方形BDEF的面積為1．
故答案為1．
本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運用是解決問題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出每個內(nèi)角的度數(shù)，延長 EF 交直線 l1 于點 M，利用平行線的性質(zhì)把∠1 搬到∠3 處，利用三角形的外角計算出結(jié)果
【詳解】
延長 EF 交直線 l1于點 M，如圖所示
∵ABCDEF 是正六邊形
∴∠AFE=∠A=120°
∴∠MFA=60°
∵11∥12
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2+∠MFA
∴∠1﹣∠2=∠MFA =60°
故答案為：60°
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．
21、
【解析】
分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，然后化簡后合并即可.
詳解：
=
=
故答案為:.
點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
22、1．
【解析】
∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD為等邊三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，AB===13，
△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），
故答案為1．
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
23、8
【解析】
由三角形中位線的性質(zhì)可求出AC的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA、OB的長，利用勾股定理可求出AB的長，即可求出菱形的周長.
【詳解】
∵M、N分別為邊AB、BC的中點，MN=1，
∴AC=2MN=2，
∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，BD=2，
∴OA=AC=1，OB=BD=，
∴AB==2，
∴菱形的周長=4AB=8，
故答案為：8
本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理，菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分且平分對角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）45，50，0.05；（2）；（3）若每月上網(wǎng)的時間為31小時，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費．
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到m、n的值，然后根據(jù)15小時花費45元可以求得p的值；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時，分別求出兩種方式下的費用，然后比較大小即可解答本題．
【詳解】
解：（1）由函數(shù)圖象可得，
，，，
故答案為：45，50，；
（2）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
綜上所述：；
（3）當(dāng)時，
，
，
，
若每月上網(wǎng)的時間為31小時，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．
25、（1）AP⊥BF，（2）見解析；（3）1≤AP≤2
【解析】
（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得 ，即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED由三角形內(nèi)角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得 即
（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點，利用P是DE中點，構(gòu)造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA 得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形內(nèi)角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得
（3）由于 即求BF的取值范圍，當(dāng)BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1
當(dāng)BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2可得1≤AP≤2
【詳解】
（1）
根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得 ，即△APD為等腰三角形。
∴∠DAP=∠EDA
又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD
∴△AED≌△ABF
∴∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED
設(shè)AP與BF相交于點O
∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB
∴∠AOF=90°即AP⊥BF
∴ 即
故答案為：AP⊥BF，
（2）
延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點
∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP
∵P是DE中點，
∴EP=DP
∴△AEP≌△PDQ
則∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA
∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）
=180°-∠EAD
而∠FAB=180°-∠EAD，則∠QDA=∠FAB
∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB ，AB=AD
∴△FAB≌△QDA
∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB
而∠EAP+∠FAG=90°
∴∠AFB+∠FAG=90°
∴∠FAG=90°
∴AG⊥FB
即AP⊥BF
又
∴
（3）∵
∴即求BF的取值范圍
BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1
BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2
∴ 1≤AP≤2
掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線，靈活運用各種角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
26、，
【解析】
根據(jù)分式的混合運算法則運算即可，注意m的值只能取1．
【詳解】
解：原式=
=
=
把m=1代入得，原式=．
本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
收費方式
月使用費/元
包時上網(wǎng)時間/
超時費/（元/）
30
25
0.05

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