一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若一次函數(shù)的圖象上有兩點，則下列大小關系正確的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（ ）
A．B．C．3.1D．
3、（4分）在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝－kx＋k與y＝ (k≠0)的圖象大致是( )
A．B．C．D．
4、（4分）某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（ ）
A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分；
B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；
C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；
D．甲成績的方差低于乙成績的方差．
5、（4分）如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則
A．60°B．65°C．70°D．75°
6、（4分）如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
7、（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．
10、（4分）如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,3),B(2,1),直角坐標系中存在點C,使得O,A,B,C四點構(gòu)成平行四邊形,則C點的坐標為______________________________.
11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．
12、（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為____；若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點D的坐標為_____．
13、（4分）某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：
商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是_____（用數(shù)學概念作答）
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）解不等式組：
15、（8分）（1）化簡 ：；
（2）先化簡，再求值：；其中 a ? ?2 ，b ?
16、（8分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：
若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？
17、（10分）已知四邊形是菱形，點分別在上，且，點分別在上，與相交于點．
(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；
(2)如圖2，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形
18、（10分）已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說明理由．
(2)存在四邊形ADEF的條件下，請你給△ABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由．
(3)當△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）代數(shù)式有意義的條件是________．
20、（4分）如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點的橫坐標為_____．
21、（4分）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點坐標是_________________．
22、（4分）既是矩形又是菱形四邊形是________．
23、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是___.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：
（1）當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？
（2）求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式？
（3）如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？
25、（10分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點E，使BE=AB，連結(jié)CE、BD、DE．當AD與DE 有怎樣的關系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）
26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE
（1）求證：△ADE≌△CBF.
（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當BE的長度為多少時，四邊形AECF為菱形，并說明理由.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
首先觀察一次函數(shù)的x項的系數(shù)，當x項的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當x小于0，則一次函數(shù)隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點的橫坐標即可.
【詳解】
解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式
可得此一次函數(shù)隨著x的增大而減小
因為
根據(jù)-20時，函數(shù)y=-kx+k的圖象分布在第一、二、四象限，函數(shù)y= 的圖象位于第一、三象限。
故本題正確答案為C.
4、D
【解析】
通過計算甲、乙的平均數(shù)可對A進行判斷；利用中位數(shù)的定義對B進行判斷；利用眾數(shù)的定義對C進行判斷；根據(jù)方差公式計算出甲、乙的方差，則可對D進行判斷.
【詳解】
甲的平均數(shù)= （分），乙的平均數(shù)= =8 (分) ，所以A選項錯誤；
甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項錯誤；
甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項錯誤；
甲的方差=，乙的方差=，故D選項正確，
故選：D.
此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，正確掌握平均數(shù)的計算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法，方差的計算公式是解題的關鍵.
5、C
【解析】
先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和180°可求∠AED度數(shù)．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．
又AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．
∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．
故選：C．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．
6、C
【解析】
試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．
試題解析：連接AC，如圖：
根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）1+（）1=（）1．
∴AC1+BC1=AB1．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故選C．
考點：勾股定理．
7、A
【解析】
最簡二次根式滿足的條件是:被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不能是小數(shù)或分數(shù);分母中不能出現(xiàn)二次根式.
【詳解】
根據(jù)最簡二次根式滿足的條件可得:
是最簡二次根式,
故選A.
本題主要考查最簡二次根式的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件.
8、C
【解析】
分析：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答．
詳解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），
故選C．
點睛：本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、0.26
【解析】
首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進行計算.
【詳解】
解得：x=3
故方差為0.26
本題考查數(shù)據(jù)方差的計算，務必記住方差計算公式為：
10、 (3,4)或(1,-2)或(-1,2)
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，即可求得點C的坐標；注意三種情況．
【詳解】
如圖所示：
∵以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），
∴三種情況：
①當AB為對角線時，點C的坐標為（3，4）；
②當OB為對角線時，點C的坐標為（1，-2）；
③當OA為對角線時，點C的坐標為（-1，2）；
故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．
考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．解題的關鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．
11、1
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D （4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．
【詳解】
∵四邊形ABCO是菱形，
∴CD=AD,BC∥OA，
∵D (4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，
∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，
∴，
把y=4代入得：x=2，
∴n=3?2=1，
∴向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，
故答案為：1.
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關鍵.
