一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數(shù)等于（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
2、（4分）如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，將四邊形沿翻折，得到交于點(diǎn)則的周長為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）八年級甲、乙、丙三個班的學(xué)生人數(shù)相同，上期期末體育成績的平均分相同，三個班上期期末體育成績的方差分別是：，，，教體育的杜老師更喜歡上體育水平接近的學(xué)生，若從這三個班選一個班上課，杜老師更喜歡上課的班是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．上哪個班都一樣
4、（4分）一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）．
A．5B．6C．7D．8
5、（4分）下列事件是確定事件的是（ ）
A．射擊運(yùn)動員只射擊1次，就命中靶心
B．打開電視，正在播放新聞
C．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°
D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6
6、（4分）若甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達(dá)目的地的是( )
A．甲B．乙
C．同時到達(dá)D．無法確定
7、（4分）的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．﹣C．D．±
8、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是7200，則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A．2B．4C．6D．8
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，折痕交AB于點(diǎn)D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．
10、（4分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為 ．
11、（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，G，H為BC上的點(diǎn)連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．
12、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________ cm.
13、（4分）如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點(diǎn)，若，則的面積為__________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在軸上，A點(diǎn)在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．
(1)求G點(diǎn)坐標(biāo)
(2)求直線EF解析式
(3)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
15、（8分）已知，如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線．
（1）求證：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面積．
16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△AMB＝S△AOB，點(diǎn)E為直線AM上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
17、（10分）如圖是兩個全等的直角三角形（和）擺放成的圖形，其中，，點(diǎn)B落在DE邊上，AB與CD相交于點(diǎn)F．若，求這兩個直角三角形重疊部分的周長.
18、（10分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.
（1）如圖1，四邊形中，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，則中點(diǎn)四邊形形狀是_______________.
（2）如圖2，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)四邊形是正方形.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為________________．
20、（4分）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.
21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．
22、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍是________．
23、（4分）如果是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，那么代數(shù)式_____.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有兩實(shí)根x1和x1．
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(1)當(dāng)x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．
25、（10分）某商家預(yù)測“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購進(jìn)一批該型號手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購進(jìn)6000元的同種型號手機(jī)殼，第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價比第一批貴了2元．
（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是多少元？
（2）若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？
26、（12分）我們借助對同一個長方形面積的不同表示，可以解釋一些多項(xiàng)式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個長方形，畫圖并完成多項(xiàng)式的因式分解．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)即可．
詳解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．
故選B．
點(diǎn)睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等邊三角形，
∴EG=FG=EF=4，
∴△GEF的周長=4×3=12，
故選：C．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
先比較三個班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，
∴S2乙＜S2甲＜S2丙，
∴乙班成績最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班．
故選：B．
本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
4、A
【解析】
試題分析:設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則根據(jù)題意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360，所以n=1．故本題選A．
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式．
5、C
【解析】
利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．
【詳解】
A．射擊運(yùn)動員只射擊1次，就命中靶心，是隨機(jī)事件． 故選項(xiàng)錯誤；
B．打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件．故選項(xiàng)錯誤；
C．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選項(xiàng)正確；
D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6，是隨機(jī)事件．故選項(xiàng)錯誤．
故選C．
本題考查了隨機(jī)事件和確定事件，正確把握相關(guān)事件的確定方法是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
設(shè)從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數(shù)式，然后再作比較即可。
【詳解】
解：設(shè)從到達(dá)目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，
而對于乙: 解得：

因?yàn)楫?dāng)a≠b時，（a+b）2＞4ab，
所以＜1
所以t甲＞t乙，即甲先到達(dá)，故答案為B.
本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^出二者的大小.
7、C
【解析】
直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．
【詳解】
的算術(shù)平方根是：．
故選C．
此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，由此列方程求n的值
【詳解】
解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，
則：（n-2）180°=720°，
解得n=6，
故選：C．
本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、y=x+9.
【解析】
根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長，求得AB′的長，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進(jìn)而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.
【詳解】
∵OC=9，，
∴BC=15，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，
∴C(0，9)，
∵折疊，
∴B′C=BC=15，B′D=BD，
在Rt△COB′中，OB′==12，
∴AB′=15-12=3，
設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，
Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，
即m2+32=(9-m)2，
解得m=4，
∴D(15，4)
設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b，
把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，
解得：，
∴CD所在直線解析式為y=x+9，
故答案為：y=x+9.
