一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（ ）
A. B. C. D.
3. 若，則的值為（ ）
A B. C. D.
4. 已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 拋物線開口方向向上B. 當時，隨的增大而增大
C. 拋物線的對稱軸為直線D. 拋物線與軸交點坐標為
5. 如圖，直線AD、BC交于點O，，若，，，則的值為（ ）

A. B. C. D.
6. 如圖，在四邊形中，已知，那么補充下列條件后不能判定和相似的是（ ）
A. 平分B.
C. D.
7. 已知：如圖，在兩個同心圓中，大圓半徑是小圓半徑的2倍，點D，E，B均在圓上，若，連接，和，則下列說法不正確的是（ ）
A. O到弦距離等于O到弦距離B.
C. D.
8. 如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點，，都在格點上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，矩形中，是邊上一動點，，，若，那么的長度為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，中，，，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到，與分別交于點D，E．設(shè)，的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 拋物線解析式為，則該拋物線的頂點坐標為________．
12. 如圖，在圓O中，弦長，點C是弧中點，交弦于點D，．則圓O的半徑為______．
13. 《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，是用“矩”測量一個信號塔高度的示意圖，點在同一水平線上，和均為直角，與交于點，測得，，則信號塔的高度為______．
14. 如圖，四邊形和四邊形都是正方形，且面積分別是和，點，，都在軸上，點在邊上，第二象限的點是反比例函數(shù)圖象上一點，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點，．
（1）的值為________；
（2）的值為________．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計算：．
16. 如圖，在單位長度為1個單位的8×11網(wǎng)格圖中，與，是位似圖形，且點A的坐標為，點的坐標為，
（1）將向上平移4個單位，再向左平移1個單位得，作出；
（2）作出與的位似中心P，寫出P的坐標．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點，．
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，x的取值范圍： ．
18. “強化課程建設(shè)，提升育人質(zhì)量”，瑤海區(qū)某中學校本課程“物理@數(shù)學”學習小組對一款熱水器工作電路展開研究，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象如圖所示，該圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分．
（1）求拋物線解析式（不必寫出取值范圍）；
（2）變阻器R消耗的電功率P最大為多少瓦?
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某?！熬C合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測得到了如下記錄表：
請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：
（1）求點到地面的距離；
（2）求頂部線段的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
20. 如圖，和都是等腰三角形，A、B、C三點在一條直線上，，，．
（1）求證：；
（2）連接交于點M，連接交于點N，連接，求證：．
六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）
21. 如圖，已知是的直徑，弦與弦交于點，且，垂足為點，若．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上求的值．
22. 如圖1，在和中，，，，，與相交于點F．
（1）求證：；
（2）當時，如圖2．
①求的長；
②連接交于點G，求線段的長．
七、（本題滿分14分）
23. 在平面直角坐標系中，拋物線（a，b是常數(shù)且）與x軸的一個交點，且拋物線經(jīng)過點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知點B與點C是x軸上的兩個動點，且點C的橫坐標比點B的橫坐標小2，分別過點B和點C作軸交拋物線于點D，作軸交拋物線于點E．設(shè)點B的坐標為．
①若點D和點E的縱坐標分別為m和n，求的最小值；
②當時，若以點B，D，C，E為頂點的四邊形面積為12，求t的值．
2024—2025期末九年級數(shù)學質(zhì)量檢測卷
試題卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解．本題考查的知識點是中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
【詳解】解：A、該圖形不是中心對稱圖形．故此選項不符合題意；
B、該圖形不是中心對稱圖形．故此選項不符合題意；
C、該圖形不是中心對稱圖形．故此選項不符合題意；
D、該圖形是中心對稱圖形．故此選項符合題意；
故選D．
2. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點求出的值，然后逐項判斷即可解答．
【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
A、，
此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故A選項錯誤；
B、，
此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B選項錯誤；
C、，
此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C選項錯誤；
D、，
此點在反比例函數(shù)的圖象上，故D選項正確；
故選：D．
3. 若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)得，將其代入計算，即得答案．
【詳解】
，
．
故選：C．
4. 已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 拋物線開口方向向上B. 當時，隨的增大而增大
C. 拋物線的對稱軸為直線D. 拋物線與軸交點坐標為
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解并掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)，可知該拋物線開口方向向上，即可判斷選項A；根據(jù)拋物線解析式可知其對稱軸為直線，再結(jié)合該拋物線開口方向向上，即可判斷選項B、C；令，可有，即拋物線與軸交點坐標為，即可判斷選項D．
【詳解】解： A. 因為，所以該拋物線開口方向向上，本選項正確，不符合題意；
B. 因為該拋物線的對稱軸為直線，且該拋物線開口方向向上，當時，隨的增大而增減小，本選項不正確，符合題意；
C. 拋物線的對稱軸為直線，本選項正確，不符合題意；
D. 當時，可有，即拋物線與軸交點坐標為，本選項正確，不符合題意．
故選：B．
5. 如圖，直線AD、BC交于點O，，若，，，則值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線等分線段定理，掌握兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例是解答本題的關(guān)鍵．由線段的和差可得，再根據(jù)平行線等分線段定理可得即可解答．
【詳解】解：∵，，
∴
∵，，
∴．
故選A．
6. 如圖，在四邊形中，已知，那么補充下列條件后不能判定和相似的是（ ）
