一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）某校隨機抽查了八年級的30名女生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界），則次數(shù)不低于42個的有（ ）
A．6人B．8個C．14個D．23個
2、（4分）在，，，高，則BC的長是（ ）
A．14B．4C．4或14D．7或13
3、（4分）若反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞一D．m＜一
4、（4分）當a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為（ ）
A．B．－C．D．
5、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，EF過點O，且與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長是（ ）
A．16B．14C．12D．10
6、（4分）已知，則的值為( )
A．B．-2C．D．2
7、（4分）x≥3是下列哪個二次根式有意義的條件（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）用配方法解一元二次方程時，可配方得（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）我市某一周每天的最低氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________．
10、（4分）某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，8，10，5，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．
11、（4分）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝_____．
12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為_____．
13、（4分）點A（a,b）是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的圖像的交點，則__________。
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學(xué)初二（1）班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表：
（1）寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；
（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？
15、（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，__________________（用代數(shù)式表示）;
（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：
（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．
16、（8分）解下列方程：
（1）=.
（2）=1－.
17、（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題：
(1)線段AB的長為________，BC的長為________，CD的長為________；
(2)連接AC，通過計算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．
18、（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，我們把每個小正方形的頂點叫做格點． 如：線段AB的兩個端點都在格點上．
（1）在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在格點上，且平行四邊形ABCD的面積為15；
（2）在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點E、F在格點上，則菱形ABEF的對角線AE＝________，BF＝________；
（3）在圖3中畫一個以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點M、N在格點上，則矩形ABMN的長寬比＝______．

B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標為_____．
20、（4分）如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．
21、（4分）2x-3>- 5的解集是_________.
22、（4分）數(shù)據(jù)1，3，5，6，3，5，3的眾數(shù)是______．
23、（4分）在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料．
25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．
（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標，并畫出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；
（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1的各頂點的坐標，并畫出△A1B1C1．
26、（12分）先化簡，再求值：（）?，其中x=﹣1．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
分析：由頻數(shù)分布直方圖可知仰臥起坐的次數(shù)x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．
詳解：由頻數(shù)分布直方圖可知，次數(shù)不低于42個的有8+6=14（人），
故選：C．
點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
2、C
【解析】
分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC＝BD＋CD，在鈍角三角形中，BC＝CD?BD．
【詳解】
解：（1）如圖
銳角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的長為BD＋DC＝9＋5＝11；
（2）如圖
鈍角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：
CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的長為DC?BD＝9?5＝1．
故BC長為11或1．
故選：C．
本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
3、A
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得答案.
【詳解】
由題意得：2m-1>0，
解得：m>，
故選A.
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
4、C
【解析】
試題解析：∵a＜1，b＜1，
∴-a＞1，-b＞1．
∴－a＋2－b =()2+2+()2，
=()2．
故選C．
5、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等可以證明△AOE≌△COF，從而求出四邊形EFCD的周長即可.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故選C.
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
首先根據(jù)x的范圍確定x?3與x?2的符號，然后即可化簡二次根式，然后合并同類項即可．
【詳解】
∵，
∴x?3＜0，x?2＜0，
∴＝3?x＋（2?x）＝5?2x．
故選：C．
本題主要考查了二次根式的化簡，化簡時要注意二次根式的性質(zhì)：＝|a|．
7、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件逐項求解即可得答案.
【詳解】
A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項錯誤；
B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項錯誤；
C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項錯誤；
D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項正確，
故選D．
本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．分式的分母不能等于1．
8、C
【解析】
根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項移到等號右邊，再在兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后將等號左邊配成完全平方式，利用直接開平方法就可以求解了．
【詳解】
移項，得x1-4x=-1
在等號兩邊加上4，得x1-4x+4=-1+4
∴（x-1）1=1．
故C答案正確．
故選C．
本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的運用，解答過程注意解答一元二次方程配方法的步驟．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、-1
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．
【詳解】
觀察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1
其中﹣1出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故答案為： ．
本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于對眾數(shù)的理解．
10、1．
【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可．
【詳解】
解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1．
故答案為：1．
本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可．
11、-2
【解析】
由正比例函數(shù)的定義可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．
【詳解】
解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，
解得：m＝﹣2，
故答案為：﹣2．
本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2．
12、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
【詳解】
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，
∴DE＝AB＝1，
故答案為：1．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
13、-8
【解析】
把點A（a，b）分別代入一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù) ，求出a-b與ab的值，代入代數(shù)式進行計算即可．
【詳解】
∵點A(a,b)是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的交點，
∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，
∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數(shù)中，在對函數(shù)和所求的代數(shù)式進行適當變形，然后整體代入即可.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21；（2）廠家最關(guān)心的是眾數(shù)．
【解析】
（1）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”結(jié)合表中的數(shù)據(jù)進行分析解答即可；
（2）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計意義”進行分析判斷即可.
