一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）的值為（ ）
A．B．C．4D．8
2、（4分）貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為 x 千米/小時，依題意列方程正確的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛15km．設甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
6、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于點H，連接OH，則OH的長為（ ）
A．2B．3C．D．
7、（4分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( )
A．B．0C．2D．4
8、（4分）如圖是一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結論中錯誤的是（ ）
A．k＜0B．a＞0C．b＞0D．方程kx+b=x+a的解是x=3
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
10、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表：則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．
11、（4分）方程的解是________.
12、（4分）如圖，直線與的交點坐標為，當時，則的取值范圍是__________．
13、（4分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且，則下列結論：；；；其中正確結論的序號是______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49
15、（8分）列分式方程解應用題：今年植樹節(jié)，某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達．已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米，求兩種車的速度各是多少？
16、（8分）數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經過點，得到折痕，同時得到線段（如圖2）.
請解答以下問題：
（1）如圖2，若延長交于，是什么三角形？請證明你的結論；
（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結論的三角形紙片BMP?
（3）設矩形的邊，并建立如圖3所示的直角坐標系. 設直線為，當時，求的值. 此時，將沿折疊，點A`是否落在上（分別為、中點）？為什么？
17、（10分）已知一次函數 y=kx+b 的圖象經過點（-1，-5），且與正比例函數于點（2，a），求:
（1）a 的值；
（2）k，b 的值；
（3）這兩個函數圖象與 x 軸所圍成的三角形的面積．
18、（10分）化簡：
（1） （2）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）方程的解為_________．
20、（4分）某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是______．
21、（4分）已知y軸上的點P到原點的距離為7，則點P的坐標為_____．
22、（4分）化簡，=______ ；= ________ ；= ______.
23、（4分）如圖所示,在ΔABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是____(只填寫序號).
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．
(1)求證：四邊形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．
25、（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．
（1）求證：△ABD≌△ACD′；
（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數量關系時，△CD′E是正三角形；
（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．
26、（12分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.
(1)當原點正方形邊長為4時，
①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；
②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；
(2)乙次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
表示16的算術平方根，根據二次根式的意義解答即可．
【詳解】
.
故選C.
主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：
①被開方數的因數是整數，因式是整式；
②被開方數中不含能開得盡方的因數因式．
上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．
2、C
【解析】
題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式．
解：根據題意，得
．
故選C．
3、C
【解析】
根據題意直接利用三角形中位線定理，可求出.
【詳解】
、是、的中點，
是的中位線，
，
，
.
故選.
本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力.
4、C
【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：C．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
5、A
【解析】
設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x-15）km/h，根據時間=路程÷速度結合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．
【詳解】
設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x﹣15）km/h，
根據題意得：＝．
故選A．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
6、B
【解析】
由菱形四邊形相等、OD=OB，且每邊長為6，再有∠DAB＝60°，說明△DAB為等邊三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三線合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。
【詳解】
解：∵菱形ABCD的周長為24
∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD
由∵∠DAB＝60°
∴△DAB為等邊三角形
又∵DH⊥AB
∴AH=HB
∴OH=AD=3
故答案為B.
本題考查了菱形的性質、等邊三角形、三角形中位線的知識，考查知識點較多，提升了試題難度，但抓住雙基，本題便不難。
7、D
【解析】
根據不等式的解集定義即可判斷.
【詳解】
∵不等式x＞3的解集是所有大于3的數，
∴4是不等式的解．故選D.
此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的解與解集的關系.
8、B
【解析】
根據一次函數的性質對ABC選項進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對D項進行判斷．
【詳解】
∵一次函數y1=kx+b經過第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；
∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，
∴a＜0，所以B錯誤；
∵一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3，
∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．
故選B．
本題考查了一次函數與一元一次不等式．從函數的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．
【考點】因式分解-運用公式法．
10、乙
【解析】
方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【詳解】
解：∵，
方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
∴乙最穩(wěn)定．
故答案為：乙．
本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．
11、
【解析】
推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．
【詳解】
解：∵，
即x=0或x+3=0，
∴方程的解為.
本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵．
12、
【解析】
在圖中找到兩函數圖象的交點，根據一次函數圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即可作出判斷．
【詳解】
解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標是（1，2），
∴當x=1時，y1=y2=2.
而當y1≤y2時，即時，x≤1．
故答案為：x≤1．
此題考查了直線交點坐標與一次函數組成的不等式組的解的關系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數形結合思想在解題中的應用．
13、①③④
【解析】
（1）∵拋物線開口向下，
∴，
又∵對稱軸在軸的右側，
∴ ，
∵拋物線與軸交于正半軸，
∴ ，
∴，即①正確；
（2）∵拋物線與軸有兩個交點，
∴，
又∵，
∴，即②錯誤；
（3）∵點C的坐標為，且OA=OC，
∴點A的坐標為，
把點A的坐標代入解析式得：，
∵，
∴，即③正確；
（4）設點A、B的坐標分別為，則OA=，OB=，
∵拋物線與軸交于A、B兩點，
∴是方程的兩根，
∴，
∴OA·OB=.即④正確；
綜上所述，正確的結論是：①③④.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．
【解析】
（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；
（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【詳解】
解：（1）原式＝1x（x1﹣4）
＝1x（x+1）（x﹣1）；
（1）原式＝（x+y﹣7）1．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．
15、汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．
【解析】
試題分析：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據等量關系 ：一班師生騎自行車走4千米所用時間=二班師生乘汽車20千米所用時間，列出方程即可得解.