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.
10、8
【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).
11、6cm1．
【解析】
用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.
【詳解】
解：連接DE，作AF⊥BC于F，
∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE＝BC＝3，DE∥BC，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝BC＝3，
在Rt△ABF中，AF＝＝4，
∴△ABC的面積＝×6×4＝11，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面積＝11×＝3，
∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，
△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，
∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），
故答案為6cm1．
本題考查的知識點(diǎn)是三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是作適當(dāng)?shù)妮o助線進(jìn)行解題.
12、20
【解析】
利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．
【詳解】
：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM= ×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∴GH∥EF，GH=EF，
∴∠GHN=∠EFM，
在△GHN和△EFM中
∴△GHN≌△EFM（AAS），
∴HN=MF=HD，
∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，
∴AD=20厘米．
故答案為：20
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．
13、
【解析】
由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．
【詳解】
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，
∴∠FAC=∠ACB，
又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，
∴∠ACB=∠ACF，
∴∠FAC=∠ACF，
∴FA=FC，
在Rt△DFC中，
設(shè)FC=x，則DF=AD-AF=3-x，
∵DF2+CD2=CF2，
∴（3-x）2+12=x2，
解得，x=，
∴AF=，
∴S△AFC=AF?CD
=××1
=.
故答案是：．
考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長，轉(zhuǎn)化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；
（2）先在Rt△AGF中，由 ，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質(zhì)得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BF tan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，將E（3，4-2），F(xiàn)（1，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.（3）因?yàn)镸、N均為動點(diǎn)，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結(jié)合圖形，按照FG為一邊，N點(diǎn)在x軸上；FG為一邊，N點(diǎn)在y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】
解：（1）∵F（1，4），B（3，4），
∴AF=1，BF=2，
由折疊的性質(zhì)得：GF=BF=2，
在Rt△AGF中，由勾股定理得，
∵B（3，4），
∴OA=4，
∴OG=4-，
∴G（0，4-）；
（2）在Rt△AGF中，
∵ ，
∴∠AFG=60°，由折疊的性質(zhì)得知：∠GFE=∠BFE=60°，
在Rt△BFE中，
∵BE=BFtan60°=2，
.CE=4-2，
.E（3，4-2）.
設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，
∵E（3，4-2），F(xiàn)（1，4），
∴ 解得
∴ ；
（3）若以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：
①FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.
過點(diǎn)G作EF的平行線，交x軸于點(diǎn)N1，再過點(diǎn)N：作GF的平行線，交EF于點(diǎn)M，得平行四邊形GFM1N1.
∵GN1∥EF，直線EF的解析式為
∴直線GN1的解析式為，
當(dāng)y=0時， .
∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N1（ ，0），
∴M，（ ，）；
②FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.
∵GFN2M2為平行四邊形，
∴GN?與FM2互相平分.
∴G（0，4-），N2點(diǎn)縱坐標(biāo)為0
∴GN：中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，
設(shè)GN?中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，）.
∵GN2中點(diǎn)與FM2中點(diǎn)重合，
∴
∴x=
∵.GN2的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），
.∴N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.
∵GFN2M2為平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N2（，0），
∴M2（）；
③FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3所示.
∵GFN3M3為平行四邊形，.
∴GN3與FM3互相平分.
∵G（0，4-），N2點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，
.∴GN3中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，
∴F與M3的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴M3的橫坐標(biāo)為-1，
當(dāng)x=-1時，y=，
∴M3（-1，4+2）；
④FG為平行四邊形的對角線，GMFN為平行四邊形，如圖4所示.
過點(diǎn)G作EF的平行線，交x軸于點(diǎn)N4，連結(jié)N4與GF的中點(diǎn)并延長，交EF于點(diǎn)M。，得平行四邊形GM4FN4
∵G（0，4-），F(xiàn)（1，4），
∴FG中點(diǎn)坐標(biāo)為（），
∵M(jìn)4N4的中點(diǎn)與FG的中點(diǎn)重合，且N4的縱坐標(biāo)為0，
.∴M4的縱坐標(biāo)為8-.