A. 平分B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】本題考查添加條件使三角形相似，根據(jù)相似三角形的判定方法，逐一進行判斷即可．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，故A選項不符合題意；
∵，
∴，故B選項不符合題意；
C選項無法判定和相似，故C符合題意；
∵，
∴，故D選項不符合題意；
故選C．
7. 已知：如圖，在兩個同心圓中，大圓半徑是小圓半徑的2倍，點D，E，B均在圓上，若，連接，和，則下列說法不正確的是（ ）
A. O到弦距離等于O到弦距離B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形中位線定理、三角形的三邊關(guān)系判斷即可．本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
【詳解】解：A、在小圓O中，，O到弦距離等于O到弦距離，故本選項說法正確，不符合題意；
B、∵，，∴故本選項說法正確，不符合題意；
C、∵大圓半徑是小圓半徑的2倍，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴，故本選項說法正確，不符合題意；
D、在中，，
∵，
∴，故本選項說法不正確，符合題意；
故選：D．
8. 如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點，，都在格點上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查利用網(wǎng)格求三角形面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)，作于點，利用勾股定理得到、，結(jié)合等面積法，進而得到，最后利用余弦定義求解，即可解題．
【詳解】解：作于點，
由圖知，，，
，
，
即，解得，
，
的值為，
故選：B．
9. 如圖，矩形中，是邊上一動點，，，若，那么的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，可得，得到，，進而得，即得，據(jù)此解答即可求解．
【詳解】解：連接，如下圖，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴可設(shè)，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：．
10. 如圖，中，，，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到，與分別交于點D，E．設(shè)，面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，易得，那么，可得到，進而可得，則，那么，即可判斷出的長度，易得中邊上的高，根據(jù)三角形的面積公式可得相應(yīng)的函數(shù)解析式，得到用表示的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
，，
∴是等腰直角三角形，
，
邊上的高，
，邊上的高為，
，
．
故選：C．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 拋物線解析式為，則該拋物線的頂點坐標為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式的頂點坐標為是解題關(guān)鍵．
根據(jù)頂點式直接作答即可．
【詳解】解：∵拋物線解析式為，
∴該拋物線的頂點坐標為，
故答案為：．
12. 如圖，在圓O中，弦長，點C是弧中點，交弦于點D，．則圓O的半徑為______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧，以及正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．如圖．設(shè).利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，
設(shè).
∵C是弧中點，
，
在中，，
，
解得．
故答案為：4．
13. 《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，是用“矩”測量一個信號塔高度的示意圖，點在同一水平線上，和均為直角，與交于點，測得，，則信號塔的高度為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由題意可知，，，證明，得到，即可求出信號塔的高度．
【詳解】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為： ．
14. 如圖，四邊形和四邊形都是正方形，且面積分別是和，點，，都在軸上，點在邊上，第二象限的點是反比例函數(shù)圖象上一點，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點，．
（1）的值為________；
（2）的值為________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)中的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．
（1）根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義可得，根據(jù)兩個正方形的面積可得兩個正方形的邊長分別是和，設(shè)，，即可求，
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和直角坐標系列方程求出，進而求出，即可求的值．
【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，且面積是，
∴，
兩個正方形面積分別是和，
兩個正方形的邊長分別是和，
設(shè)，，
則，
（2），
解得：，
，
，
故答案為：，．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵．先寫出特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行實數(shù)的運算即可．
【詳解】解：
．
16. 如圖，在單位長度為1個單位的8×11網(wǎng)格圖中，與，是位似圖形，且點A的坐標為，點的坐標為，
（1）將向上平移4個單位，再向左平移1個單位得，作出；
（2）作出與的位似中心P，寫出P的坐標．
【答案】（1）見解析 （2）圖見解析，
【解析】
【分析】本題考查坐標與圖形變換—平移作圖，位似圖形：
（1）根據(jù)平移規(guī)則，畫圖即可；
（2）根據(jù)點的坐標確定坐標系，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，確定點的位置，進而得到點的坐標即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
如圖，點即為所求，由圖可知：；
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點，．
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，x的取值范圍： ．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上，可得k的值；
（2）由點A和點B的坐標直接根據(jù)圖象可得答案；
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，不等式與函數(shù)的關(guān)系等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得；
【小問2詳解】
解：由圖象知，或時，，
∴故答案為：或．
18. “強化課程建設(shè)，提升育人質(zhì)量”，瑤海區(qū)某中學校本課程“物理@數(shù)學”學習小組對一款熱水器的工作電路展開研究，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象如圖所示，該圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分．
（1）求拋物線解析式（不必寫出取值范圍）；
（2）變阻器R消耗的電功率P最大為多少瓦?