試題解析：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，
根據題意得： ，
解得：x=15（千米/時），
經檢驗，x=15是原方程的解且符合題意．，
則汽車的速度為：（千米/時），
答：汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．
16、（1）是等邊三角形，見解析；（2）當a?b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP；（3），點落在上，見解析.
【解析】
（1）連結，根據折疊的性質得到為等邊三角形，然后利用三角形內角和定理即可解答.
（2）由作圖可得P在BC上，所以BC≥BP；
（3）求出，再把M`代入解析式，即可求出k的值，過作交于，利用折疊的性質得到，再利用全等三角形的性質，，再求出，即可解答.
【詳解】
解：（1）是等邊三角形，理由如下：
連結，
∵垂直平分
∴.
由折疊知:
∴
∴為等邊三角形
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴為等邊三角形.
(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC?BP，
在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，
∴BP= ,
∴b?,
∴a?b.
∴當a?b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.
（3）∵
∴
∴
∴
把代入得
解得.
將沿折疊，點落在上，理由如下：
設沿折疊后，點落在矩形內的點為，過作交于
∵′
∴
∴
在中，，
∴
∴落在上.
此題考查等邊三角形的判定與性質，折疊的性質，全等三角形的性質，解題關鍵在于作輔助線和利用折疊的性質進行解答.
17、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.
【解析】
（1）由題知，點（2，a）在正比例函數圖象上，代入即可求得a的值；
（2）把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數解析式，再根據（1）即可求得k，b的值；
（3）由于正比例函數過原點，又有兩個函數交點，求面積只需知道一次函數與x軸的交點即可．
【詳解】
（1）由題知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；
（2）由題意知，把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數解析式，
得：，
又由（1）知a=1，
解方程組得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函數解析式為：y=2x-3，
y=2x-3與x軸交點坐標為（，0）
∴所求三角形面積S=×1×=.
本題考查了一次函數圖象上點的坐標的性質以及正比例函數圖象上點的坐標的性質，是基礎題型．
18、（1）;（2）.
【解析】
（1）根據平方差公式和提公因式法，對分式進行化簡即可
（2）利用完全平方公式和平方差公式，進行化簡，再對括號里面的分式進行通分約分，再把除法轉化為乘法，即可解答
【詳解】
（1）原式
或：原式
（2）原式
此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．
【詳解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案為：.
此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.
20、23
【解析】當數據個數是奇數個時，中位數是最中間的數；當數據個數是偶數個時，中位數是最中間的兩個數的平均數，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數是23。
故答案是：23
21、（0，7）或（0，-7）
【解析】
點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，即可得出點P的坐標為（0，7）或（0，-7）.
【詳解】
∵點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，點P到原點的距離為7
∴點P的坐標為（0，7）或（0，-7）.
此題主要考查平面直角坐標系中點的坐標，只告知點到原點的距離，要分兩種情況，不要遺漏.
22、5 5 3
【解析】
直接利用二次根式的性質化簡求出即可．
【詳解】
=5；=5；=3.
故答案為：5.；5；3.
此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握二次根式的性質.
23、③
【解析】
分析: 根據點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據菱形的判定定理即可作出判斷．
詳解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；
②AB=AC時，∵D是BC的中點，
∴AF是BC的中垂線，
∴BE=CE，
∴平行四邊形BECF是菱形．
③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
故答案是：②．
點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：
①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（2）MD長為1．
【解析】
（1）利用矩形性質，證明BMDN是平行四邊形，再結合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．
（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵BD的垂直平分線MN
∴BO=DO，
∵在△DMO和△BNO中
∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB
∴△DMO ≌△BNO（AAS），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四邊形BMDN是平行四邊形，
∵MN⊥BD
∴BMDN是菱形
（2）∵四邊形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
設MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8-x）2+42，
解得：x=1
答：MD長為1．
本題考查了矩形的性質，菱形的性質，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關鍵．
25、（1）見解析；（1）BD＝DE＝CE的數量關系時，△CD′E是正三角形；（3）見解析．
【解析】
（1）根據軸對稱的性質得到AD=AD`，即可證明△ABD≌△ACD′
（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根據軸對稱的性質得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答
（3）利用勾股定理即可解答
【詳解】
（1）證明：∵△ADE與△AD′E是關于AE的軸對稱圖形，
∴AD＝AD′，
在△ABD和△ACD′中， ，
∴△ABD≌△ACD′（SSS）；
（1）解：∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，
∵△ADE與△AD′E是關于AE的軸對稱圖形，
∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，
∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，
∵△CD′E是正三角形，
∴CE＝CD′＝ED′，
∵BD＝CD′，DE＝ED′，
∴BD＝DE＝CE；
（3）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，
∴∠ECD′＝90°，
∴ED′1＝CD′1+EC1，
∵BD＝CD′，DE＝ED′，
∴DE1＝BD1+EC1．
此題考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用全等三角形的性質進行解答
26、（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.
【解析】
（1）由已知結合圖象，找到點P所在的區(qū)域；
（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．
【詳解】
解：（1）①∵原點正方形邊長為4，
當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；
當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；
當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；
故答案為P?、P?；
②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，
由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：
1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；
（2）一次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，
∴A（0，2），B（2，0），
∵線段AB上存在原點正方形的友好點，
如圖所示：
原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1．
本題考查一次函數的性質，新定義；能夠將新定義的內容轉化為線段，圓，正方形之間的關系，并能準確畫出圖形是解題的關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
選手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022

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