5-45解方程 ，得
∴M4（）.
綜上所述，直線EF上存在點(diǎn)M，使以M，N，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為： 。
本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及到的考點(diǎn)包括待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，矩形、平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱、平移的性質(zhì)，勾股定理等，對解題能力要求較高.難點(diǎn)在于第（3）問，這是一個存在性問題，注意平行四邊形有四種可能的情形，需要一一分析并求解，避免遺漏.
15、（1）見解析；（2）6
【解析】
（1）過D作DE⊥AB于E，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DE=CD，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；
（2）依據(jù)AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根據(jù)△ABD的面積=進(jìn)行計算即可．
【詳解】
解：（1）如圖，過D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BDE中，DE=BD，
∴BD=2DE=2CD；
（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
∴Rt△ACD中，AC=，
∴△ABD的面積為.
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，利用角平分線的的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
16、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣x+4；（2）滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）
【解析】
（1）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）分兩種情形：①當(dāng)時，如圖中，點(diǎn)落在上時，過作直線平行于軸，過點(diǎn)，作該直線的垂線，垂足分別為，．求出．②當(dāng)時，如圖中，同法可得，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（3）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的解析式，作交直線于，此時，，當(dāng)時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，，，再根據(jù)對稱性可得解決問題．
【詳解】
解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，，
，，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，則有，
．
直線的解析式為．
（2），，，
，設(shè)，
①當(dāng)時，如圖中，點(diǎn)落在上時，過作直線平行于軸，過點(diǎn)，作該直線的垂線，垂足分別為，．
四邊形是正方形，易證，
，，
，
點(diǎn)在直線上，
，
，
．
②當(dāng)時，如圖中，同法可得，
點(diǎn)在直線上，
，
，
．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．
（3）如圖3中，設(shè)，
，
，
，
，
，，
直線的解析式為，
作交直線于，此時，，
當(dāng)時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，，，
根據(jù)對稱性可得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，也符合條件，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
17、
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等邊三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．
【詳解】
解：如圖
∵，，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，在中，
∴，，
∴的周長是．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，求出BF和CF的長是解此題的關(guān)鍵．
18、 (1) 平行四邊形;(2)見解析
【解析】
（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．
【詳解】
（1）證明：如圖1中，連接BD．
∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，
∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．
故答案為平行四邊形；
（2）證明：如圖2中，連接，.
∵，∴即，
在和中，
，
∴，
∴
∵點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，
∴，，
由（1）可知，四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形.
如圖設(shè)與交于點(diǎn).與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).
∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴四邊形是正方形.
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會添加常用輔助線.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、 ．
【解析】
由題意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的橫坐標(biāo)為，
故答案為：．
20、x＞
【解析】
由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時，2x＞ax+4，
即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．
故答案為：x＞．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
21、1
【解析】
先由矩形的性質(zhì)求出CD= AB=3，再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長度.
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD= AB=3，
由勾股定理可知，BD＝＝1.
故答案為1．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
22、
【解析】
分析：根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.
詳解：由題意得，
x-2≥0,
∴x≥2.
故答案為x≥2.
點(diǎn)睛：本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
23、1
【解析】
由于m，n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．
【詳解】
解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
則2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=1．
故答案為：1．
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（1）
【解析】
試題分析：（1）求出△的值，根據(jù)已知得出不等式，求出即可；
（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x1=3，x1?x1=k，根據(jù)已知得出x11+x11=（）1，變形后代入求出即可．
試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x1-3x+k=0有兩個實(shí)根x1和x1，
∴△=（-3）1-4k≥0，
解得：k≤，
即實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤；
（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x1=3，x1?x1=k，
∵x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，
∴x11+x11=（）1，
（x1+x1）1-1x1?x1=5，
∴9-1k=5，
解得：k=1．
25、（1）8元；（2）1元．
【解析】
（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為（x+2）元，根據(jù)單價=總價÷單價，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為x元，
根據(jù)題意得：3? = ，
解得：x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．
答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是8元；
（2）設(shè)銷售單價為m元，
根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：銷售單價至少為1元．
本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．
26、見詳解，
【解析】
先畫出圖形，再根據(jù)圖形列式分解即可.
【詳解】
解：如圖，
此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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