12、 (1，1) (－1，－1)．
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點旋轉(zhuǎn)后的坐標．
【詳解】
∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得
∴D點坐標為（1，1）．
∵每秒旋轉(zhuǎn)45°，
∴第60秒旋轉(zhuǎn)45°×60=2700°，
2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉(zhuǎn)了7周半，
∴菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），
故答案為：（1，1）；（-1，-1）
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD旋轉(zhuǎn)的周數(shù)是解題關鍵．
13、眾數(shù)
【解析】
商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)．
【詳解】
根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是銷售數(shù)量最多襯衫的數(shù)量，即眾數(shù)．
故答案為：眾數(shù)．
此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、
【解析】
先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式組的解集是
本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．
15、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．
【解析】
（1）先去括號，然后合并同類項即可得出答案．
（2）本題的關鍵根據(jù)去括號與合并同類項的法則將代數(shù)式化簡，然后把給定的值代入求值．
【詳解】
（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；
（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2
當a=﹣2，b時，原式=－3×（－2）6+6=1．
（1）本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c．
（2）本題考查了整式的混合運算，主要考查了單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點．關鍵是去括號，去括號要特別注意符號的處理．
16、甲將被錄取
【解析】
試題分析：根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．
試題解析：甲的平均成績?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），
乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），
因為甲的平均分數(shù)較高，所以甲將被錄取．
考點：加權(quán)平均數(shù)．
17、（1）見解析；（2）四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．
【解析】
（1）由MG∥AD，NF∥AB，可證得四邊形AMEN是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可證得四邊形AMEN是菱形；
（2）根據(jù)四邊形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出輔助線，證明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，從而得到S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，繼而求得答案．
【詳解】
（1）證明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四邊形AMEN是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵BM＝DN，
∴AB?BM＝AD?DN，
∴AM＝AN，
∴四邊形AMEN是菱形；
（2）解：∵四邊形AMEN是菱形，
∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，
如圖所示，過點M作MH⊥BC于點H，過點N作NK⊥CD于點K，
∴∠MHB=∠NKD=90°
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，
∵BM=DN，
∴△MHB≌△NKD（AAS），
∴MH=NK
∴S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，
∴S四邊形MBCG＝S四邊形DNFC，S四邊形ABFE＝S四邊形ADGE，S四邊形ABFN＝S四邊形ADGM．
∴面積相等的四邊形有：四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．
此題考查了菱形的性質(zhì)與判定．解題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及判定定理．
18、（1）詳見解析；（2）當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°時，這樣的平行四邊形ADEF不存在.
【解析】
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC，根據(jù)全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）當AB＝AC時，四邊形ADEF是菱形，根據(jù)菱形的判定推出即可；當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（3）這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，當∠BAC＝60°時，此時四邊形ADEF就不存在．
【詳解】
（1）證明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形，
∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，
∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，
在△DBE和△ABC中
，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC，
∵AC＝AF，
∴DE＝AF，
同理AD＝EF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）解：當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，
理由是：∵△ABD和△ACF是等邊三角形，
∴∠DAB＝∠FAC＝60°，
∵∠BAC＝150°，
∴∠DAF＝90°，
∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴四邊形ADEF是矩形；
（3）解：這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，
理由是：當∠BAC＝60°時，∠DAF＝180°，
此時點D、A、F在同一條直線上，此時四邊形ADEF就不存在．
本題考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、x≥﹣3
【解析】
根據(jù)二次根式定義：被開放式大于等于零時根式有意義即可解題.
【詳解】
解：∵有意義,
∴x+3≥0,
解得：x≥﹣3.
本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式的概念是解題關鍵.
20、14
【解析】
根據(jù)圖象點P到達C時，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標表示點P從B開始運動到A的總路程，則問題可解．
【詳解】
由圖象可知，當x＝4時，點P到達C點，此時△PAB的面積為6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H點表示點P到達A時運動的路程為4+6+4＝14
故答案為14
本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時注意研究動點到達臨界點前后函數(shù)圖象的變化．
21、8 P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）
【解析】
解：如圖
∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過一、三象限，
∴S△AOE=?OE?AE=4，
∴OE?AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，
∴2x=，
∴x=±2，
當x=2時，y=4，當x=-2時，y=-4，
∴A、B兩點的坐標是：（2，4）（-2，-4），
∵以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，
∴滿足條件的P點有3個，分別為：
P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
本題考查反比例函數(shù)綜合題．
22、正方形
【解析】
根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，
故答案為正方形．
本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關鍵．
23、7
【解析】
根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．
【詳解】
∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8，
∴CG=DG=×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG(ASA)，
∴DE=CF，EG=FG，
設DE=x，
則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中,EG=，
∴EF=，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7.
故答案為：7.
此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于綜合運用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)解答即可.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）當參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算，理由見解析
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1、y2關于x的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算．
【詳解】
解：（1）由圖象可得，
當參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；
（2）設y1關于x的函數(shù)關系式是y1＝ax，
30a＝1800，得a＝60，
即y1關于x的函數(shù)關系式是y1＝60x；
設y2關于x的函數(shù)關系式是y2＝kx+b，
，得，
即y2關于x的函數(shù)關系式是y2＝40x+600；
（3）由圖象可得，
當x＞50時，乙旅行社比較合算，
∴如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算．
本題考查一次函數(shù)的應用、方案選擇問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25、當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由見解析．
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據(jù)矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進而可得AD與DE 的關系．
【詳解】
解：當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由如下：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，
∵BE=AB，∴BE∥DC，BE =DC，
∴四邊形BECD為平行四邊形，
∵AD=DE，∴DB⊥BE，
∴□BECD為矩形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．
26、（1）證明見解析；（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.
【解析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可證明△ADE≌△CBF；（2）連接AC，設BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的長，即可用x表示出OE和OB的長，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，即可證明平行四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分別利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.
【詳解】
（1）∵平行四邊形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，
又∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF.
（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.理由如下：
連接AC，設BE=x，AC、EF相交于O，
∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，
∴BF=DE==5，
∴OE=，OB=，
∵四邊形AECF為菱形，
∴AC⊥EF，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=4，
在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，
解得：x=.
∴BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.
本題考查了全等三角形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出平行四邊形ABCD是菱形，進而求出AB的長是解題關鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
型號（厘米）
38
39
40
41
42
43
數(shù)量（件）
25
30
36
50
28
8
應聘者
面試
筆試
甲
87
90
乙
91
82

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