【答案】（1）
（2）變阻器R消耗的電功率P最大為
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，求出拋物線的解析式．
（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．
【小問1詳解】
解：由圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分，設(shè)拋物線解析式為，
把，代入得：
，
解得，
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
解：由（1）可知拋物線解析式為
∵，
∴當時，P取最大值220，
∴變阻器R消耗的電功率P最大為．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某?！熬C合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測得到了如下記錄表：
請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：
（1）求點到地面的距離；
（2）求頂部線段的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】（1）點到地面的距離為；
（2）頂部線段的長為．
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）過點作，交的延長線于點，由得，在中解直角三角形即可得解；
（2）過點作，垂足為由平行線的性質(zhì)得，進而得，根據(jù)平行線間的距離處處相等得，從而得，最后在中，解直角三角形即可得解．
【小問1詳解】
解：如圖，過點作，交的延長線于點，
在中
答：點到地面的距離為
【小問2詳解】
解：如圖，過點作，垂足為

，
，
平行線間的距離處處相等
，
∵，
在中
答：頂部線段的長為
20. 如圖，和都是等腰三角形，A、B、C三點在一條直線上，，，．
（1）求證：；
（2）連接交于點M，連接交于點N，連接，求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出，由相似三角形的性質(zhì)推出．
（1）由等腰三角形的性質(zhì)推出，即可證明；
（2）判定，推出，同理：，得到，因此，而，即可證明．
【小問1詳解】
證明：，，
，，
，
，
；
【小問2詳解】
證明：由（1）知，
，
，
，
同理：，
，，
，
，
，
．
六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）
21. 如圖，已知是的直徑，弦與弦交于點，且，垂足為點，若．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，由垂徑定理得到，再利用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理得到，進而得到即可求解；
（2）由（1）易得，利用含角直角三角形的性質(zhì)得到的長度，進而求解；
（3）由（2）可得到的長度，，利用含角直角三角形的性質(zhì)得到，再結(jié)合，利用勾股定理求出，的長度，進而求出的值．
【小問1詳解】
解：如圖，連接，
，
，．
又，
，
即，
，
，
．
【小問2詳解】
解：，
．
，
．
又，
，
，
．
【小問3詳解】
解：由（2）得 ，,
.
，，
，
．
，
，
，
．
【點睛】本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理，含角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖1，在和中，，，，，與相交于點F．
（1）求證：；
（2）當時，如圖2．
①求的長；
②連接交于點G，求線段的長．
【答案】（1）見解析 （2）①；②
【解析】
【分析】此題重點考查相似三角形判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，推導出，進而證明是解題的關(guān)鍵.
（1）先得到，證明，即可得到，再證明，得到，即可解題；
（2）①先得到四邊形是矩形，即可證明，得到 根據(jù)勾股定理求出長解題即可
②由矩形的性質(zhì)證明 ，得到，求出長解題即可．
【小問1詳解】
證明： 如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴， 且，
∴.
【小問2詳解】
解：①由（1）得，
，
∴
∴四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
∴的長是
②∵四邊形是矩形，與相交于點，
，
，
，
，
，
，
∴線段的長是．
七、（本題滿分14分）
23. 在平面直角坐標系中，拋物線（a，b是常數(shù)且）與x軸的一個交點，且拋物線經(jīng)過點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知點B與點C是x軸上的兩個動點，且點C的橫坐標比點B的橫坐標小2，分別過點B和點C作軸交拋物線于點D，作軸交拋物線于點E．設(shè)點B的坐標為．
①若點D和點E的縱坐標分別為m和n，求的最小值；
②當時，若以點B，D，C，E為頂點的四邊形面積為12，求t的值．
【答案】（1）
（2）①的最小值為；②t的值為或7
【解析】
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）①設(shè)點，點，則，即可求解；
②進行分類討論且分別逐個情況作圖，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列式計算，即可作答．
【小問1詳解】
解：分別把點和點代入拋物線中，
得：，
解得：；
∴該拋物線的函數(shù)表達式為．
【小問2詳解】
解：①∵點B的坐標為，且點C的橫坐標比點B的橫坐標小2，
∴點C的坐標為．
∵軸交拋物線于點D，軸交拋物線于點E，
∴點D的坐標為，點E的坐標為．
即，，
∴．
∵，即開口向上
∴當時，的值最小，最小值為．
②?。┤鐖D1，當時，點D和點E均在x軸的下方，
圖1
∴，，
以點B，D，C，E為頂點的四邊形面積：
化簡得，
解得：，．
ⅱ）當時，點B和點D重合，不能構(gòu)成四邊形，故舍去；
ⅲ）如圖2，當時，點D在x軸的上方，點E在x軸的下方，
圖2
∴，，，
以點B，D，C，E為頂點的四邊形面積：
解得：．
ⅳ）當時，點C和點E重合，不能構(gòu)成四邊形，故舍去；
ⅴ）如圖3，當時，點D和點E均在x軸的上方，
圖3
∴，，
以點B，D，C，E為頂點的四邊形面積：
化簡得，
∴
則
解得：（舍去），（舍去）．
綜上所述：t的值為或7．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
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測量輕軌高架站相關(guān)距離
測量工具
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相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中點，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點在與地面垂直的中軸線上，，．
成果梳理
……
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