學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
2．兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在⊙O，點A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C( )
A．54°B．27°C．36°D．46°
4．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是
A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
5．已知兩個相似三角形的相似比為4:9，則這兩個三角形的對應(yīng)高的比為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（ ）
A．AB=AD且AC⊥BDB．AB=AD且AC=BDC．∠A=∠B且AC=BDD．AC和BD互相垂直平分
7．下列圖形中一定是相似形的是( )
A．兩個菱形B．兩個等邊三角形C．兩個矩形D．兩個直角三角形
8．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（ ）
A．△AFDB．△FEDC．△AEDD．不能確定
9．下列多邊形一定相似的是（ ）
A．兩個平行四邊形B．兩個矩形
C．兩個菱形D．兩個正方形
10．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．它的圖像在第一、三象限
B．它的函數(shù)值隨的增大而減小
C．點為圖像上的任意一點，過點作軸于點．的面積是．
D．若點和點在這個函數(shù)圖像上，則
11．已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．外切C．內(nèi)切D．內(nèi)含
12．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號）
14．分解因式：2x2﹣8=_____________
15．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是 ______．
16．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．
17．如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，則三角形ABC的面積為________(用含的代數(shù)式表示).
18．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為的大視力表制作一個測試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是__________．
三、解答題（共78分）
19．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度．
20．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小張在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(biāo)（x，y）．
（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．
21．（8分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cs27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
22．（10分）某水果公司以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：
（1）柑橘損壞的概率估計值為 ；估計這批柑橘完好的質(zhì)量為 千克．
（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（精確到0.1）
23．（10分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：
小華：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．
（1）填寫下表：
（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？
（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差 ．（填“變大”、“變小”、“不變”）
24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D．
（1）求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過B、D兩點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）證明AC與⊙O相切．
25．（12分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；
（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ＝2MN，直接寫出點M的坐標(biāo)．
26．（12分）問題提出：
如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
a．每次只能移動1個金屬片；
b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？
問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．
探究一：當(dāng)時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次．
探究二：當(dāng)時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：
a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；
b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；
c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．
用符號表示為：，，．共移動了3次．
探究三：當(dāng)時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結(jié)為的情形，移動的順序是：
a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；
b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；
c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．
其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：
，，，，，，．共移動了7次．
（1）探究四：請仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．
（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，需要移動________次．
（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．
（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，當(dāng)時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、C
5、B
6、B
7、B
8、A
9、D
10、B
11、C
12、A
二、填空題（每題4分，共24分）
13、6
14、2（x+2）（x﹣2）
15、k＞0
16、
17、
18、
三、解答題（共78分）
19、1.1里
20、（1）畫樹狀圖或列表見解析；（2）.
21、小島B和小島C之間的距離55海里.
22、（1）0.1，1；（2）4.78元．
23、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小
24、（1）見解析；（2）見解析
25、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）
26、（1）當(dāng)時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．
（2），（3），（4）
平均數(shù)（環(huán)）
中位數(shù)（環(huán)）
方差（環(huán)2）
小華

8

小亮
8

3

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