【詳解】
解：（1）由題意知：男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)==24.11；
男生鞋號數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21；
男生鞋號數(shù)據(jù)的中位數(shù)==24.1．
∴平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21．
（2）∵在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，眾數(shù)代表的是銷售量最大的鞋號，
∴廠家最關(guān)心的是眾數(shù)．
本題考查求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．熟知：“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及各自的統(tǒng)計意義”是解答本題的關(guān)鍵.
15、（1）；（2）當時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為或或．
【解析】
（1）求出PA，根據(jù)線段和差定義即可解決問題．
（2）根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．
（3）①當時，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形，②當時，可得四邊形是菱形，分別求解即可解決問題．
【詳解】
解：（1），，
，
故答案為．
（2）當時，四邊形PDEB是平行四邊形，
，
，
答：當時，四邊形PDEB是平行四邊形．
（3）存在．
①當時，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形，
作于H．
在中，，，
，
或，
或時，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形．
②當時，可得四邊形是菱形，易知：，
，
綜上所述，滿足條件的t的值為或或．
本題屬于四邊形即綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
16、（1）無解；（2）x=-1.
【解析】
（1）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗即可得答案；（2）方程兩邊同時乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再檢驗即可得答案.
【詳解】
（1）=
兩邊同時乘以（x-1）得：3x+2=5，
解得：x=1，
檢驗：當x=1時，x-1=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程無解.
（2）=1－
兩邊同時乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，
解得：x=-1.
檢驗：當x=-1時，2x-1=-3≠0，
∴x=-1是原方程的解.
本題考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，其具體做法是“去分母”，即方程兩邊同時乘以最簡公分母.熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.
17、（1） ，5，,；（2）直角三角形．
【解析】
(1)把線段AB、BC、CD、放在一個直角三角形中利用勾股定理計算即可；
(2)根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判斷△ACD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．
【詳解】
解：
（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；
(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形；
∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
18、（1）答案見詳解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫出第為5，高為3的平行四邊形即可．
（1）如圖1中，根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．
（3）根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可．
【詳解】
解：（1）如圖1中，平行四邊形即為所求；
（1）如圖1中，菱形即為所求．，，
故答案為，；
（3）如圖3中，矩形即為所求，；
故答案為1．
本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、 (2，3)
【解析】
作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．
【詳解】
如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，
∵點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），
∴AC=2，BC=2+1=3，
∵∠ABA′=90°，
∴ABC+∠A′BC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠A′BC′，
∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，
∴△ABC≌△BA′C′，
∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，
∴點A′的坐標為（2，3）．
故答案為（2，3）．
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．
20、1
【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．
【詳解】
解：由題意得：110（n-2）=360×3，
解得：n=1，
故答案為：1．
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
21、x>-1．
【解析】
先移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可．
【詳解】
移項得，2x>-5+3，
合并同類項得，2x>-2，
化系數(shù)為1得，x>-1．
故答案為：x>-1．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
22、3
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),利用眾數(shù)的定義進行解答即可.
【詳解】
因為數(shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,
故答案為:3.
本題主要考查眾數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握眾數(shù)的定義.
23、．
【解析】
先根據(jù)平移特點求出新函數(shù)解析式，然后再求解新函數(shù)與x軸的交點坐標．
【詳解】
解：由“上加下減”的平移規(guī)律可知：將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度所得到的的新函數(shù)的解析式為：，
令，得：，
解得：，
∴與軸的交點坐標為，
故答案為：．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知平移的規(guī)律——上加下減，左加右減是解答此題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．
【解析】
首先設(shè)制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+21%）米材料，根據(jù)乙的數(shù)量－甲的數(shù)量=2列出分式方程進行求解；根據(jù)題意得出n的取值范圍，然后根據(jù)l與n的關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最小值．
【詳解】
解：（1）設(shè)制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+21%）米材料
由題可得： 解得x=1.5（米）
經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米
答：制作每個甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米材料
（2）由題
∴
∵，∴l(xiāng)隨n增大而增大，
∴當時，
考點：分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)．
25、（1）圖形見解析；A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（1，﹣2）；（2）圖形見解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）圖形見解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
【解析】
（1）利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標；
（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求解；
（1）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C1，然后寫出△A2B1C1的各頂點的坐標．
【詳解】
（1）如圖，△A1B1C1為所作，
因為點C（﹣1，1）平移后的對應(yīng)點C1的坐標為（4，0），
所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移1個單位得到△A1B1C1，
所以點A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（1，﹣2）；
（2）因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，
所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；
（1）如圖，△A2B1C1為所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
26、1﹣2．
【解析】
先根據(jù)分式混合運算的法則把括號里的進行化簡，然后進行乘法運算，再把x的值代入進行計算即可．
解：原式=
=3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．
當x=﹣1時，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
鞋號
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人數(shù)
3
4
4
7
1
1

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